圓的直線方程！ 要求詳細解釋，回答得好可以加分

然後 |p1q|、|p2q|從點 p 到直線的距離的最大值和最小值分別為 3x+4y+12=0。

cq|=|-6+12|/√(3²+4²)=6/5

p1q|=|cq|+r=11/5

p2q|=|cq|-r=1/5

則 y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0

直線 y-2=k（x-1） 通過不動點 （1,2）。

交叉點 （1,2） 是圓 l1 和 l2 的兩個切線

從圓心到直線的距離 kx-y+2-k=0 是。

d=|-2+2-k|/√(1+k²)

圓與直線相切。

d=r|-2+2-k|/√(1+k²) = 1

化簡，得到：8k -12k + 3 = 0

解為 k=（3， 3）， 4

k(max)=(3+√3)/4

k(min)=(3-√3)/4

也就是說，（y-2） （x-1） 的最大值和最小值分別為 （3+ 3） 4 和 （3-3） 4。

方法二：（麻煩，通俗易懂）。

您還可以擁有聯立方程組。

kx-y+2-k=0

x+2)²+y²=1

得到：（1+k）x-2（k-2k-2）x+（k-4k+7）=0

2(k²-2k-2)]²4(1+k²)(k²-4k+7)≥0

化簡，得到：8k -12k + 3 = 0

溶液 （3- 3） 4 k （3+ 3） 4

k(max)=(3+√3)/4

k(min)=(3-√3)/4

也就是說，（y-2） （x-1） 的最大值和最小值分別為 （3+ 3） 4 和 （3-3） 4。

圖片在這裡：（看底部，右鍵另存為）。

1）從圓到直線的距離是6 5規則。

最大值：6 5 + 1 = 11 5

最小值：6 5-1 = 1 5

2） 讓 q（1,2） 找到 kqp 的範圍。

設 l：y=kx-k+2 為圓的切線，則 k=（3+ 3） 4 或 （3-3） 4

qm：y=[b （a-1）]*x-1），因此 x=3，y=4b （a+1），然後 a（3,4b （a+1））。

pm：y=[b （a+1）]*x+1），因此 x=3，y=2b （a-1），然後 b（3,2b （a-1））。

以 AB 為直徑的圓 c：（x-3） 2+（y-4b （a+1））（y-2b （a-1）） = 0（1）。

以上步驟很自然，難點在於如何找到下面的固定點。

如果直接將項組合在一起，會很麻煩，而且有兩個未知數，所以為了簡化操作，這裡可以使用引數方程。

設 a=cos ，b=sin ，4b （a+1）=4sin （cos +1）=（8sin 2*cos 2） （2cos 2）=4tan 2,2b （a-1）=2sin （cos -1） = （4sin 2*cos 2） （2sin 2） = -2cot 2（雙角公式）。

1） 變為：（x-3） 2+（y-4tan 2）（y+2cot 2）=0

要消除，只需使 y=0 和 （1） 變為：x 2-6x+1=0

解：x=3+2 2,3-2 2

因此：（x，y）=（0,3+2 2），（0,3-2 2）始終是（1）的兩個解。

因此，圓 c 是常數 （x，y）=（0,3+2 2），（0,3-2 2）。

這裡給y值賦值，去掉變數，再求解對應的x，這是解決不動點問題的常用方法，繪圖軟體也說明了計算的正確性（如圖所示，m在不同位置得到的三個圓都在不動點上）。

直線的方程不是 mx+2ny-4=0 直線必須穿過圓心 （2,1），所以 2m+2n=4

所以 m=2-n mn=2n-n2 小於或等於 1

將圓的周長 x 2+y 2-4x-2y-4=0 平分。

直線 mx+2ny=4 在圓心上方。

和圓心 （2， 1）。

所以。 2m+2n=4

n=2-mmn=m（2-m）=-m-1） 2+1 1mn 的取值範圍為 （- 1）。

使用向量的量積的含義，向量 oa 向量 ob=|oa|×|ob|cos，其中是向量 OA 和向量 OB 之間的角度，由於 |oa|=|ob|=1，則有 cos =a。 請注意，這是直線和圓之間的位置關係，垂直直徑定理是此類問題最常見的工具。 如果通過圓心做 od ab，垂直腳是 d，則 cos aod=od oa=od，注意 =2 aod，則 cos =2cos 2（ aod） 1，即 a=2（od） 2 1，其中 od 是從點 o 到直線的距離 x y=a，即 |a|2、代入得到a = a 2 2 1，即a 2 2a 1 = 0，就可以求解a的值。

