已知序列 a full a1 1， an a1 1 2a2 1 3a3 1 n 1an 1 n 2， n 屬於 n an 2006， n

a2=a1=1

n>=3。

an+1=a1+1/2a2+..減去 1 n-1an-1+1 nan 得到 an+1-an=1 nan

即 an+1=n+1 nan

即 an+1 an=n+1 n

an+1/a2=(an+1/an)(an/an-1)..a3/a2)(n+1/n)(n/n-1)..3/2)

n+1 2 是 an+1=n+1 2

即 an=n 2

an=2006，我會做的。 謝謝，哈

n=4012

我會的，你等著。

將上述等式的所有左邊和所有右邊相加得到它。

an+1-a2=an/n-a1

在已知條件下，可以得到a2=a1=1

所以 an+1=an n

所以 an+1 an=1 n

所以有乙個 an-1=1 （n-1）。

將左邊乘以左邊，將右邊乘以郵政編碼，得到 an=1 （n-1）（n-2）（n-3）（n-4） 1

引入 an=2006

你可以從左邊出來。

但是你的 2006 年應該是 1 2006 年。

n 可以找到

a2=a1/1=1

a2=a1=1

n>=3。

an+1=a1+1/2a2+..1/n-1an-1+1/nan

將兩個公式相減得到 an+1-an=1 nan

即 an+1=n+1 nan

即 an+1 an=n+1 n

an+1/a2=(an+1/an)(an/an-1)..a3/a2)

n+1/n)(n/n-1)..3/2)=n+1/2

即 an+1=n+1 2

即 an=n 2

an=2006,n=4012

n=2006

因為 an=2006

必須是整數。

由於 a1=1，a2=1 （2-1）a（2-1）=1=a1，所以 an=1+（n-2） 2

因為 an=2006

所以 n=4012

大於或等於 2，n 屬於 n）。

1/a(n)=（-1）^n-2/a(n-1)

1/a(n+1)=(-1)^(n+1)-2/a(n)

1/a(n+1)+1/a(n)=-2(1/a(n-1)+1/a(n))

1/a(n+1)+1/a(n)]/[1/a(n-1)+1/a(n)]=-2

所以數列與序列成正比，公共比率為 q=-2

1/a(n+1)+1/a(n)=[1/a(2)+1/a(1)]q^(n-1)

a(1)=1/4,a(2)=-1/7

1/a(n+1)+1/a(n)=3*(-2)^(n-1)/28

1)^(n+1)-2/a(n)+1/a(n)=3*(-2)^(n-1)/28

a(n)=28/[(-1)^(n-1)(28-3*2^(n-1)]

1/b(n)=(1-3*2^(n-1)/28)^2

1/b(n+1)=(1-3*2^n/28)^2

b(n+1)/b(n)=[(1-3*2^(n-1))(1-3*2^n)]^2

b(n+2)/b(n+1)=[(1-3*2^n)(1-3*2^(n+1)]^2

因此，數字列與序列成正比。

b(1)=16,b(2)=49

b(n)=16*(49/16)^(n-1)

