圓周率是如何計算和推導的

在分析上，它可以嚴格定義為滿足 sin（x） = 0 的最小正實數，可以由計算機串聯求解。 這是我的猜測，我認為你是乙個好問題，我以前沒有想過。

第乙個用科學方法求圓周率值的人是阿基公尺德，他在《圓的測量》（西元前3世紀）中，用內切圓的周長和外接的正多邊形來確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，一一加倍到正96邊， 導致 （3+（10 71））<3+（1 7）） 他開創了計算圓周率的幾何方法（也稱為經典方法或阿基公尺德方法），該方法產生了精確到小數點後兩位的值。圓周率。

中國數學家劉輝在《算術九章》（263）的注釋中只用了圓的近似值，也得到了精確到小數點後兩位的值，他的方法後來被稱為割禮法。 他使用包皮環切術，直到圓圈被刻上規則的 192 多邊形形狀，並獲得了根數 10（大約。 南北朝著名數學家祖崇志進一步得到了精確到小數點後7位的值（約5世紀下半葉），給出了欠近似和過近似，還得到了兩個近似分數值，密集比為355 113，近似率為22 7。

他的輝煌成就比歐洲早了至少1000年。 直到 1573 年，德國奧托才在西方獲得密度率，並於 1625 年在荷蘭工程師安東尼斯的著作中發表。 15世紀初，阿拉伯數學家卡西精確地獲得了圓周率17位十進位值，打破了祖崇志保持了近千年的記錄。

德國數學家柯倫在 1596 年將該值計算到小數點後 20 位，並在 1610 年將他的畢生精力投入到最後 35 位小數上，這被稱為魯道夫數。 出現了無限乘積公式、無限連續分數、無限級數等各種值表示式，值計算的精度也迅速提高。 1706 年，英國數學家 Machin 在他的計算中突破了 100 位小數位。

1873 年，另一位英國數學家讓科斯將該值計算到小數點後 707 位，但不幸的是，他的結果從 528 位開始是錯誤的。 到1948年，英國的弗格森和美國的倫奇聯合發表了808位十進位值，成為手工計算圓周率值的最高記錄。 小學六年級圓周率課本。

電子計算機的出現，帶動了價值計算的飛速發展。 1949年，美國馬里蘭州阿伯丁的軍事彈道學研究實驗室首次使用計算機（ENIAC）計算出該值，計算到小數點後2037位，超過數千位。 1989年，美國哥倫比亞大學的研究人員使用Cray 2和IBM VF巨型電子計算機計算出小數點後1億位的值，然後繼續計算到小數點後1億位，創下了新的紀錄。

2010 年 1 月 7 日 – 一位法國工程師將圓周率計算到小數點後 27000 億位。 2010 年 8 月 30 日 – 日本計算機奇才近藤茂 （Shigeru Kondo） 使用家用計算機和雲計算的組合將圓周率計算到 5 萬億位小數。

古今以來，很多人都致力於圓周率的研究和計算。 為了計算出越來越好的圓周率近似值，幾代數學家為這個神秘的數字投入了無數的時間和精力。 在 19 世紀之前，圓周率的計算進展相當緩慢，而在 19 世紀之後，計算圓周率的世界紀錄經常被更新。

整個十九世紀可以說是手工計算圓周率最多的世紀。 在二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算突飛猛進。 在超級計算機的幫助下，人們已經獲得了 2061 億位元的圓周率精度。

歷史上最馬拉松式的計算之一是德國的盧道夫·範·塞倫（Ludolph van Ceulen），他幾乎一生都在計算圓的內切規則262條邊，並在1609年獲得了圓周率的35位精度值，以至於圓周率在德國被稱為魯道夫數; 第二位是英國的威廉·香克斯（William Shanks），他在1874年花了15年時間計算了圓周率的小數點後707位。 不幸的是，後世從第 528 位開始發現他錯了。 如此精確地計算 pi 的值並沒有多大意義。

在現代科學技術領域使用的圓周率值，十幾個數字就足夠了。 如果使用 Ludolph van Ceulen 計算的 35 位精度 pi 值來計算包圍太陽系的圓的周長，則誤差小於質子直徑的百萬分之一。 過去，人們計算圓周率是為了**圓周率是否為迴圈小數。

