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二+1 3; 8、-2/3; 9、an=2^(n-2)(a1=1);
5個分題:a(n+1)=a1*q n,sn=(a1-a1*q n) (1-q)=a1*(1-q n) (1-q),s2n=a1*(1-q 2n) (1-q);
則 tn=(17sn-s2n) a(n+1)=[17*a1*(1-q n)-a1*(1-q 2n)] [a1*q n*(1-q)]。
17-17q^n+q^2n)/[q^n(1-q)]=[(17/q^n)-17+q^n]/(1-q)=[(17/x)-17+x]/(1-q);…x=q^n;
因為 1-q<0,很明顯,當 (17 x)-17+x 取最小值時,tn 是最大值;
當 (17 x)=x,即 x= (17) 時,上述方程的值最小,即 q 2n=17,代入 q= 2 得到:2 n=17,n 4;
即,TN的第四個項是最大的;
15個子題:(1)設級數的第一項為a1,公比為q,則sn=a1*(1-q n) (1-q)=[a1 (1-q)]-a1 (1-q)]*q n;
比較表示式 sn 和 y,我們可以看到 -a1 (q-1)=-1= r; b=q;
2)b=2=q,則y=2 x-1,sn=2 n-1=a1*(1-2 n) (1-2)=a1*(2 n-1);
a1=1;an=q^(n-1)=2^(n-1);bn=(n+1)/[4*2^(n-1)]=(n+1)/2^(n+1);
tn=σbn=σ[(n+1)/2^(n+1)];2*tn=σ[(n+1)/2^n];
2tn-tn=[2/2^1-(n+1)/2^(n+1)]+1/2^n]……
tn=1-[(n+1)/2^(n-1)]+1/2)-(1/2^n)];
tn=(3/2)-(2n+3)/2^n;
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這是乙個無法精確求解的超驗方程。 你只能找到乙個近似的解決方案。
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x+1>0,x+1 不等於 1
則 x>-1 和 x 不等於 0
1) 如果 -10
在這種情況下,log(x+1)2 是乙個遞減函式且大於 0,則 x+1 log(x+1)2-1 是乙個遞增函式,則解是唯一的。
不難看出,x=3符合要求。
所以解是 x=3
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x 和 log2 (x+1) 都是增量。
因此,f(x)=x+log2 (x+1)-1 也是乙個遞增函式,最多只有乙個 f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
因此,在 (0,1) 區間中有乙個唯一的解。
可以用數值求解:x=
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20. (1) a(n+1)-an=2/[a(n+1)+an-1] =a(n+1)-an]*[a(n+1)+an-1]=2
bn=(an-1/2)^2=an^2-an+1/4;
b(n+1)=(a(n+1)-1/2)^2=a(n+1)^2-a(n+1)+1/4
b(n+1)-bn=[a(n+1)^2-an^2]-[a(n+1)-an]
a(n+1)-an]*[a(n+1)+an-1]
級數是一系列相等的差值,公差為 2。
2) b1=(a1-1/2)^2=(1-1/2)^2=1/4
bn=b1+(n-1)d=1/4+(n-1)*2=2n-2+1/4=(8n-7)/4
an≥1,∴an-1/2≥0
an-1/2=√bn =>an=1/2+√bn=[1+√(8n-7)]/2
3) am=k=[1+√(8m-7)]/2 =>2k-1=√(8m-7)
2k-1)^2=8m-7 =>m=[(2k-1)^2+7]/8
也就是說,只要 m 的值為 m=[(2k-1) 2+7] 8,am=k
21.(1) f(x)=alnx+x 2-12x+11 => 橋圓 f'(x)=a/x+2x-12
x=4 是極值,則 f'(4)=0=a/4+8-12=a/4-4 =>a=16
2) f(x)=16lnx+x^2-12x+11 f'(x)=16 x+2x-12=2(x 2-6x+8) Yubump x=2(x-2)(x-4) x
將字段定義為 x>0 並設 f'(x) 0,可以求解為 x4 或 x2
也就是說,函式 f(x) 的單調增加區間為 (0,2][4,+)。
訂購 f'(x) 0,可以求解為 2 x 4,即函式 f(x) 的單調約簡區間為 [2,4]。
3)從單調區間可以看出,函式f(x)在(0,2)上單調增加,並在x=2處得到最大值,以抑制談話f(2)=16ln2-9;
在 [2,4] 上單調遞減,最小值 f(4)=32ln2-21 在 x=4 時得到
在 [4,+.
