暑假高中數學作業題，高中一年級數學題，解決暑假作業

為簡單起見，寫 m 1 2 [f（x1）+f（x2）] 並取乙個新函式 g（x）=f（x）-m，則方程 f（x） m< >g（x） 0

因此，只需要證明 g（x） 0 在 x1 和 x2 之間有乙個實根。

這相當於證明 g（x1）g（x2）<0而。

g(x1)g(x2)

f(x1)-m][f(x2)-m]

f（x1）f（x2）-m[f（x1）+f（x2）]+m 2f（x1）f（x2）-（1 2）[f（x1）+f（x2）] 2+（1 4））[f（x1）+f（x2）] 2[帶回 m ]。

f(x1)f(x2)-(1/4))[f(x1)+f(x2)]^2-(1/4)[f(x1)-f(x2)]^2f(x1)≠f(x2)

1/4)[f(x1)-f(x2)]^2<0g(x1)g(x2)<0.

f（x）=1 2[f（x1）+f（x2）] 的實根介於 x1 和 x2 之間。

函式範圍為 y

d=max，e=min=

a=（d，e） y，則 f=[f（x） f（x）] 2 a y 因為 f（x） ≠ f（x），所以 c 沒有得到極值。

因為e< f

這很容易通過繪畫來理解！ 首先，f（x） 是乙個連續二次函式，對於 f（x）=（f（x1）+f（x2）） 2 有： 假設 f（x1） 基於此，我們可以確定 （x1， x2） 之間有乙個固定的！

lg(x - y) +lg(x + 2y)= lg[(x - y)(x + 2y)]lg^2 + lgx + lgy

lg(2xy)

所以：（x - y） （x + 2y） = 2xyx 2 + 2xy - xy - 2y 2 = 2xyx 2 - 2y 2 = xy

x/y - 2y/x = 1

設 a = x y 則有。

a^2 - a - 2 = 0

a - 2 )(a + 1) = 0

a = 2,-1 ..根據問題的含義，所以：x y = 2

lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgylg(x-y)(x+2y)=lg2xy

x-y)(x+2y)=2xy

x^2+2xy-xy-2y^2=2xy

x^2-xy-2y^2=0

x-2y)(x+y)=0

x=2y 或 x+y=0

因為 x>0 y>0

所以 x+y=0（四捨五入）。

所以 x y=2

因為 g 是三角形 abc 的重心，所以向量 ga + 向量 gb + 向量 gc = 向量 0

設定重心 g（xo、yo）。

然後 （xo+2，yo）簧片與 +（xo-2，yo）+（xo-x，yo-y）=（0,0）。

即 3xo-x=0,3yo-y=0

由於頂點 c 在曲線上移動 x + y = 4，因此 9xo +9yo = 4

也就是說，三角形 ABC 的重心 g 的軌跡方程為 x +y = 4 9

p（4,2） 是圓中的乙個點 c：x 2+y 2-24x-28y-36=0，圓上的移動點 a，b 滿足 apb=90°

q(x,y)

2x=xa+xb,2y=ya+yb

4x^2=(xa+xb)^2

4y^2=(ya^2+yb)^2

x^2+y^2-24x-28y-36=0

xa)^2+(ya)^2-24xa-28ya-36=0

xb)^2+(yb)^2-24xb-28yb-36=0

xa)^2+(ya)^2-24xa-28ya-36]+[xb)^2+(yb)^2-24xb-28yb-36]=0

xa)^2+(xb)^2+(ya)^2+(yb)^2-24*(xa+xb)-28*(ya+yb)-72=0

xa+xb)^2-2xa*xb+(ya+yb)^2-2ya*yb-24*2x-28*2y-72=0

4x^2+4y^2-48x-56y-72=2(xa*xb+ya*yb)

pa⊥pb(ya-2)/(xa-4)]*yb-2)/(xb-4)]=1

xa-4)*(xb-4)+(ya-2)*(yb-2)=0

xa*xb+ya*yb=4(xa+xb)+2(ya+yb)-20

xa*xb+ya*yb=4*2x+2*2y-20

16x+8y-40=2(xa*xb+ya*yb)

4x^2+4y^2-48x-56y-72=16x+8y-40

x^2+y^2-16x-16y-8=0

AB 中點 q 的軌道雀攜帶方程為 garden：（x-8） 2+（y-8） 2=136

15.解：設頂點 c 坐標狀態 trillion 為 （x0，y0），重心 g 坐標為 （x，y），x=（-2+0+x0） 3，y=（0+（-2）+y0） 3，則 x0=3x+2，y0=3y+2，代入方程得到，（3x+2） 2+（3y+2） 2=4，求完，重心 g 的軌跡方程為 9x 2+9y 2+12x+12y+4=0

設點 q 是相對於 l 的對稱點 q'（a，b），則 b （a-2）=1 ; 2+a)/2+b/2=4 ②

由此，我們得到 a=4 和 b=2 q'(4,2)

設定點 q 相對於 y 軸對稱點 q''，容易得到Q''直線，其中 （-2,0）ef 為 q'q''直線，即 x-3y+2=0

找到 Q 相對於 y 軸的對稱點和 Q 相對於直線 L 的對稱點，連線這兩點的線就是直線 EF。

求點 a 相對於直線的對稱點 b 的方法：

假設對稱點為 b（a，b），並列出兩個方程在搜尋條件下求解，根據我的經驗，列出最簡單方程的條件是 （1） ab 在對稱線上 （2） ab 垂直於對稱線（兩個斜率的乘積等於 -1）。

例如，設 q（2,0） 為直線 l 的對稱點 p（m，n） 則：

2+m） 2 + n+0 2 =4 （條件 1） （n-0） （m-2） *1 =-1 （條件 2） 得到 m=4， n=2，即 p（4,2） （這道題的直線很特殊，可以用更簡單的方法，可以畫圖得到定律）。

顯然，q（2,0） 在 y 軸上的對稱點是 （-2,0） 因此，從兩點方程得到的直線 EF 方程為：x-3y+2=0 點評：這個問題是典型的物理和數學的結合。