自從蘭伯特在1761年證明圓周率是乙個無理數，林德曼在1882年證明圓周率是乙個超越數以來，圓周率的奧秘就被揭開了。 如今，人們計算圓周率，主要是為了驗證計算機的計算能力，也是為了興趣。

好像是在小學（數學老師會告訴你）。

國內的說法是，祖崇志很久以前就學會了利用微積分的知識找到圓周率的前4位。

圓周率的計算是使用微積分進行的。

計算圓周率的最簡單公式：

s=180 sin 當無限接近零但不等於零時，s=

在半徑為 r 的圓中製作乙個內切的六邊形（如圖所示）。 此時，正六邊形的邊長等於圓的半徑r，因此，正六邊形的周長等於6r。 如果把圓周長的周長看作是圓周長的近似值，那麼圓周長的周長與圓的直徑之比就看作是圓的周長與圓的直徑之比， 所以圓周率是3，這顯然是不準確的。

如果用正六邊形將圓的邊數加倍，則可以得到具有正十二邊形和二十四......的圓不難看出，隨著圓的正多邊形的邊數不斷增加，它們的周長越來越接近圓的周長。

也就是說，它們的周長與圓的直徑之比也越來越接近圓的周長與圓的直徑之比，因此我們得到了圓周率的近似值。

在半徑為 r 的圓中，製作乙個內切的正六邊形。 此時，正六邊形的邊長等於圓的半徑r，因此，正六邊形的周長等於6r。 如果把圓周長的周長看作是圓周長的近似值，那麼圓周長與圓直徑的比值就看作是圓周長與圓直徑的比值， 這樣得到的圓周率是3，這顯然是不準確的。

我們得到 pi 的近似值。

早在1700多年前，中國古代數學家劉輝就用割禮來求圓周率。 繼劉輝之後，中國古代數學家祖崇志在圓周率研究方面取得了重要進展。 他的計算結果總共是兩個數字：

一種是盈餘（即盈餘的近似值），即; 另乙個是 （nǜ） 數（即不充分的近似值），for。 pi 的真實值正好在兩個數字之間。 祖崇志也用了兩個分數值：

乙個是 22 7（大約等於，稱為“近似率”; 另乙個是 355 113（大約等於，稱為“密度”）。 祖崇志獲得密度率至少比國外數學家早一千年獲得這個值。

4 4arctg（1 5）-arctg（1 239） （注：tgx=.......）

426880√10005∕（∑6n）！*545140134n+13591409))

（n！）*3n)！*640320）＾（3n)))

0≤n→∞）

圓周長除以其直徑的商稱為圓周率。

圓周率。 在中國，魏晉時期，劉輝使用逐漸增加正多邊形的邊數來近似周長的方法（即“割禮”）來獲得近似值。

漢代，張恒推導平方除以16等於5 8，即等於10平方（約。

雖然這個數值不是很準確，但很容易理解，所以在亞洲也流行了一段時間。

王凡（229-267）發現了圓周率的另乙個值，那就是，但沒有人知道他是如何找到的。

公元5世紀，祖崇志和他的兒子用乙個正的24576多邊形找到了圓周率，大約355 113，與真實值相比，不到八億分之一。 打破這個記錄花了一千年的時間。

大約在公元 530 年，數學家 Ayebodo 使用 384 邊形的周長來計算 pi 的速率約為 .

Brahmangumpta 使用不同的方法來推導出 pi 等於 10 的算術平方根。

斐波那契計算出圓周率大約是。

吠陀使用阿基公尺德的方法計算< <

他也是第乙個用無限乘積來描述圓周率的人。

Rudolf Vankoren 從邊數超過 320000000000 的多邊形計算小數點後 35 位的圓周率。

1655年，華萊士提出了乙個公式2=2 2 2 4 4 6 6 8 8。3×3×5×5×7×7×9×9...

尤拉發現 e 加 1 的 i 冪等於 0，成為證明超越性的重要基礎。

Pi 是 100 位數字。