如何解決數學中的奶牛放牧問題並找到方法。

您好，我找到了我曾經收集過的一些資訊並傳送給您，希望對您有所幫助。

偉大的英國科學家牛頓曾經寫過一本關於數學的書。 書中有乙個非常有名的話題是關於牛在牧場上放牧，後來被稱為“牛頓問題”。

“牛頓問題”是這樣的：“有乙個牧場，已知飼養了 27 頭牛，草在六天內就被吃掉了; 飼養 23 頭奶牛，並在 9 天內吃掉所有的草。 如果你養了21頭牛，你能吃多少天牧場上的草？ 牧場上的草在不斷生長。 ”

這類問題的一般解決方案是：將一頭牛一天吃的草視為 1，則有：

1）27頭奶牛6天吃的草量為：27 6 162

這 162 種包括牧場的原始草和 6 天的新草。 ）

2）23頭奶牛9天吃的草量為：23 9 207

這 207 種草包括牧場的原始草和新生長的 9 天大草。 ）

3）新草在1天生長： （207 162） （9 6） 15

4）牧場上的原始草是：27 6 15 6 72

5）新長出的草每天夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下的6頭牛吃原牧場的草：

72 （21 15） 72 6 12 （天）.

因此，需要 21 頭奶牛在 12 天內吃掉牧場上的草。

請算一算。

有乙個牧場，如果你養了25隻羊，你可以在8天內吃完所有的草; 養21隻羊，在12天內吃完所有的草。 如果你養了 15 隻羊，幾天後就把牧場上長的所有草都吃光了怎麼辦？

奶牛在那段時間吃的所有草 - （現有的草 + 奶牛在生長時吃的草）。

牛吃的草量 - 種植的草量 = 消耗的草量。

解決牛放牧問題常用的基本公式有四種，分別是：

1）草的生長速度=（對應的牛頭數、多吃的天數、對應的牛頭數、少吃的天數）（多吃的天數、少吃的天數）;

2）原草量=牛頭數、吃天數、草生長速度、吃天數;`

3）吃的天數=草的量（牛的數量，草的生長速度）;

4）牛頭數=原牧草量和吃天數+牧草的生長速度。

這四個公式是解決牛頓問題的基礎。

1）草的生長速度=（對應的牛頭數、多吃的天數、對應的牛頭數、少吃的天數）（多吃的天數、少吃的天數）;

2）原草量=牛頭數、吃天數、草生長速度、吃天數;3）吃的天數=草的量（牛的數量，草的生長速度）;

4）牛頭數=原牧草量和吃天數+牧草的生長速度。

如果認為一頭牛一天吃的草量是 1，那麼有：

27 頭奶牛吃了以下草 6 天： 27 6 162 這 162 頭牛包括最初用於牧場的草和 6 天內長出的新草。 23頭奶牛吃了9天的草

23 9 207 （這 207 包括原來在牧場上的草和 9 天內長出的新草。 1天長出新長的草是： （207 162） （9 6） 15 牧場上原來的草是：

27 6 15 6 72 或 23 9-15 9 72

新草長得足以每天餵養 15 頭奶牛，21 頭奶牛減去 15 頭，剩下 6 頭奶牛吃原牧場的草

72 （21 15） 72 6 12 （天） 所以養了21頭牛，需要12天才能吃完牧場上所有的草（如果你不明白，請問！

牧場原有的草量為1，每週長x新草;

1 (1-5x)/20*5

1-6x)/16*6

2 (1-5x)/20*5

1-yx)/11y

從 （1） 我們得到 x = 1 30，代入 （2） 得到 y = 8（天）。

放牧問題，又稱生長衰退問題或牛頓牧場問題，是英國偉大的科學家牛頓在17世紀提出的。 典型的牛放牧問題的條件是通過假設草的生長速度是固定的，並且不同數量的牛吃同一種草所需的天數不同，從而找到多少頭牛可以吃相同的草。 因為吃的天數不同，而且草每天都在生長，所以草的存量隨著牛吃的天數而不斷變化。

解決牛放牧問題常用的基本公式有四種，分別是：

1）草的生長速度=（對應的牛頭數、多吃的天數、對應的牛頭數、少吃的天數）（多吃的天數、少吃的天數）;

2）原草量=牛頭數、吃天數、草生長速度、吃天數;`

3）吃的天數=草的量（牛的數量，草的生長速度）;

4）牛頭數=原牧草量和吃天數+牧草的生長速度。

這四個公式是解決增長和衰退問題的基礎。

由於草在放牧的過程中不斷生長，在放牧的過程中，解決生長和衰退問題的關鍵是想方設法從變化中找到不變性。 牧場上原來的草沒有變化，雖然新草在變化，但每天生長的新草量應該是一樣的，因為它以均勻的速度生長。 正是由於這種不變性，才能推導出上述四個基本公式。

牛放牧的問題往往是因為不同數量的牛吃同樣的草，田地裡既有原來的草，也有每天長出的新草。 由於吃草的牛數量不同，請找出田間草可以被幾頭牛吃掉多少天。

解決問題的關鍵是弄清楚已知的條件，進行對比分析，然後找到每天生長的新草的數量，然後找到草地中原始草的數量，然後解決總是被問到的問題。

這類問題的基本定量關係是：

1.（奶牛數量，放牧天數 - 奶牛數量，放牧天數） （多吃天數 - 少吃天數）= 每天在草叢中生長的新草量。

2.奶牛數量 草天數 - 每天新生長的草天數 = 草地上的原始草。