求數列極限 數學 數學問題 數學分析 尋找大師

不要用數字來證明這一點，否則你會落入陷阱。 顯然，它被轉換為積分，這取決於你是否理解黎曼積分的本質。 如果你試圖在數字序列的限制下做到這一點，你可能永遠無法做到。

原始 = （1 n）*

被積數為 f（x）=1 （4-x 2），積分區間為 0 1，分為 n 個部分，每個部分的長度為 1 n。

當 n + 時，原公式 = [1 （4-x 2）]dx，從 0 累計到 1。

顯然，這個積分是存在的，原問題的極限值就是這個積分的值。

設 x=2sin，對應的積分區間變為 0 6，積分公式有 [1 （4-x 2）]dx= [1 （4-4（sin） 2）]d（2sin）= d = 6-0= 6

因此，存在原始序列的極限，即 6。

要求解的積分，答案 6

有關詳細資訊，請參閱參考資料。

首先，我給出了 3 個沒有證據的結論：

如果它收斂於相同的極限 a，則收斂於 a

如果序列收斂到 a，則其任何子列也會收斂到 a

如果一系列數字收斂，則其極限是唯一的。

其次，因為問題的條件是兩者都收斂。 假設這個序列收斂於 a，如果可以推導出和並且收斂於 a，那麼答案就出來了。

考慮乙個序列，它既是子列又是子列。 現在由於收斂在 a，根據結論 2，收斂在 a然後假設收斂在 b 處，根據結論 2，收斂在 b 處然後根據結論 3，a=b，即收斂為

再次考慮序列，它是 的子列，並以同樣的方式收斂到

因此，根據結論 1，收斂。

對張宇這類題材的資料進行總結，先切後玩方法。 這意味著，如果找到 xn-a 和 x（n-1）-a 之間的關係，然後遍歷 x1-a，你會發現前乙個係數是 0 的 n 次方，並且力收斂。

極限為零，當 n 接近無窮大時，n 遠大於 n，因此可以忽略 n，結果是乙個常數除以無窮大，等於 0

或者你把原來的公式分成三部分，分別求出極限，把它們加在一起，每部分的極限都為零，所以結果為零。

為了方便起見，我將寫下您上面的相同公式作為 sn

顯然 n （n2+n+n） 所以，你要找的極限是 0

n/(n^2+n+n)《

1/(n^2+n+1)+1/(n^2+n+2)+.1/(n^2+n+n)

n/(n^2+n+1)

由於 limn （n 2+n+n）=limn （n 2+n+1）=0 受夾定理的影響：原始極限為 0

解： （1） From， xn+1= 1 2（xn+a xn）， and x1>0 know xn>0， xn+1= 1 2（xn+a xn） a， xn= a， （實際上，如果 x1 = a，那麼整列 xn 就是 a） 以下討論不包括 x1 = a：

xn+1） （xn） 1 2（1 a x n） 1，即 xn+1 xn，所以級數是單調約簡的，具有下界。

2）設lim xn（n）m，同時取xn+1 = 1 2（xn+a xn）兩邊的極限，得到：

m=1 2（m+a m），溶液; m＝﹙1＋√(1+4a)﹚/2

xn=[3^n(1/3^n+(2/3)^n+1]^(1/n)

3*[1/3^n+(2/3)^n+1]^(1/n)

當 n 被隱藏時，1 3 n 0，（2 3） n 和 hail 0，風帆被稱為 xn 3*1 0=3

你不明白定義問題; 限制是，如果你給出任何 >0，你可以找到乙個 n，所以當 n 取 n > n 時，有 |xn-a|<ε

關鍵是我們能不能找到這個n，你寫的方法是逆向工作，用 |xn-a|< 推送 n 的範圍，然後推送 n

具體：任意給出乙個 ， 0 （let <1），只要 1 （n+1）<根據 |xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1 （n+1） 2<1 （n+1）< 導數 |xn-a|< 明顯的不平等 |xn-a|<一定是真的。

1 （n+1）< 給出 n>1 -1，它可以取 n=[1 -1]，當 n>n>=1 -1 時，即 1 （n+1）<則不等式 |xn-a|<一定是真的。

我不明白，問。

不平等|xn-a|<一定是真的。 極限的定義要求存在這種不等式。

xn-a|它是級數項和 a 之間的距離。 這個距離需要“盡可能小”。

它盡可能小。 因此，這種不等式必須為真，這樣我們才能有理由說 xn 的極限是 a。 問題是，這種不平等何時會持續下去？

這需要乙個解決方案xn－a|< 這是一種不平等。

就本問題而言：|xn－a|=1 （n+1） 2，所以這個不等式等價於求解。

1/(n+1)^2<ε。這個不等式已經可以求解了，n+1>1 根數 （ ） 或 n>1 根數 （ ）1。 這已經沒問題了。

但是很多問題|xn－a|< 這種不平等很難解決。

因此，我們可以採取擴充套件方法。 就像這個問題一樣，我知道 1 （n+1） 2<1 （n+1），如果 1 （n+1）< 為真，那麼。

xn－a|=1 （n+1） 2<1 （n+1）< 為真，不等式 1 （n+1）< 很容易求解。 因此，使用定義和遵循的許多問題都是使用不等式的縮放技術。

第乙個使用Robida規則來檢查變數上限積分的知識。 （在分母中，整數是 2+x，而不是 2+t??.））

麥加第二定理，先項是0，所以極限是非負的，然後每一項是第一項，有n項，所以第一項的極限*n=0。 限制為 0

1.顯然 0 0

洛比達。 [e^(x^2)*(x^2)'-0]/[1)∫[0,x]e^(2t^2)dt+(2+x)e^(2x^2)]

2xe^(x^2)/[1)∫[0,x]e^(2t^2)dt+(2+x)e^(2x^2)]

或 0 0 再次 Lopida。

2e （x 2）+4x 2e （x 2）] e （2x 2）+e （2x 2）+（2+x）*4xe （2x 2）] 至 x=0

2.=lim n->無窮大 1 （n 2+n+1）+lim n->無窮大 1 （n 2+n+2）+lim n->無窮大 1 （n 2+n+n）。