要求證明這種不平等，驗證這種不平等

a^2b+b^2c

a*ab+b*bc)

a(a^2+b^2)/2+b(b^2+c^2)/2(a^3+ab^2+b^3+bc^2)/2...1）以同樣的方式，我們得到：b 2c + c 2a

b^3+c^3+bc^2+ca^2)/2...2)b^2c+a^2b<=

b^3+a^3+bc^2+ab^2)/2...3） 1） +2） +3） 獲得：

2(a^2b+b^2c+c^2a)<=

A 3+B 3+C 3+A 2B+B 2C+C 2A）所以，乙個 2b+b 2c+c 2a<=a 3+b 3+c 3，即乙個 3+b 3+c 3>=a 2b+b 2c+c 2a

從舒爾不等式中，我們知道乙個 r（a-b）+b r（b-c）+c r（c-a） 0 （r>0） 並取 r=2 得到原始不等式。

或者從階不等式（階數和反序和）直接討論 a b c 和 a c b（因為原不等式是旋轉對稱的） a b c 推導出 a 2 b 2 c 2 a c b b 推導出 a 2 c 2 b 2 然後從階數和逆階和推導出原始不等式 是問題 a 的條件， b， c 0？否則，取 b=c=0 a<0，則原始不等式不成立。

一樓的那個是正確的，請看**。

<>用洛皮達定律來證明兩者之間的比率極限為0，即中等纖維的平衡。

證明：根據問題的特點，首先證明不等式ln[（n+1）]-ln n>1-n（n+1）。

也就是說，證明了 ln[（n+1） n]>1-n （n+1） 讓函式 f（x）=lnx-1+1 x （x>1）f'（x）=1 x-1 x =（x-1） x x>1， f'（x）>0， f（x） 是增量函式 f（x）> f（1）=0

n+1)/n>1

f[(n+1)/n]>1

即 ln[（n+1） n]>1-n （n+1），則可以通過疊加得到證明的不等式。

x=3-y-z

代入平方條件，再看作z的二次方程，這個方程有實根，二次判別大於等於0，結論0即可推導出

a²+b²+5-2(2a-b)

a²-4a+4)+(b²+2b+1)

a-2)²+b+1)²

平方大於或等於 0

所以 （a-2） +b+1） 0

所以 a + b +5-2 （2a-b） 0

所以 a + b +5 2 （2a-b）。

左邊的公式減去右邊的公式，然後就可以得到配方了。

A-2） 2+（B+1） 2 0 成立。

因此，證明了原始公式。

結論：爐渣與橋相反。 齒輪很混亂。

這個很簡單，你必須好好利用這個公式。

（1）首先證明左邊的不等式：

0 ln（1+x）-[xlnx） （1+x）] x 0） 證明 （1+x）ln（1+x）-xlnx 0 接收 f（x）=（1+x）ln（1+x）-xlnxf'(x)=ln(1+x)+1-(lnx +1)=ln(1+1/x)

顯然，當 1、f'（x） 0， f（x） in x （1， + 是乙個遞增函式，f（1）=2ln2，所以 f（x）>f（1）=2ln2>0

即 f（x）>0，因此 （1+x）ln（1+x）-xlnx 0 在左邊得到證明。

2）同理，右邊等價於（1+x）lnx-xlnx-2 xln2 0

設 g（x） = （1+x）lnx-xlnx-2 xln2g'（x）=ln（1+1 x）-ln2 xlet g'(x)=0

即 ln（1+1 x）-ln2 x

知道 x=1 是 g（x） 的極值，當 x （0， 1） 時，則 g'(x)≥0

當 x （1， +， g'（x） 0 x=1 是 g（x） 的最大點，g（1）=0 所以 g（x） g（1）=0

即 （1+x）lnx-xlnx-2 xln2 0，所以右邊被證明。

總之，（1）和（2）證明了原始不等式。

希望對你有所幫助！

[[[1]]]

可知，x （0， +.）

讓我們從證明左邊的不等式開始：

0＜ln(1+x)-[xlnx)/(1+x)]∵x＞0.

這種不平等可以簡化為：

xlnx＜(1+x)ln(1+x)

當 0 x 1 時，很容易知道 xlnx 0

和 （1+x）ln（1+x） 0

當 0 x 1 時，有 xlnx（1+x）ln（1+x） 當 x=1 時，明顯有 xlnx=0 2ln2=（1+x）ln（1+x） 當 x 1 時，建構函式 f（x）=xlnx x （1， +

導數，f'(x)=(lnx)+1＞0

在 （1， +） 上，函式 f（x） 遞增，xlnx （x+1）ln（1+x）。

綜上所述，當 x 為 0 時，總是有 xlnx （x+1）ln（x+1），即 0 ln（1+x）-[xlnx） （x+1）][3]]] 思維。

(a+1/a)²+b+1/b)²

a+1/a+b+1/b)²/2

1+(a+b)/ab)²/2

1+1/ab)²/2

1+1/((a+b)/2)²)/2

25 2（僅當 a=b=1 2 為等號時）。

如果您檢視標題是否被錯誤地複製，當 a=b=1 2 明顯等於 25 2 時