如何計算矩陣A的特徵方程

因為特徵方程。

等於： |λe-a|==0 計算過程：

因此，得到 （ -2） （1）=0，特徵值為 -1,2（即雙特徵根）。

設該矩陣的特徵值為

統治。 a-λe|=

1 -3 -3 - 第 1 行減去第 3 行乘以 1 -3 -3 - 第 1 列。

特徵值 = -1 是三重特徵值。

這個行列式是直接計算的，經過簡化，就是你問的問題。 行列式不會通過加減行列來改變原始值，然後通過行列式快速計算，但行列之間的值是不確定的，因此最好不要使用帶有輸入的行和列進行轉換。

<> “設矩陣 a 是 n 階矩陣，特徵值為 ，特徵向量為 x，則有：ax = x 將項移位得到：（a- i）x = 0，其中 i 是 n 階單位矩陣。

該方程的解 x 不能是零向量，即矩陣 （a-i） 的秩為 n-1。 因此，特徵值滿足方程 |a-λi|=0 的根，即矩陣 a 的特徵方程，為： |a-λi|=0 求解特徵方程 1， 2 的根,..

n，我們可以得到矩陣 A 的所有特徵值。

矩陣 a 的所有特徵值均為：1=0、2=3、3=-6。

計算過程：a-e|=0，因為 a=

*6）*（3），所以特徵值為 -6。

a*|等於 4。|a^2-2a+e|等於 0。

解：由於矩陣 a 的特徵值為 1=-1、2=1、3=2，則 |a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。

根據 |a*| a|（n-1），您可以找到 |a*|=a|^2 = 2)^2 = 4。

同時，根據矩陣特徵值的性質，可以得到a2-2a+e的特徵值為1、2和3。

則 1=（ 1） 2-2 1+1=4， 1=（ 2） 2-2 2+1=0， 3=（ 3） 2-2 3+1=1，則 |a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0

即 |a*|等於 4。|a^2-2a+e|等於 0。

1.設x為矩陣a的特徵向量，先計算ax;

2.發現得到的向量是x的倍數;

3. 計算倍數，即所需的特徵值。

求矩陣所有特徵值和特徵向量的方法如下：

第 1 步：計算特徵多項式;

步驟2：求特徵方程的所有根，即所有特徵值;

第 3 步：對於每個特徵值，找到齊次線性方程的基本解系統，然後找到屬於特徵值的所有特徵向量。

矩陣的特徵方程為：

a * x = lamda * x

在這個等式中可以看到什麼？ 矩陣實際上可以看作是乙個變換，等式的左邊只是向量x到另乙個位置的變化; 在右邊，向量 x 被做成乙個拉伸字母，拉伸是 lamda。 那麼它的意義是顯而易見的，表示矩陣 A 的乙個性質是這個矩陣可以將向量 x 延長（或縮短）乙個 lamda 倍，僅此而已。

給定任何給定的矩陣 a，不可能拉長（縮短）所有 x。 任何可以被 a 拉長（縮短）的向量都稱為特徵向量; 拉長（縮短）量是對應於特徵向量的特徵值的特徵值。

值得注意的是，我們所說的特徵向量是一類向量，因為任何特徵向量乘以標量也必須滿足上述方程，當然，兩個向量都可以看作是同乙個特徵滑坡向量，它們都對應著相同的特徵值。

如果特徵值為負，則意味著矩陣不僅將向量拉伸為長（縮短），而且還將向量指向相反的方向。

解決過程如下：

1）逆矩陣的秩由矩陣a的秩得到。

2）根據逆矩陣的解，得到伴隨矩陣表示式。

3） 由特徵值定義的列解。

a-λe|=0，特徵值，是主對角線元素的減法，而對角矩陣、特徵值和對角線元素相等，剛好滿足 |a-λe|=0 對角矩陣是主對角線外所有元素均為 0 的矩陣，通常寫成 diag（a1，a2,..an) 。

對角矩陣可以被認為是最簡單的矩陣，值得一提的是，對角線上的元素可以是0或其他值，對角線上元素相等的凳子的對角矩陣稱為數量矩陣; 對角線上所有元素均為 1 的對角矩陣稱為單位矩陣。

對角矩陣的運算包括同階對角矩陣的求和運算、差分運算、數乘法運算和乘積運算，結果仍是對角矩陣。

要求特徵向量，設 a 為 n 階矩陣，根據關係 ax = x 寫 （ e-a）x=0，然後寫出特徵多項式 e-a|=0，我們可以發現矩陣 A 有 n 個特徵值（包括重特徵值）。

將特徵值 i 代入原始特徵多項式，求解方程 （ie-a） x=0，解向量 x 為對應特徵值 i 的特徵向量。

首先，寫 flutter 列 |λe-a|根據定義，行列式是不在同一行中的項的乘積之和，並且只能通過 （n-1） 通過取對角線 （-a11） 上的元素的乘積 （a22）...ANN），所以特徵多項式的 n-1 係數為 -（a11+a22+..ann），而特徵多項式 = （1）（2）。

n）， n-1 子項係數為 -（ 1+ 2+.n），所以 a11+a22+。ann=λ1+λ2+..

n。由此可以證明特徵值的總和等於矩陣主對角線上元素的總和。

根據定義，ax=cx：a 是矩陣，c 是特徵值，x 是特徵向量。 矩陣 a 乘以 x，向量 x 變換（旋轉或拉伸）（這是線性變換），這種變換的效果是常數 c 乘以向量 x（即僅拉伸）。

一般來說，求特徵值和特徵向量就是找出哪些向量（當然是特徵向量）只能被矩陣拉伸，以及在多大程度上（特徵值大小）可以拉伸。 擴充套件資訊：數值計算原理：

在實踐中，大矩陣的特徵值不能用特徵多項式來計算，而特徵多項式本身就是相當耗費資源的，而且對於高階多項式來說，精確的“符號”根很難計算和表達：Abel Rufenidine的巧妙定理表明，高階（5次或更多模）多項式的根不能簡單地用n次方根來表示。 估計多項式的根有有效的演算法，但特徵值中的小誤差會導致特徵向量中的大誤差。

求特徵多項式零點（即特徵值）的一般演算法是一種迭代方法。 最簡單的方法是指數法：取乙個備份隨機向量 v 並計算一系列單位向量。

首先，寫 flutter 列 |λe-a|根據定義，行列式是不在同一行中的項的乘積之和，並且只能通過 （n-1） 通過取對角線 （-a11） 上的元素的乘積 （a22）...ANN），所以特徵多項式的 n-1 係數為 -（a11+a22+..ann），而特徵多項式 = （1）（2）。

n）， n-1 子項係數為 -（ 1+ 2+.n），所以 a11+a22+。ann=λ1+λ2+..

n。由此可以證明特徵值的總和等於矩陣主對角線上元素的總和。