在初中數學中尋找模式，在初中數學問題技能中尋找模式

第一行有 3 個數字，最後一行是 1

第二行有 5 個數字，最後一行是 4=1+3=2 個正方形。

第三行有 7 個數字，最後乙個是 9 = 1 + 3 + 5 = 3 個正方形。

第四行有 9 個數字，最後乙個是 16 = 1 + 3 + 5 + 7 = 4 個正方形。

第 n 行有 2n+1 個數字，最後乙個是 1+3+5+（2n+1）=n 的平方。

45> 2014 開平方》44 2014 在第 44 行中，第 44 行共有 89 個數字，因為 44 平方 = 1936 45 平方 = 2025,2014-1936 = 78

2014 是第 44 行右起第 79 個數字，也是左起第 11 個數字，因為第 44 行有 89 個數字

總之，2014 出現在第 44 行，即左起第 11 位數字。

看看等式的正確部分。

右邊的 k 行正好是 k 的平方。

1936 年 44 的平方小於 2014 年，2025 年 45 的平方大於 2014 年，因此 2014 年在第 44 行。

該行的第乙個數字 = 2025-1 = 2024，排在該行 2014 的第 11 位數字後面。

答44 11

第 44 行左起第 11 個數字。

第一行有 3 個數字，第二行有 5 個數字，第三行有 7 個,......依此類推，第 n 行有 2n+1 個數字。

那麼前 n 行有 3+5+7+...。+2n+1）=n（n+2） 個數字。當計算顯示前 43 行有 1935 個數字，前 44 行有 2024 個數字時，2014 年在第 44 行。

第 44 行的第乙個數字是 2024，第二個數字是 2023，所以第 11 個數字是 2014。

第 n 行的結果是 n 的平方，左起第乙個數字是 n（n+2），2014 年出現的行有 n 2<=2014<=n（n+2），所以 n=44，第乙個數字是 44 46=2024，所以 2014 按降序可以稱為第 11 個數字。

答：數字 2014 出現在第 44 行，即左起第 11 位數字。

利用中小學的精英。

初中尋找模式的數學問題解決技巧：

找到問題的本質：找到序列中的數字與其序列號之間的對應關係。

1.等差型別。

將每個數字與其前乙個數字進行比較，如果差值是常數，則常數（通常稱為公差），則第 n 個數可以表示為 an=a1+（n-1）d，其中 a1 是序列中的第乙個數字，d 是差值，（n-1）d 是從第一位到第 n 位的差值之和。

例。。。找到第 n 位數字。

解開; 從第二個數字開始，每個數字比前乙個數字增加 3，差值為 3，因此第 n 位數字為：3+（n-1） 3=3n。

2.增加是相等的差異。

也就是說，每次增加都與前一次增加進行比較，增加之間的差值始終相等，並且是乙個常數。

3.比例型。

將每個數字與其前乙個數字進行比較，如果比率是常數且相等，則為常數，則第 n 個數字可以表示為 an=a1qn-1，其中 a1 是序列中的第乙個數字，q 是比率。

例。。。找到第 n 位數字。

解開; 從第二個數字開始，每個數字與前乙個數字的比率始終為 2，因此第 n 位數字為：3 2n-1。

4.增加是成比例的。

也就是說，每次增加都與之前的增加進行比較，並且增加比率始終相等，並且是乙個常數。

例。。。系列中的第 8 個術語是什麼？

解決方案：從第二個綑綁包開始，每個數字相對於前乙個數字的增量為 。所以第6個數字是17+24=33，第7個數字是33+25=55，第8個數字是55+26=119。

5.正方形：數字列為每個序列號的平方，序列號+常數的平方，序號的平方-常數。

示例 7：已知序列的前幾項是 。求序列的第 n 項。

解：通過觀察，我們可以看到級數的第一項等於 +1，因此可以推斷出第 n 項是 n2+1。

示例 8：觀察以下數字：嘗試根據此模式寫出第 100 個數字。

解：通過觀察，序列的前幾項等於 -1，因此可以推斷出第 n 項是 n2-1，第 100 個數字是：1002-1 = 9999。

6. 指數。 示例 9：觀察以下數字...嘗試根據此模式寫出第 11 個數字。

解：從觀察可以看出，序列的前幾項等於 。由此可以推斷出第n項為2n-1，第11個數為：210=1024。

在水平方向上，偶數行的第乙個數字正好是行數的平方，而一列奇數的第乙個數字正好是列數的平方。

45 2=2025,2025 是第 45 列中的第乙個數字，也是奇數列中從上到下的第乙個數字（多少？ 正好是列數）是按順序減少的，所以2025年可以減少45個數字，而2008年只比2025年少17個，所以他排在第18行的45列。

每 16 個數字組成乙個塊，最多 2000 個，總共 500 行。

從第 501 行開始，如下所示。

第一列、第二列、第三列、第四列......

