解決關於圓和直線的高中數學問題來處理 30

組織這條直線的方程。

y=x+1 - 這是一條對角線到右上角 45 的直線，與 y 軸的交點坐標為 （0,1）。

使一條直線垂直於它穿過原點 y=-x

這條線在 h 處與前一條線相交

可以求解 h（，設 m（a，b） 是直線 y=x+1 和圓 o 的交點。

繪製平行於 y 軸的 MN，繪製平行於 x 軸的 hn。

從圖中可以看出，hm = 根 6

hn = mn = 根 2hm = 根 12 = 根 3

m（a，b）a=根=

b = 根 3 + mo 2 = a 2 + b 2 =

mo=以 o 為圓心且半徑為 r 的圓的方程。

x^2+y^2=r^2

其中 are=mo=

我不知道為什麼會給出這樣乙個奇怪的數字。

為了得到第一象限的最短切線，切線點應在圓的直徑o45度上，其坐標為（c，d）和c=d=半徑。 切線位於 y 軸 y=2d 的交點處，切線位於 x 軸 x=2c 的交點

尤其是那個奇怪的數字，請仔細檢查。 解決問題的想法應該是正確的。

的確，你可以很好地掌握它

原式如下：（x-3）平方+（y-4）平方=5平方，半徑為5。

也就是說，mo=5，因為 mo=150，所以 on=30。

圓心相同，改變半徑就足夠了，即方程為：（x-3）平方+（y-4）平方=30平方。

x²+y²-6x-8y=0

極方程為 -6 cos -8 sin =0|om|=ρ，|om|×|on|=150

on|=150/ρ

150/|on|

ON 和 OM 極角均為

直接取代為 （150 |on|)²150/|on|)(6cosα+8

sinα)=0

on|用 表示，即。

150/ρ)²150/ρ)(6cosα+8sinα)=0

乘以 150-6 cos -8 sin = 0

即 75-3x-4y=0

求弦長為 6 2 的直線的方程，該直線穿過點 p（6，-4） 並圓周圓 x 2+y 2=20。

解：該圓以原點為中心，半徑為 2 5 的圓的弦長為 6 2

根據勾股定理：從圓心到直線的距離是 2

這成為一條穿過點 p（6，-4） 的直線，從原點到這條線的距離為 2

設直線方程為 y+4=k（x-6）。

直線的方程是 kx-y-6k-4=0

從原點到這條線的距離 =|-6k-4|（k 2 + 1） = 2 溶液產率： k = -7 17 或 k = -1

線性方程為：（-7 17）x+y+110 17=0 或線性方程為：-x+y+10=0

求圓心在直線上的圓方程 x-y-4-0 和兩個圓的交點 x 2+y 2-4x-6-0 和 x 2+y 2-4y-6=0。

x 2 + y 2 -4x-6 = 0 和 x 2 + y -4y-6 = 0 的交集是 4x+6 = 4y+6

y=x，2x^2-4x-6=0

x^2-2x-3=0

x=-1，x=3，所以交點的坐標為（-1，-1）（3,3），通過這兩點的圓心在連線這兩點的線段的垂直平分線上，方程為y-1=-（x-1）。

y=-x+2

x-y-4=0 的交點是。

x=3，y=-1，是圓的心，到（-1，-1）的距離是半徑4

所以方程是 （x-3） 2+（y+1） 2=16

用 y=kx +b 的直線繪製乙個圖表

生成 p（6，-4） -4=6k+b

從圓心到直線的距離由勾股定理決定。

d=|b|/√(1 +k²)|=√(r²-3√2²)→b²/2=1 +k²②

→k=…,b=…

2）：兩個圓 x=y

求交點是 a（3,3），b（-1，-1），ab 中點 d（1,1），則 ab 的垂直平分線：y=-x

那麼與 x-y-4=0 的交點是圓的中心。

中心 c（2，-2）。

r=ac=cb=√10

x-2)²+y+2)²=10

1.(x-2)^2 + y+2)^2=82.直線穿過點 m（1 2，-1 2），弦的斜率為 1 時弦最短。

斜率為 -m （m+1）=1 和 m=-1 2

從 m 到圓心的距離：3 根 2

圓的半徑是根 2 的 2 倍

勾股定理：最短長度 = 2 * 根數 （8 - 9 2） = 根數 14 對嗎？

兩點之間距離的公式： d= [（x1-x2） 2+（y1-y2） 2] 代入直線 y=kx+b 得到： d= [（x1-x2） 2+k 2（x1-x2） 2]= [（1+k 2）（x1-x2） 2]= （1+k 2） （x1-x2） 2 x1-x2 正負不確定性 d= （1+k 2）|x1-x2|

y=kx+b

代入圓形方程，得到乙個關於 x 的二次方程。

您可以獲得 x1+x2 和 x1x2

然後計算 |x1-x2|

嗯，其實很簡單，只是這裡、、、很慢

首先，你知道 x1 和 x2。

以弦為斜邊，做乙個邊平行於x軸、平行於y軸的直角三角形，k為棕褐色傾角，所以斜邊=水平直角邊除以cos傾角。 其中水平直角邊等於 |x1-x2|，cos 的倒數是根數下 1+tan 的平方。 你可以看看根數下1+tan的平方，很簡單。

