乙個高中綜合性的函式和導數問題

f（x）=kx+lnx，當 k=0 時，是否存在不相等的正數 a、b 滿足 [f（a）-f（b）] （a-b）=f '[a+b） 2]？

解：當k=0時，f（x）=lnx，f（x）=1 x，lna-lnb=ln（a b）=（a-b）[2 （a+b）]=2（a-b） （a+b）。

設 a b = m， a = mb， ln（a b） = ln（mb b） = lnm = 2 （mb-b ） （mb + b） = 2 （m-1） （m+1）。

因此，只要找到 m，使方程 lnm=2（m-1） （m+1） 成立，（m≠1），原始命題成立。

設 y =lnx，y =2（x-1） （x+1）=[2（x+1）-4] （x+1）=2-4 （x+1）。

從圖中不難看出：對數曲線 y =lnx 和曲線 y =2-4 （x+1） 之間只有乙個交點（1,0），如果 x=m=1，則有 a=b，這與主題的意義不一致，所以不存在不相等的正數 a，b 滿足 [f（a）-f（b）] （a-b）=f [a+b） 2]。

當 k=0 時，f（x）=lnx、f（x）。'=1/x,[f(a)-f(b)]/(a-b)=[ln(a/b)]/(a-b),f'[（a+b） 2]=2 （a+b），那麼只有 ：ln（a b）=2，可以做到，只需 a=eb

第 1 步：找到 B

知道 f（x），我們可以找到 f'（x），即 f'(x)=x^2-(a+1)x+b

從問題的意義可以看出，（0,0）滿足f'（x）=x 2-（a+1）x+b，所以將點 （0,0） 代入 f'（x）=x 2-（a+1）x+b 可得：b=0

1） 因為 a=1，b=0 所以 f'(x)=x^2-(a+1)x+b=x^2-2x

當 x=3 時，k=f'（3）=3 （k 用於表示函式 f（x） 在 x=3 處的斜率）。

因為 f（x） = （1 3） x 3-x 2+1 ，所以 f（3） = 1

因此，函式 f（x） 在 x=3 時的影象的切方程為 y=3x+b，（關鍵是找到 b）。

從問題的意思，我們可以知道點（3,1）在直線上y=3x+b，所以代入點，我們可以得到b=-8

因此，函式 f（x） 在 x=3 時的影象的切方程為 y=3x-8

2）從標題的意思可以看出，x 2-（a+1）x=-9，即存在方程 x 2-（a+1）x +9=0

問題 2 變為：如果方程 x 2 - （a + 1） x + 9 = 0 在 x<0 處有乙個解，則求 a 的最大值。

這應該是高二的知識，你應該自己想想吧！

（3） 因為 f'（x）=x 2-（a+1）x 讓 f'（x）=0 給出 x=0 或 x=a+1

因為 A+1>0

f（x） 在 （負無窮大， 0） 和 [a+1， 正無窮大） 上增加，在 （0，a+1） 上減去。

f（0） 最大值 = a>0

f（a+1）=（-a 3-3a 2+3a-1） 6對（-a 3-3a 2+3a-1） 6 推導：當 a=2 （1 2）-1 時，f（a+1） 最大值=18 （1 2）-7<0，則 f（x） 有三個零。

源自以下問題：

f(x)'=（3-A） 3*X（2-A）+X+B 由於 F（X）。'穿越原點 （0,0）。

0=(3-a)/3+b→a-3b=3

1） 當 a=1， b=-2 3

f(3)'=

f(1)=3

通過 F（2T-1） 2F（T）-3

f（2t-1）-f（t） f（t）-f（1），即函式f（x）在[1，+.

