已知 sn 是比例級數的前 n 項之和，S3、S9 和 S6 是等差級數。 （1）求序列的公比q。

1、s3=a1*(1-q^3)/(1-q) s9=a1*(1-q^9)/(1-q) s6=a1*（1-q^6)/(1-q)

S3、S9、S6 變成一系列相等的差，則 2S9 = S3 + S6，即

2*a1*(1-q^9)/(1-q)=a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)

簡體：q3（2q+1）（q-1）=0

0 和 1 都是根加法，如果四捨五入，則：q=（-1 2） （1 3）。

2、ak=a1*[(1/2)^(1/3)]^k-1)=a1*(-1/2)^[k-1)/3]

a(k+6)=a1*[-1/2)^(1/3)]^k+5)=a1*(-1/2)^[k+5)/3]

a(k+3)=a1*[(1/2)^(1/3)]^k+2)=a1*(-1/2)^[k+2)/3]

ak+a(k+3)=a1*(-1/2)^[k-1)/3]+a1*(-1/2)^[k+2)/3]

a1*(-1/2)^[k-1)/3]*[1+(-1/2)^(3/3)]

a1*(-1/2)^[k-1)/3]/2

2*a(k+6)=2*a1*(-1/2)^[k+5)/3]

a1*(-1/2)^[k+5)/3]*(1/2)^(2)/2

a1*(-1/2)^[k+5)/3-2]/2

a1*(-1/2)^[k-1)/3]/2

即 ak+a（k+3）=2*a（k+6）。

因此，ak、ak+6 和 ak+3 形成一系列相等的差值。

S3=A1（1-Q） 猛擊 （1-Q），S9=A1（1-Q 9） （1-Q），S6=A1（1-Q 6） （1-Q），2S9=S3+S6， 2A1（1-Q 9） （1-Q）=A1（1-Q笑） （1-Q）+A1（1-Q 6） （1-Q），2Q 9=Q +Q 6,2Q 6=1+Q ， （Q -1） （2Q +1）=0 Q =1 或 Q =-1 2， an 的公比為 q=-（1 2） （1 3）。

S2、S6、S4 相等，差值為級數。

2s6=s2+s4

2(1-q^6)=1-q^2+1-q^4

即粗 2q 6 = q 2 + q 4 的破壞

q 早為 0，所以 2q 2-q-1=0

q-1)(2q+1)=0

q = 1 或 q 1 2

當Q=1時，有S3=3A1，S6=6A1，S9=9A1滿足問題，所以Q=1當研究Q≠1時，A1（1-Q 3） （1-Q）+A1（1-Q 6） （1-Q）=A1（1-Q 9） （1-Q） 從Q≠1中去分母得到（1-Q 3）+（1-Q 6）=（1-Q 9），使Q 3=X， 則 （1-X）+（1-X 2）-（1-X 3）=。

s9-s6=（s6-s3）*q s6-s3=s3*q 使用這兩個公式消除雜訊並去除 s3*s6=s9 的平方

第一項是每畝A1，比例為Q

s6=s3+s3*q^3

s9=s3+s3*q^3+s3*q^6

S3、S9、S6等於一系列的垂直差，則S3+S9=2S6，即S3+S9-2S6=0

s3+s3+s3*q^3+s3*q^6-2s3-2s3*q^3=s3*q^6-s3*q^3=0

s3*q^3(q^3-1)=0

q 3=1，所以比例級數的公比為1等差級數的容差是尊重的 s3

當 q=1 時，有 s3=3a1、s6=6a1、s9=9a1 滿足問題，所以 q=1

當q≠1時，a1（1-q 3） （1-q）+a1（1-q 6） （1-q）=a1（1-q 9） （1-q） 按 q≠1 分母排序。

1-q 3） + （1-q 6） = （1-q 9） 因此 q 3 = x。

1-x）+（1-x^2）-（1-x^3)=01-x-x^2+x^3 =0

1-x)-x^2(1-x)=0

1-x)(1-x)(1+x)=0

1-x） 2（1+x）=0 是 ≠1，x≠1，所以 x=-1，即 q 3=-1，q=-1

總之，q = -1 或 +1

求解山脊：判斷基地被話題滲透，s9-s3=s6-s9。 s9-s3=a4+..a9

s6-s9=-(a7+a8+a9)

和 （a4+a5+a6）+2（a7+a8+a9）=0a3（q+q+q）+2a6（q+q+q）=0a3=-2a6

所以 a6=-2a9

a3=4a9

因此，a3 + a6 = 2a9