驗證 多項式 A 2 b 2 2a 10 的值始終為非負數，而與 a b 的值無關

證明：A2+B 2-2A+10

a^2-2a+1)+(b^2+9)

a-1)^2+(b^2+9)

因為 （a-1） 2 0 和 b 2+9>0

所以 （a-1） 2+（b 2+9） >0

也就是說，多項式 A 2 + B 2-2A + 10>0 是常數。

所以無論值是多少，多項式 a 2 + b 2-2a + 10 的值始終是非負數。

證明：a 2 + b 2-2a + 10 = （a - 1） + b + 9

因為 （a-1） 0， b 0， 所以 （a-1） +b +9 0， 所以 a 2 + b 2-2a + 10 0

所以無論值是多少，多項式的值 a 2 + b 2 - 2a + 10 總是大於 0 並且不是負數。

不可能？ 首先將 10 分成 9 和 1 然後公式可以知道這個多項式一定是乙個非負數 公式： （a-1） 2+b 2+9 這個多項式常青到 0！

設 a 和 b 為非負實數，則 a+b<5 4 的充分條件為 （） 1 ab<1 16 2 a 2+b 2<1

證明： 方法：以a為主元通滑動呼叫，構造二級通訊局凱號，採用判別法。

要證明 f（a）=a 2 （b-1）a b 2-b 1>0，只需要證明它是正區別 <0。 其判別式 =（b-1） 2-4（b 2-b 1）=b 2-2b 1-4b 2 4b-4 =-3b 2 2b-3=-3（b 2-2b 3）-3=-3[（b-1 3） 2-1 9]-3 =-3（b-1 3） 2-8 3<0 適用於任何 b。 f（a） 的影象是一條以 b 為引數的拋物線，開口朝上，對於任何引數 b，其判別式為 0，即證明了不等式 a 2 b 2 ab 1 > a b。

原式 = a 2b 2+a 2+b 2-4ab[（ab） 2-2ab+1]+（a 2+b 2-2ab）+1（ab-1） 2+（a-b） 2+1

可以拿著御枝，看原形始終是段敏非負的。

2a+b=1

b = 1-2a， w=2a 2 （a 2+b）+1 b 22a 2 （a 2-2a+1）+1 （1-2a） 22a 2 （a-1） 2+1 （2a-1） 2,0 a<1 2，w'勵磁車 = 4a （a-1） 2-4a 2 （a-1） 3-4 （2a-1） 3

4a （a-1） 3-4 （2a-1） 3> Lub 0，所以 w 是遞增函式，當 b=1 時 a=0，w=1，是尋求的最小值。

它從 a、b、c 作為非負數獲得，平方均值大於高桶並等於算術平均值。

a*a+b*b） 2） （a+b） 2（（b*b+c*c） 2） b+c） 2（ a*a+c*c ） 2） a+c） 2 以上三個公式可以通過將上述三個公式相加，將 Qi 這個磨根 2 除以右邊來證明。

條件 2 可以看作是圓中的乙個點，找到 a+b = 根數 2>5 4 的最大值是不夠的。

或者 a+b=root（a2+b2+2ab）<=root[2（a2+b2）]=root2

條件 1 推導 a=1 16b，使其倒數等於負 1，得到 a=b=1 4， a+b<5 4 ，足夠。

如果 a +b <1，則 ab<1 2，a+b） <1+1=2

a+b<√2

但是 2>5 4，所以 a + b <1 不是充分條件。

如果排除乙個，另乙個就足夠了，所以 ab<1 16 是乙個充分條件。

|a-b| +ab = 1

那麼，A 和 b 是非負整數。

1. |a-b|= 0，ab = 1，a = b = 12 |a-b| = 1, ab =0

a = 0，b =1（b = -1，四捨五入）。

或 b = 0，a =1（a=-1 四捨五入），所以有三組解：a = b = 1; a = 0, b = 1; a =1, b = 0

解：因為 2001=（a+1）（b+1）

和 2001 = 1 * 2001 = 3 * 667

所以 a 和 b 的值可以是 。或 2,666

所以 a+b=0+2000=2000，或者 a+b=2+666=668