對於任何 x 1

f'(x)=2x+2+a/x

2x +2x+a） x 0 常量已建立。

a≥-2x²-2x

-2x -2x 0 在 x 1

獲得 0

<>第二個問題 a 15 3？ 不是很確定，

g(x)=x³-2x²+x+λx²-λ

x³+(2)x²+x-λ

g'(x)=3x²+2(λ-2)x+1

增量函式為 x>0， g'（x） 恆大為0

如果 g'（x） 的判別公式小於 0

然後 g'（x） 在 r 上大於 0

然後 4（ -2） -12<0

如果判別式大於或等於 0

那麼 <=- 3+2， >= 3+2

在 x>0 時，g'（x） 恆大為0

它必須位於對稱軸的右側。

即對稱軸 x=-（2） 2<=0

在本例中，它是乙個增量函式。

g'(0)=1>0

所以 x>0， g'（x） >0成立。

所以> = 3+2

綜上所述，>-3+2

原式=（m -mn-5mn + 5n） -6 （m -3mn + 2mn-6n）。

m²-6mn+5n²)-6(m²-mn-6n²)=m²-6mn+5n²-6m²+6mn+36n²=-5m²+41n²

左和右身份。 因此，具有相同 x 度數的項的係數應該相等。

即 x 係數相等，其中 a=a

那麼 x 的係數和常數項分別相等。

所以我們得到了這個二元方程組。

根據導數定義，切線表示斜率相同。

l 斜率 = kf（x） = lnx，f'（x）=1 x，x=1 時斜率為 f'(1)=1

x=1 處的坐標為 （1,0）。

直線的方程是 y=1（x-1）=x-1

g'(x)=x+m=1

讓直線在點 （a， b） 處與 g（x） 相切。

應該有 b=a-1

a+m=1a^2/2+ma+7/2=b

解 A 2 = 9

a=+ -3

m=-2 或 4

如果你不明白，你可以問我。

x)=x^2+bx+c

h'（x）=2x+b，則 h（x）-h'（x）=x 2+（b-2）x+c-b.

則判別式：（B-2） 2-4（C-B）<=（小於或等於）0，則4C>=B 2+4>=4|b|

那麼 c>=|b|

h(b)=2b^2+c

則 h（c）-h（b）=c 2+bc-2b 2=（c-b）（c+2b） 由常數條件建立。

C-B）（C+2B）<=M（C2-B 2）常數保持，則M>=（C-B）（C+2B） （C 2-B 2）近似值：M>=（C+2B） （C+B）。

分離係數：m>=1+b （c+b）=1+1 c b+1（上下分數除以b），因為：c>|b|

則 1+1 c b+1 小於。

則 m 的最小值為 。

按照提問者的意圖，一樓的答案寫得很好，但是這個問題的第乙個問題卻是錯誤的。 由於 f（x） 有兩個不同的極值點，那麼 b 2-4c > 0，但從第乙個問題條件來看，4c >=b 2+4，那麼 b 2>4c>=b 2+4，這是不可能的

我在樓上說的有道理，我認為應該去掉兩個極端點的條件。

這是一道高考題，這幾年不難，但必須嚴謹，不然就做不了第二道題，然後自己想一想。

矩形兩側的長度分別為 x 和 y

根據標題，x+ y=8，即 x=8-y

圓柱體包圍的區域為 s= xy 2，x=8-y 被帶入 s= （8y 2-y 3） 的區域。

然後 s'= y（16-3y） 當 s'=0 時，有 16-3y=0 或 y=0（四捨五入）。

所以有 y=16 3 來引入 x+y=8，並且有 x =8 3

1) f(x)=[(1+x)/(1-x)]e^(-ax)f'(x)=[2/(1-x)^2-a(1+x)/(1-x)]e^(-ax)

e^(-ax)[2/(1-x)^2-a(1-x^2)]/(1-x)^2

e^(-ax)[2-a(1-x^2)]/(1-x)^2e^(-ax)*a[x^2+(2/a-1)]/(1-x)^2 ..a>0

0=0 f（x） 在 x<1 和 x>1 處單調增加。

a>=2， x>1 f'（x）>0 f（x） 單調增加。

1-2 a） 0 f（x） 單調增加。

1-2/a)1

0 由（1）獲得。