s(n)=16(1-(16/49)^(n-1)/(1-16/49)=784(1-(16/49)^n)/33

首先，求序列的一般項公式，該公式為正則遞迴關係，區間項成正比。

然後將 2021 項劃分為奇數項和偶數項，並分別求和。

作為參考，請微笑。

解：a2=（1+a1） （1-a1）=（1+2） （1-2）=-3

a3=（1+a2） （1-a2）=（1-3） （1+3）=-1 2

a4=（1+a3） （1-a3）=（1-1 尺子 2） （1+1 2）=1 3

a5=(1+a4)/(1-a4)=(1-1/3)/(1+1/3)=1/2

a6=(1+a5)/(1-a5)=(1+1/2)/(1-1/2)=3

a7=(1+a6)/(1-a6)=(1+3)/(1-3)=-2

a8=(1+a7)/(1-a7)=(1-2)/(1+2)=-1/3

a9=(1+a8)/(1-a8)=(1-1/3)/(1+1/3)=1/2

不規則脊柱：數字系列的前 4 項是 2-3-1 21 3

第 5 項以 1 23-2-1 開始，每 4 個週期 3 個週期。

2013 年 4 = 503 餘數 1

a2013=1/2

a1×a2×a3×..a2013

a1×a2×a3×a4)×(a5×a6×a7×a8)×.a2009×a2010×a2011×a2012)×a2013

1×1×..1×a2013a2013

a2=2^2-1*2+1=3

a3=3^2-2*3+1=4

a4=4^2-3*4+1=5

a5=5^2-4*5+1=6

猜 an=n+1

以下通過數學歸納法證明。

從 a1=2=1+1 到 n=1，an=n+1 為真。

設 n=k（k 為正整數） 當 an=n+1 立即變為 ak=k+1 時，則當 n=k+1 時，因為 a（n+1）=an -n*an+1，則 a（k+1）=ak -k*（k+1）+1

k+1)²-k*(k+1)+1

k²+2k+1-k²-k+1

K+2 相加，an=n+1 為真。

根據已知序列，a[1]=1，a[n+1]=2a[n]-n +3n 注意：[裡面是下標。

1) a[2]=4,a[3]=10

2） 設 c[n]=a[n]+ n2+ n

已知 a[1]=1

當 n>=2 時，a[n]=2a[n-1]-n 2+5n-4

a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2

a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))

=-1， =1

3） c[n]=a[n]-n 2+n 從 （2）.

c[1]=1，n>=2 c[n]=2c[n-1]。

所以 c[n]=2 （n-1）。

a[n]=2^(n-1) +n^2-n

b[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2

可以證明 s[1]=1<5 3，s[2]=5 4<5 3，s[3]=49 36<60 36=5 3

s[4]=205/144<240/144=5/3 s[5]=5129/3600<6000/3600=5/3

當 n>=6.

s[n]=s[5]+a[6]+.a[n]<5129/3600+1/(5*6)+1/(6*7)+.1 （（n-1）*n） 從專案 6 放大。

5129/3600+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+.1/(n-1)-1/n)

對於所有正整數 n，s[n]<5 3

這個問題應從專案6擴大。

希望對您有所幫助！

不得不說，提出這個問題問題的人絕對是平淡無奇的，乙個簡單的拆分項方法，其實要簡化到第五項，才能滿足問題的意義，乾脆增加計算量。

第三個問題是使用因式分解將重新拆分項相加。

1. an=（1 2）an+1 - 2 n，即 an + 2 n = （1 2）an+1

2an+2 n+1=an+1 除以 2 n+1 在兩側。

an 2 n） +1=（an+1） （2 n+1） 所以序列是一系列相等的差，第一項是 1，公差是 1。

2. 讓 2 n=bn

那麼 bn=n 所以 an=n x 2 n

sn= 1x2+2x2^2+3x2^3+..nx2^n

2sn=1x2^2+2x2^3+3x2^4+..nx2^n+1

2sn-sn= --2+2^2+2^3+….2^n)+nx2^n+1=sn

所以 sn= nx2 （n+1）。

- 2^(n+1) +2 =(n-1)x2^(n+1) +2

第乙個除以 2 的 n 次方，第二個找到 an 的一般項，然後計算，sn 表示式應該是乙個比例級數加乙個相等差級數。 第一項是 1，公差是 1 -sn=[2（1-2 n）] （1-2）-n*2 （n+1）。

解：（1）因為an=（1 2）a（n 1）-2 n，所以a（n 1）=2an 2 （n 1），所以a（n 1）2 （n 1）-an 2n=[2an 2 （n 1）] 2 （n 1）-an 2 n=an 2 n 1-an 2 n=1，所以級數是一系列與第一項 2 相等的差值和 1 的公差。

a1=1

a2=a1=1

a3=a1+a2/2=1+1/2=3/2

猜想：當 n>1 時，an=n 2

證明：（1）當n=2時，a2=2 2=1為真。

2）設n=k，有ak=k 2

那麼當 n=k+1 時，有 ak+1=a1+a2 2+a3 3+。ak-1/(k-1)+ak/k

還有 a1+a2 2+a3 3+...ak-1/(k-1)=ak∴ak+1=ak+ak/k=ak*(1+1/k)=k/2*(k+1)/k=(k+1)/2

也就是說，當 n=k+1 時，有 ak+1=（k+1） 2 為真，從 （1）（2） 可以看出，對於 n>1，an=n 2 為真。

an=1(n=1),an=n/2(n>1)