為了使直線 y=b 與 y=f(x) 有 3 個交點,該直線需要介於 16ln2-9 和 32ln2-21 之間。
即b的取值範圍為(16LN2-9,32LN2-21)。
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1.(1)bn+1-bn=(an+1-1/2)^2-(an-1/2)^2=(an+1+an-1)(an+1-an)=2
所以 bn 是一系列相等的差值。
2)b1=1 4 所以bn=2n-7 4=(an-1 2) 2 所以an=(2n-7 4) 1 2+1 2 (對不起,第三個問題不是很好,寫得有點亂,希望對你有幫助) 2(1)f'(x)=a/x+2x-12
因為 x=4 是函式的極值,f'(4)=0 解為 a=16,所以 f(x)=16lnx+x 2-12x+11(2)f'(x)=16 x+2x-12 (x>0)讓 f'(x)=0 給出 x=2 或 4
當 x 屬於 (0,2) 和 (4,正無窮大) 時,f'(x) >0, f(x) 當 x 屬於 (2,4) 時的單增量, f'(x) <0, f(x) 單減 (3) f(2) = 16ln2-9f(4)=16ln4-21,所以為了滿足條件b,它屬於(16ln4-21,16ln2-9)。
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1(3)另外,am=k已經求解為m=k*(k-1) 2+1 k(k-1)一定是偶數,所以求解的m是正整數,並且存在過應答。
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(1-lgx)lgx=lg(1/100)=-2
lgx = 2 或 -1(四捨五入)。
x=100不是用筆計算的,所以應該沒有錯。
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解:f(x)=1 x*lnx, f 的導數'(x)=-lnx+1)/(xlnx)^2
訂購 f'(x)=0 給出 x=1 e
在 (0,1 e) 處,f(x) 單調增加,在 (1 e,1) 處單調減小,因此在 1 e 處獲得極值(最大值)。 f(1/e)=e
再看條件是 2 1 x > x a
取兩邊的對數ln得到:ln2 1 x>lnx a,即:ln2*1 x>a*lnx在(0,1)上小於零。
同時將兩邊除以 lnx 變體得到 1 x*lnxeln2
當極值為最小值時:
f'(x)=1/x+a/x^2, f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0, 1 x+a x 2=0, x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
如果 ln(-a)+1=2,則 a=-e,其中 x=e 在區間 [1,e], f''(e) = 1 e 2>0,即有乙個最小值。
當邊界值 x=1 是函式的最小值時:
f(1)=ln1-a=2,則 a=-2
在這種情況下,極值點 f(-a)=f(2)=ln2+2 2=ln2+1<2,即小於邊界值,因此 f(1) 不是函式的最小值。
因此 a=-e
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f(x)=(a x -1) (a x +1) 因為 f(-x)=(a -x -1) (a -x +1)=(1 a x -1) (1 a x +1)=(1- a x) (1+a x)。
a x -1) (a x+1) = -f(x) 所以 f(x) 是乙個奇數函式。
f'(x)=[lna * a^x (a^x+1) -a^x-1) lna * a^x]/(a^x+1)^2
a x lna (a x+1-a x+1) (a x+1) 2=2*a x lna (a x+1) 2 可以看出,當 a > 1、f'(x)>0,f(x)呈單調遞增;
A<1、F'(x)<0,f(x)是單調遞減的;
A<1、F'(x)=0,f(x)是乙個常數函式。
設 pc=b,三角形 abc 變為 a,則 ap= (a2-b 2),繞點 b 逆時針旋轉 bpc 60°'a,顯然是p'bp=60,△bpc≌△bp'a,所以 bp'=bp >>>More
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解:a1=3,an+1=2an+3
an+1+3=2(an+3), a1+3=6,該級數是以6為第一項,2為公比的比例級數,an+3=6 2n-1=3 2n,an=3 2n 3=3(2n-1),sn=3[(21-1)+(22-1)+(23-1)+....2n-1)]=3[ 2⎛ 1-2n1-2-n]=3(2n+1-2-n). >>>More
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y=x+1 - 這是一條對角線到右上角 45 的直線,與 y 軸的交點坐標為 (0,1)。 >>>More