501 號線 2001 2002 2009 2010

502路 2004 2003 2008 2011

503 行 2005 2006 2007 2012

504 路 2016 2015 2014 2013

505 號線 2017 ...

Snake 玩過它。 定律就像一條蛇，奇數列逆時針轉動，偶數列順時針轉動。

2008 是 18 行和 45 列。

一般項是 1 [n n + （-1） （n + 1）]，例如 n = 1， 1 [1 1 + 1] = 1 2

n=2， 1 [2 2+（-1） （2+1）]=1 3，··

所以當 n = 7 時，1 [7 7+（-1） （7+1）]=1 50

1/50

2 = 1 平方 + 1

3 = 2 平方 - 1

10 = 3 平方 + 1

15 = 4 平方 - 1

26 = 5 平方 + 1

35 = 6 平方 - 1

第七個應該是 7 平方 + 1 = 50

分母是 1 +1、2 2-1、3 3+1、4 2-1、5 2+1、6 2-1、7 2+1、.，

因此，第七項是 1 50 （50 = 7 2 +1）。

1 50 奇分母是平方 + 1 偶數分母是平方 -1 第乙個數字是數字的平方 你知道嗎？

答案：2n-1

平方用 ） 表示。

這個定律是數字 = n

引入它給出第 n 個數字以增加第 n-1 個數字：

n^-(n-1)^

n^-(n^-2n+1)

2n-1 不如多問幾個人，答案可能有點不對，如果錯了，請告訴我，我自己想辦法。

第二個數字 = 第乙個數字 + 3

第 3 個數字 = 第 2 個數字 + 5

。第 N 個數 = 第 n-1 個數 + 2n-1

將上面的等式放在一起。

Get：第 n 個數字 = 第乙個數字 + 3 + 5 + 7 + 。2n-1，即第n個數大於第乙個數，s=3+5+7+。2n-1 是 n-1 個數字的總數。

再次寫入 s=2n-1+2n-3+2n-5+。3 兩個 S 是一樣的。

新增 2s = 2n + 2 + 2n + 2 + 2n + 2 + 2 + ...2n+2=(2n+2)(n-1)

s=(2n+2)(n-1)/2

定律為：第n組的所有組合，水平坐標和垂直坐標之和，例如：（0，n）（1，n-1）。

2,n-2)

..n-2，2)(n-1,1)

n，0）明白了，得到的整數是n+1

（1） 設 n 2=（x+y）（x-y）。

x+y=n 2 和 x-y=1 可以求解得到 y=（n 2-1） 2n 2=x+y=（n 2-1） 2+（n 2-1） 2（2） a 2=（b+c）（b-c） 是定律 （b-c=1），所以 a 2=b 2-c 2

c^2=a^2+b^2

3）結合直角三角形思考。

（1） 嘗試關於 n 的方程來顯示你發現的定律，即自然數的平方等於 n+（n+1）。

2）a、b、c的關係：a 2+b = c 勾股定理兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

答案是321

方法：1 平方 + 1 = 2

1 平方 + 2 = 3

2 平方 + 3 = 7

3 平方 + 7 = 16

7 平方 + 16 = 65

所以：16 平方 + 65 = x = 321

看，呵呵。

1 平方 + 1 = 2

1 平方 + 2 = 3

2 平方 + 3 = 7

3 平方 + 7 = 16

7 平方 + 16 = 65

16 平方 + 65 = 321

321 想想 1 平方加 1 等於 2,1 平方加 2 等於 3,2 平方加 3 等於 7,3 平方加 7 等於 16,7 平方加 16 等於 65,16 平方加 65 等於 321（最後是 ko。

第n個圖中的方格數為1+2+3+4+5+6+...n 因為第二個數字是第乙個數字加 2

第三個數字是第二個數字加 3

第四個數字是第三個數字加 4

等等，、、、

第 n 個數字是第乙個數字加上第二個數字，直到最後乙個、、、

第乙個 1 和第二個 1+2=3

第三個 1+2+3=6

第四個1+2+3+4=10

第n個1+2+3+......n=（1+n）n/2