y=a-x 代入 x 2+y 2=1 得到 2x 2-2ax+a 2 -1=0 得到 x1x2= （a 2 -1） 2， x1+x2=a， y1y2= a 2 -a（x1+x2）+x1x2= （a 2 -1） 2，，代入 x1x2+y1y2=a， a 2-a+1=0，， a=（1 加減 5） 在根除以 2

這很簡單。 將直線方程和圓方程連線起來後，將消元，即大約x或y的二次方程，然後用Vedd定理（根與係數的關係）來做。 裡面的那個變了。

錯別字是錯誤的。 困。 對不起。

我不會再打架了。

設直線 y-2=k（x+1），即 kx-y+2+k=0 與圓 x +y =5 相切，即距原點的距離為 5

使用從點到直線的距離公式，5=|2+k|（k +1）， 4k -4k + 1 = 0， 解 k = 1 2

所以直線的方程是 1 2x-y+5 2=0。

實際上，為什麼只有乙個解決方案？ 這是因為點在圓圈上。

事實上，只需要使用乙個定理：x +y = c（常數）上的點 （a， b） 的切方程是 ax + by=c。

設 y=kx+k+2

然後將 y 帶入 x +y = 5，這樣關於 x 的方程只有乙個根。 就是這樣，k=

那麼，設直線為 y=kx+b。

2=-k+b

b 2=5 的平方（從點到線的距離公式，兩邊平方）求 k b 的值，代入直線公式。

2. 線性方程的五種形式：

名稱：方程的形式、常數的幾何含義、適用範圍。

斜點 y-y1=k（x-x1） （x1，y1） 是直線上的不動點，k 存在。

不垂直於 x 軸的直線。

斜截斷 y= kx+b k 是斜率，b 是 y 軸上線的截距。

不垂直於 x 軸的直線。

兩點 y-y1y2-y1 = x-x1x2-x1

x1≠x2,y1≠y2

x1，y1）、x2，y2）是一條直線上的兩個固定點，不垂直於 x 軸和 y 軸。

截距 xa+yb =1

a，b≠0） a是直線在x軸上的非零截距，b是y軸上不垂直於x軸和y軸的直線的非零截距，不是原點。

通式 ax+by+c=0

A2+B2≠0） 的斜率為 -AB，X 軸上的截距為 -CA，y 軸上的截距為 -CB

任何位置的直線。

1.圓的定義，標準方程，（x-a）2+（y-b）2= r2; 引數方程：

2.圓的一般方程：x2+y2+dx+ey+f=0 公式有乙個圓心（-d2，-e2），半徑為12d2+e2-4f; 它反映了它的代數特徵：x2+y2 係數相同，除 xy 項外均為 1。

我們先談談這個想法，如果我們想讓直線和圓有乙個交點，即圓心到直線的距離小於或等於半徑，我們可以按照這個等式，很容易知道圓心的坐標（a， 0），半徑為2，點到線的距離公式為|ax+by+c|A 2 + B 2，這個問題 a=1b=-1c=1，x=a，y=0，所以|a+1|2< = 2，溶液-3<=a<=1

直線 x-y+1=0

即 y=x+1

代入 （x-a） 2+y 2=2

得到 （x-a） +x+1） =2

簡化 2x -（2a+2）x+a -1=0，因為直線和圓有乙個共同點。

所以 =（2a+2） -4 2（a -1） 0 簡化為 -1 a 3

中心坐標 （a，0） 半徑 r= 2

如果直線 x-y+1-0 和 （x-a） 的平方 + y=2 的平方之間存在乙個公點，則從圓心到直線 d<=r 的距離

d=|a+1|/√2<=√2

a+1|<=2

3<=a<=1

半徑 = （3， -2） 與直線的距離 = |3+4+1|/√1²+(2)²=8/√5

所以圓的方程是：

x-3)²+y+2)²=64/5

圓與直線相切，那麼圓心到直線的距離就是半徑，只需要與他的距離。 最終答案是 （x-3） 2+（y+2） 2=64 5