已知 an 的序列是 a1 1，a n 2 1 n 是偶數或 1 a n 1 n 是奇數。

a1=1 a2=a1+1=2 a3=1/a2=1/2

上述推導均不構成 <0

an>0

n 是偶數 an=a（n 2）+1>1

n 是奇數 an=1 a（n-1） a（n-1） 是偶數項 a（n-1）>1 an<1

an=30/19>1

n 是偶數。 a(n/2)=(an)-1=30/19-1=11/19<1

a（n2） 是乙個奇數。

a(n/2)=1/a(n/2-1)=1/a((n-2)/2)

a((n-2)/2)=1/a(n/2)=19/11>1

a（（n-2） 2） 是偶數。

a（（n-2） 4）=a（（n-2） 2）-1=8 11<1 奇數項。

a（（n-2） 4-1）=a（（n-6） 4）=1 a（（n-2） 4）=11 8>1 偶數項。

a（（n-6） 8）=a（（n-6） 4）-1=3 8<1 奇數項。

a（（n-6） 8-1）=a（（n-14） 8）=1 a（（n-6） 8）=8 3>1 偶數項。

a（（n-14） 16）=a（（n-14） 8）-1=5 3>1 偶數項。

a（（n-14） 32）=a（（n-14） 16）-1=2 3<1 奇數項。

a（（n-14） 32-1）=a（（n-46） 32=1 a（（n-14） 32）=3 2>1 偶數項。

a（（n-46） 64）=a（（n-46） 32）=1 2<1 個奇數項。

a（（n-46） 64-1）=a（（n-110） 64）=1 a（（n-46） 64）=2>1 偶數項。

a((n-110)/128=1/a((n-110)/64)-1=1=a1

n-110/128=1

n=238 如果看不清楚，請再檢查一次。

a238=30/19>1

a119=a238-1=11/19<1

a118=1/a119=19/11>1

a59=a118-1=8/11<1

a58=1/a59=11/8>1

a29=a58-1=3/8<1

a28=1/a29=8/3>1

a14=a28-1=5/3>1

a7=a14-1=2/3<1

a6=1/a7=3/2>1

a3=a6-1=1/2<1

a2=1/a3=2>1

a1=a2-1=1

1a1=1,a2=1/2a1+1=3/2

2.當 n 是 2 的偶數時，an=1 2a（n-1）+（n-1）=1 2[ a（n-2）-2（n-2）]+n-1=1 2a（n-2）+1

所以設 n=2k（k z）， a2k=1 2a2（k-1）+1

所以 a2k-2=1 2a2（k-1）-1=1 2[a2（k-1）-2]。

它是乙個比例級數，第一項為 -1 2，公共比率為 1 2。

a2k-2=-1/2*(1/2)^(k-1)=-1/2)^k

所以偶數項的一般公式是 an=-（1 2） （n 2）+2 （n 是偶數）。

是乙個奇數，an=（a（n+1）-n）*2=*2=-（1 2） [n-1） 2]-2（n-2）。

a1+a3+..a99=-1-(1/2)^1-(1/2)^2-..1/2)^49-2-6-10-..198+4*50=

（1）根據已知條件：

b（n+1）=a2（n+1）-2=a[（2n+1）+1]-2=1 2a（2n+1）+2n+1-2=1 2a（2n+1）+2n-1=1 2（a2n-2x2n）+2n-1=1 2a2n-2n+2n-1=1 2a2n-1=1 2（a2n-2） （在這個過程中，2n+1,2n需要作為乙個整體來看待，有奇數和偶數）。

所以 b（n+1） bn=1 2=等價，b1=a2-2=-1 2，bn=（1 2） n-1

2）根據式（1），bn=a2n-2=（1 2） n-1，所以a2n=（1 2） n+1

s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……1/2)^50+1=51-(1/2)^50

希望沒有誤判。

bn=a(2n+1)+4n-2

b(n+1)=a(2n+3)+4n+2

a(2n+2)-2(2n+2)+4n+2=1/2a(2n+1)+2n-1

1/2[a(2n+1)+4n-2]

b(n+1)/bn=1/2

數級數為等比例級數，公比為1 2

b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2bn=-(1/2)^n

bn=a(2n+1)+4n-2

a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2s=a1+a3+a5+..a99

解] 4、5、32 三。

a6=1 ==> a5=2 ==> a4=4 ==> 兩種情況：

a3=1 ==> a2=2 ==> a1=4，即m=4;

a3=8 ==> a2=16 ==> 兩種情況：

a1=5，即m=5;

a1 = 32，即 m = 32。

總而言之，m 有三個可能的值：4、5 和 32。

a2=1/2*a1+1=

a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1=1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1=1/2*a(2n-2)+1

設 cn=bn-2=a（2n）-2

c1=a2-2=

c（n-1）=a（2n-2）-2，即a（2n-2）=c（n-1）+2cn=a（2n）-2=1 2*a（2n-2）+1-2=1 2*[c（n-1）+2]+1-2=1 2*c（n-1）。

因此，cn 是 c1= 且公共比率 q=1 2 的第乙個比例級數。

一般公式為：

cn=c1*q^(n-1)=

前 n 項的總和為。

sn=c1*（1-q） （1-q）=1 （2 n）-1，所以 bn=cn+2=2-1 （2 n）。

a(2n+1)=a(2n)-2(2n)=a(2n)-4na(2n)+a(2n+1)=2a(2n)-4n=2(cn+2)-4n=2cn-4(n-1)

所以。 tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）=a1+(a2+a3)+.a(2n)+a(2n+1)]=1+2c1+..2cn-4(n-1)]

1+2(c1+c2+..cn)-4[1+2+..n-1)]=1+2sn-4n(n-1)/2

1+[2/(2^n)-2]-2n(n-1)=1/[2^(n-1)]-1-2n(n-1)

請檢查一下。 是。

an+1=1/2(an+n)

或 （1 2an）+n

這個問題是錯誤的，不要這樣做：

an+1=1 2（an+n），即 an=n-2，條件 a1=1，引入，a1=1-2=-1....自相矛盾。