高中數學解決詳細過程謝謝 20

二+1 3; 8、-2/3； 9、an=2^(n-2)（a1=1）；

5個分題：a（n+1）=a1*q n，sn=（a1-a1*q n） （1-q）=a1*（1-q n） （1-q），s2n=a1*（1-q 2n） （1-q）;

則 tn=（17sn-s2n） a（n+1）=[17*a1*（1-q n）-a1*（1-q 2n）] [a1*q n*（1-q）]。

17-17q^n+q^2n)/[q^n(1-q)]=[(17/q^n)-17+q^n]/(1-q)=[(17/x)-17+x]/(1-q)；…x=q^n；

因為 1-q<0，很明顯，當 （17 x）-17+x 取最小值時，tn 是最大值;

當 （17 x）=x，即 x= （17） 時，上述方程的值最小，即 q 2n=17，代入 q= 2 得到：2 n=17，n 4;

即，TN的第四個項是最大的;

15個子題：（1）設級數的第一項為a1，公比為q，則sn=a1*（1-q n） （1-q）=[a1 （1-q）]-a1 （1-q）]*q n;

比較表示式 sn 和 y，我們可以看到 -a1 （q-1）=-1= r; b=q；

2）b=2=q，則y=2 x-1，sn=2 n-1=a1*（1-2 n） （1-2）=a1*（2 n-1）;

a1=1；an=q^(n-1)=2^(n-1)；bn=(n+1)/[4*2^(n-1)]=(n+1)/2^(n+1)；

tn=σbn=σ[(n+1)/2^(n+1)]；2*tn=σ[(n+1)/2^n]；

2tn-tn=[2/2^1-(n+1)/2^(n+1)]+1/2^n]……

tn=1-[(n+1)/2^(n-1)]+1/2)-(1/2^n)]；

tn=(3/2)-(2n+3)/2^n；

這是乙個無法精確求解的超驗方程。 你只能找到乙個近似的解決方案。

x+1>0，x+1 不等於 1

則 x>-1 和 x 不等於 0

1） 如果 -10

在這種情況下，log（x+1）2 是乙個遞減函式且大於 0，則 x+1 log（x+1）2-1 是乙個遞增函式，則解是唯一的。

不難看出，x=3符合要求。

所以解是 x=3

x 和 log2 （x+1） 都是增量。

因此，f（x）=x+log2 （x+1）-1 也是乙個遞增函式，最多只有乙個 f（0）=-1<0

f(1)=1+1-1=1>0

因此，在 （0,1） 區間中有乙個唯一的解。

可以用數值求解：x=

20. (1) a(n+1)-an=2/[a(n+1)+an-1] =a(n+1)-an]*[a(n+1)+an-1]=2

bn=(an-1/2)^2=an^2-an+1/4;

b(n+1)=(a(n+1)-1/2)^2=a(n+1)^2-a(n+1)+1/4

b(n+1)-bn=[a(n+1)^2-an^2]-[a(n+1)-an]

a(n+1)-an]*[a(n+1)+an-1]

級數是一系列相等的差值，公差為 2。

2) b1=(a1-1/2)^2=(1-1/2)^2=1/4

bn=b1+(n-1)d=1/4+(n-1)*2=2n-2+1/4=(8n-7)/4

an≥1，∴an-1/2≥0

an-1/2=√bn =>an=1/2+√bn=[1+√(8n-7)]/2

3) am=k=[1+√(8m-7)]/2 =>2k-1=√(8m-7)

2k-1)^2=8m-7 =>m=[(2k-1)^2+7]/8

也就是說，只要 m 的值為 m=[（2k-1） 2+7] 8，am=k

21.（1） f（x）=alnx+x 2-12x+11 => 橋圓 f'(x)=a/x+2x-12

x=4 是極值，則 f'(4)=0=a/4+8-12=a/4-4 =>a=16

2) f(x)=16lnx+x^2-12x+11 f'（x）=16 x+2x-12=2（x 2-6x+8） Yubump x=2（x-2）（x-4） x

將字段定義為 x>0 並設 f'（x） 0，可以求解為 x4 或 x2

也就是說，函式 f（x） 的單調增加區間為 （0,2][4，+）。

訂購 f'（x） 0，可以求解為 2 x 4，即函式 f（x） 的單調約簡區間為 [2,4]。

3）從單調區間可以看出，函式f（x）在（0,2）上單調增加，並在x=2處得到最大值，以抑制談話f（2）=16ln2-9;