1.設兩條直線的方程為 ax+by+c=0，ax 乘以 c=0，它們的交點為 （x0， y0），那麼。

ax0+by0+c=0

ax0＋by0＋c=0

所以 ax0+by0+c+n（ax0 by0 c）=0

顯然，直線ax+by+c+n（ax by c）=0是傳遞點（x0，y0），n的每個值都代表一條直線，所以它對兩條直線相交的線性系統方程進行加權，當n=0表示第一條直線時，它不包含第二條直線， 使用時要注意測試。

2.兩點之間的距離是使用公式推導的。

設直線與圓的交點為a（x1，y1），b（x2，y2），當直的斜率不存在時，求交點的坐標，直接求弦長;

當直線的斜率存在時，那麼。

斜率 k=（y1-y2） （x1-x2）。

ab|=√[(x1-x2)²+y1-y2)²|

[(x1-x2)²+y1-y2)²]

(x1-x2)² x1-x2)²+y1-y2)²]/√(x1-x2)²

(x1-x2)² x1-x2)²+y1-y2)²]/(x1-x2)²

(x1-x2)² 1+(y1-y2)²/(x1-x2)²]

(x1-x2)² 1+k²)

(1+k²)*x1+x2)² 4x1x2]

根據點與直線距離的公式。

d = [ax0+by0+c 的絕對值] [（a2+b2） 的算術平方根]。

可以得到，從圓心（0,2）到直線y=（3）x的距離為1，即上述公式中的2 2（保留距離公式的分子和分母）。 圓心、交點之一和弦的中點的直角三角形可以得到乙個圓，然後用勾股定理求解。

指從圓心 （0,2） 到直線 y=（3）x 的距離。

應用勾股定理和垂直直徑定理。 弦長的一半 （l 2）。圓的半徑 2，從圓心 （0,2） 到直線 y=（3）x （2 2） 的距離正好是 1 rt

其中 （2 2） 是從直線 l：y= 3x 到圓心的距離 （0,2） d=|2|/√[(3)²+1²]=2/2.

該方程利用了直角三角形的勾股定理，其中 （2 2） 2 由 sin30 度 = 1 2 半徑獲得。

圓c為x*2+（y-2）*2=25，即圓心為（0,2），半徑為圓的5，通過圓心t做tm垂直於弦ab，由勾股定理tm=3，則圓心為（0,2），圓的半徑為3， 這個圓方程 x*2+（y-2）*2=9 與直線 ab 相切，因為 ab 通過點（3,8），設 ab 線性方程為 y-8=k（x-3），連線這兩個方程，因為相切，所以 =0，解 k=3 4，因此線性 AB 方程為 y-8=3 4（x-3）。

圓的方程產生 x 2+（y-2） 2=25，圓心 （0,2），半徑 r=5。

由於 |ab|=8<2r，所以有兩條這樣的直線。

根據勾股定理，從圓心到直線的距離 d 滿足：d 2+（|ab|2） 2=r 2，因此，d 2=9 ，設線性 l 方程為 a（x-3）+b（y-8）=0，（此設定的優點是避免斜率不存在時省略）。

則 d 2=（-3a-6b） 2 （a 2+b 2）=9，簡化為 b（4a+3b）=0 ，取 a=1， b=0 或 a=3， b=-4 得到線性方程 x=3 或 3x-4y+23=0。

設此行為：y=k（x-3）+8

圓的方程為：

x²+(y-2)²=25

設圓心到直線的距離為 d，則有：

d²=r²-(ab/2)²

即： |3k-2+8|/(k²+1)=25-16|(3k+6)|=9(k²+1)

當 3k+6 0 時：

3k+6=9k+9 即：3k -k+1=0 這個等式沒有真正的解！

當 3k+6 0 時：

3K-6=9K +9 即：3K +K-5=0 解：K=1 3（四捨五入）或 K=-5

那麼線性方程為：y=-5（x-3）+8

圓心（0,2），半徑=5，通過圓心t做tm垂直於弦ab，由勾股定理知道tm=3，則圓心為（0,2），圓的半徑d d，圓方程x*2+（y-2）*2=9與直線ab相切， 因為 AB 通過了點 （3， 8），設 AB 線性方程是 Y-8 = K （X-3），連線這兩個方程，因為切線，所以 =0，解 k=3 4，所以直線 ab 方程是 y-8 = 3 4 （x-3）。

解：根據已知的，可以得到：圓的中心c是原點，所以設線性方程為y=k（x-1）+2，約簡為一般方程為：y-kx+k-2=0

按條件：直線與ab相交，ab的距離為2 3，圓的半徑為2，根據勾股定理，圓心到直線ab

距離為 d=1從一點到直線的距離公式：（0,0） 到 y-kx+k-2=0 是 1，則可以找到 k=3 4

線性方程為：y=3 4*x+5 4

圓心為（0,0），假設線性方程為y-2=k（x-1），一般方程簡化為y-kx+k-2=0

按條件：直線與ab相交，ab的距離為2 3，圓的半徑為2，根據勾股定理，圓心到直線ab

距離為 d=1從一點到直線的距離公式：（0,0） 到 y-kx+k-2=0 是 1，則可以找到 k=3 4

線性方程為：y=3 4*x+5 4