在任何乙個序列中都會找到乙個單調的子列 40

序列證明，用於證明單調子列的存在。

如果沒有邊界，您可能希望將其設定為沒有上限，並且可以按如下方式構造子列：

b1=a1，由於沒有上級會話，所以有 n，因此 an>a1，b2=an

同樣，有 am>an，b3=am連續的行可用於構造單個增量序列。

如果沒有下乙個會話，則可以像上述方法一樣構造單減法序列。

如果存在邊界，由於它必須有乙個收斂的子列，因此可以假定它收斂到實數 a

將數線分為 3 個區域：小於 a、大於 a、等於 a這 3 個領域中的至少乙個。

包含無限數量的點。

i 如果區間中有無限多個點等於 a，那麼構造乙個常量列 bn=a 就足夠了。

ii 如果小於 a 的區間中有無限個點，則這些小於 a 的項可以形成乙個新的級數並收斂到 a，因此可能仍然值得表示為 ，並且該級數可以構造如下：

B1=A1，對於 （A-A1） 2>0，N 存在，因此 （A-An） <（A-A1） 2，因此 An>A1，B2=An，對於 （A-An） 2>0，M 存在，因此 （A-Am） <（A-An） 2，因此 Am>an，B3=AM，依此類推，可以得到單個增量級數。

如果有無限多個大於 a 的點，則可以如上所述構造單個減法序列。

綜上所述，這個命題得到了證明。

我想......考慮集合 a=。 如果 a 是無限集合，那麼通過將 a 中的元素從小到大排列可以得到遞減子列，如果 a 是有限集合，即有乙個 m，這樣當 n >m 時，an 後面至少有一項不小於 an，那麼我們可以先取 an1， n1>m，從前面的討論中，我們知道應該有乙個 n2，使得 an2>=an1，依此類推，我們得到了遞增子列。

這是乙個建設性的證明，如果 a 是序列的最小值，那麼去掉 a 作為第乙個元素，然後從其餘元素中找到乙個最小值 b，b 顯然大於或等於 a，同樣我們有乙個單調的子列。

任何無限序列都有乙個單調的子列。

證明：讓無限序列不包含單調遞增的子列。

然後是 n0，當 n>no 時，從 n=n0 開始的無限序列中有 x（n），這顯然不包含單調遞增的子列。

因此有 n1，當 n > n1 時，兩者都有 x（n），因此找到乙個單調遞減的子列。

序列的功能理解：

序列是一種特殊的函式。 其特殊性主要體現在其定義域和值範圍上。 序列可以被認為是乙個函式，它將域定義為一組正整數 n* 或它的有限子集，其中域不能省略。

是從函式的角度來理解數字序列的重要方法，一般來說，函式的表示方式有三種，序列也不例外，通常有三種表示方式：list 方法; b。

影象法; c.分析。 分析方法包括用一般公式給出一系列數字，以及用遞迴公式給出一系列數字。

這是乙個非常簡單的結論，如果你不明白，就多讀幾遍。

這是乙個建設性的證明，如果 a 是序列的最小值，則刪除 a 作為第乙個元素，並從其餘元素中找到最小值 b

b 明顯大於或等於 a，並且以同樣的方式我們有乙個單調的子列，它也可以證明該級數具有最大值。

讓我們看看序列中沒有最大情況，我們在序列中任意取乙個元素 a，因為序列沒有最大值，所以我們可以找到乙個大於 a 的 b，並且以同樣的方式，我們可以找到乙個單調的子列，綜上所述，定理是任何數列都有乙個單調的子列。

一樓亂七八糟，反證法則。

應該得到“有乙個沒有單調子列的數字序列”，其中發現矛盾的難度大致等於直接證明原始命題。

單調表示增加或減少，但不是嚴格意義上的增加或減少。

所以 1 < = 1 也很單調。

為什麼我認為這個命題不正確，1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1希望看到師傅的回答