在 [2,4] 上單調遞減，最小值 f（4）=32ln2-21 在 x=4 時得到

在 [4，+.

為了使直線 y=b 與 y=f（x） 有 3 個交點，該直線需要介於 16ln2-9 和 32ln2-21 之間。

即b的取值範圍為（16LN2-9,32LN2-21）。

1.(1)bn+1-bn=(an+1-1/2)^2-(an-1/2)^2=(an+1+an-1)(an+1-an)=2

所以 bn 是一系列相等的差值。

2）b1=1 4 所以bn=2n-7 4=（an-1 2） 2 所以an=（2n-7 4） 1 2+1 2 （對不起，第三個問題不是很好，寫得有點亂，希望對你有幫助） 2(1)f'(x)=a/x+2x-12

因為 x=4 是函式的極值，f'（4）=0 解為 a=16，所以 f（x）=16lnx+x 2-12x+11（2）f'（x）=16 x+2x-12 （x>0）讓 f'（x）=0 給出 x=2 或 4

當 x 屬於 （0,2） 和 （4，正無窮大） 時，f'（x） >0， f（x） 當 x 屬於 （2,4） 時的單增量， f'（x） <0， f（x） 單減 （3） f（2） = 16ln2-9f（4）=16ln4-21，所以為了滿足條件b，它屬於（16ln4-21,16ln2-9）。

1（3）另外，am=k已經求解為m=k*（k-1） 2+1 k（k-1）一定是偶數，所以求解的m是正整數，並且存在過應答。

（1-lgx）lgx=lg（1/100）=-2

lgx = 2 或 -1（四捨五入）。

x=100不是用筆計算的，所以應該沒有錯。

解：f（x）=1 x*lnx， f 的導數'(x)=-lnx+1)/(xlnx)^2

訂購 f'（x）=0 給出 x=1 e

在 （0,1 e） 處，f（x） 單調增加，在 （1 e，1） 處單調減小，因此在 1 e 處獲得極值（最大值）。 f(1/e)=e

再看條件是 2 1 x > x a

取兩邊的對數ln得到：ln2 1 x>lnx a，即：ln2*1 x>a*lnx在（0,1）上小於零。

同時將兩邊除以 lnx 變體得到 1 x*lnxeln2

當極值為最小值時：

f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3

f'（x）=0， 1 x+a x 2=0， x=-a

f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1

如果 ln（-a）+1=2，則 a=-e，其中 x=e 在區間 [1，e]， f''（e） = 1 e 2>0，即有乙個最小值。

當邊界值 x=1 是函式的最小值時：

f（1）=ln1-a=2，則 a=-2

在這種情況下，極值點 f（-a）=f（2）=ln2+2 2=ln2+1<2，即小於邊界值，因此 f（1） 不是函式的最小值。

因此 a=-e

f（x）=（a x -1） （a x +1） 因為 f（-x）=（a -x -1） （a -x +1）=（1 a x -1） （1 a x +1）=（1- a x） （1+a x）。

a x -1） （a x+1） = -f（x） 所以 f（x） 是乙個奇數函式。

f'(x)=[lna * a^x (a^x+1) -a^x-1) lna * a^x]/(a^x+1)^2

a x lna （a x+1-a x+1） （a x+1） 2=2*a x lna （a x+1） 2 可以看出，當 a > 1、f'（x）>0，f（x）呈單調遞增;

A<1、F'（x）<0，f（x）是單調遞減的;

A<1、F'（x）=0，f（x）是乙個常數函式。