為齊次線性方程組的耐心解獲得高分！

1.已知 （1,0,1,0） t 是 ax=0 的基本解系統。

所以 ax=0 包含乙個線性獨立的解向量。

由於 a 是 4 階矩陣，並且 r（a） = 3 = 4-1，因此 r（a*） = 1

與 r（a） 和 r（a*） 的關係：<

2.因為 r（a）=3 所以 a*a = |a|e = 0，所以是乙個列向量。

都是 a*x=0 的解。

和 r（a*） =1，所以 a*x=0 的基解系統包含 4-r（a*） = 4-1=3 個解向量。

a 的秩為 3，列向量都是 a*x=0 的解，因此 a 的列向量群包含 a*x=0 的基本解系統。

3.由於 a1+a3=0，因此 a1 和 a3 可以相互線性表示。

因為 r（a）=3，所以 a 有 3 個線性獨立的列向量。

因此，只要 a1、a2、a3 和 a4 不包含 a1，a3 都是 a 的列向量群中極其無關的群。

因此，選擇中只有 （d） 匹配項，因此刪除了 a1、a2、a4

第乙個問題：

因為標題說 （1,0,1,0） t 是方程組 ax=0 的基本解系統。

對於向量，只要它不是零向量，它就是線性無關的。

所以 ax=0 包含乙個線性獨立的解向量。

如果 r（a）=n，則 r（a*）=n

如果 r（a）=n-1，則 r（a*）=1

如果 r（a） 第二個問題：

因為 r（a）=3，即 a 不是全秩矩陣。

所以|a|=0

所以 a*a=|a|e=0

可以是 a*a=0 的列向量必須推斷出 a*x=0 解，但不一定是基本解系統。

這裡我們可以推導出基本解系統，因為 r（a*）=1，並且基本解系統包含 3 個解向量。

r（a）=3，即 a 的列向量組正好包含 3 個線性獨立向量。

然後 a 的列向量組包含 a*x=0 的基本解系統。

最後乙個問題：

因為 r（a）=3，即 a 的列向量群是秩 3

A1、A2、A4可以用A1、A2、A3、A4、A1、A2、A3、A4線性表達，也可以用A1、A2、A4線性表達。

即 A1、A2、A4 等價於 A1、A2、A3、A4。

所以 r（a1，a2，a4）=r（a1，a2，a3，a4）=3，所以 a1，a2，a4 是線性無關的。

同樣，a2、a3 和 a4 是線性獨立的。

不是a1、a2、a4被刪除了，只是沒有這樣的選擇。

第乙個問題：r（a） 和 r（a*） 之間的關係是 r（a） + r（a*） = a 的總階數。

ax=0 包含乙個線性獨立的解向量，這應該從問題中的條件基解系統中看。

第二個問題 由於 r（a）=3 且 a 是 4 階矩陣，因此 a 的模數為 0，即 |a|=0

a|e是基本解的形式，因為e是最簡單的解的形式，不能簡化。

第三個問題 a1+a3=0 如果同時包含兩個選項，則不是基本解系統，因此答案可以排除選項 a 和 c;

而 r（a*）=1，所以基本解系統是 3 個解向量，直接選擇 d

大學畢業已經13年了，腦子裡很多事情都記不清了，所以我試著先去做。

為了求解這個齊次線性方程，我們可以將其轉換為矩陣形式，並對矩陣應用高斯消去法。 首先，將係數寫成矩陣：

a = 1 1 -1 -1 |

我們的目標是將矩陣 A 轉換為階梯矩陣。 首先，使用第一行去掉以下兩行的第一鄭元素：

r2 = r2 - r1

r3 = r3 - 2 * r1

得到： a = 1 1 -1 -1 |

我們發現 r2 和 r3 是相同的，我們刪除了其中之一：

r3 = r3 - r2

得到： a = 1 1 -1 -1 |

現在我們有乙個簡化的階梯矩陣。 我們可以通過代數求解變數：

求解 x2：從第二個方程

x2 = 3x3 - 4x4

將 x2 的表示式代入第乙個方程以求解 x1：

x1 = x2 + x3 + x4

x1 = 3x3 + 4x4 - x3 - x4x1 = 2x3 + 3x4

因此，我們得到了齊次線性方程組的一般解：

x1 = 2x3 + 3x4

x2 = 3x3 - 4x4

x3 = x3

x4 = x4

其中 x3 和 x4 是任意實數。 我們可以用向量來表示一般解：

x = x3 * 2, -3, 1, 0) +x4 * 3, -4, 0, 1)

這是齊次線性方程組的一般解。

乙個簡單的計算就足夠了，第一張生命圖中顯示了四肢芹菜日曆頭部的答案。

它是數字矩陣的行列式，將第 2 列和第 3 列加到第 1 列，然後將第一行的 -1 次分別加到第 2 行和第 3 行，然後早番茄成為上三角形行列式，並且 |a| =2)(λ1)^2

當 2 和 1 時，|a|≠0，方程組具有唯一的解;

當 1 時，增強矩陣 （a， b） = 初等行變換為 。

r（a， b） =2， r（a） =1，方冰雹長城群中沒有解。

當 2 時，增強矩陣 （a， b） = 初等行變換為 。

基本行將轉換為。

基本行將轉換為。

r（a， b） =r（a） =2 < 3，方程組有無限多的解。

該方程系統化為。

x1 = 2+x3

x2 = x3

取 x3 = 0，得到特殊解 （-2， 0， 0） t;

匯出組是。 x1 = x3

x2 = x3

取 x3 = 1 得到 ax = 0 的基本解系統 （1， 1， 1） t

ax = b 的一般解是 x = k （1， 1， 1） t + 2， 0， 0） t。

線性代數書上有原創問題。

乙個簡單的計算就足夠了，第一張生命圖中顯示了四肢芹菜日曆頭部的答案。

1.增強力矩李奈輪陣列B變為排梯。 如果 r（a）2 和 r（a）=r（b），則 b 進一步簡化為行的最簡單形式。

3. 設 r（a）=r（b）=r; 對應於 r 非零行中非 0 第一行的最簡單形式的未知數由剩餘的 n-r 未知數（自由未知數 mu 空數）表示，自由未知數分別等於 c1、c2、c3 ,..cn-r，可以編寫帶有 n-r 引數的通用解。

2） 以下增強矩陣的基本嫉妒巨集碼變換：

1 2 1 4 並在第四行新增 1、-1 和 3 次。

一，二，三兄弟，得到了。

1 2 1 4，將第二行除以 2，並將第二行的 -3、-4 和 -1 倍新增到第一行。

一、三、四行，得到。

0 4 1 4，從第一行到第三行加 -2 倍。

如果第三個方程不成立，則問題沒有解。

感覺應該沒有解，對應的增強矩陣的秩大於未知係數矩陣的秩。

x1+2x2-3x3=0，2x1 ＋5x2－3x3=0，x1 ＋4x2－3x3=0

解：係數矩陣 a =

r2-2r1,r3-r1

r3-2r2

所以 r（a）=3，方程組只有零解。

解：係數矩陣 =

r1-3r3,r2-2r3

r2*(1/12),r1-16r2,r3+5r20 0 0 0 0

r1<->r3

所以a1=（9，-3,4,0,0） t，a2=（3,7,0,4,0） t，a3=（1,5,0,0，-4） t 是基本解。

方程組的一般解為 c1a1+c2a1+c3a3，c1，c2，c3 是任意常數。

係數矩陣形成階梯矩陣。

r（a）=2，所以基本解系統有 5-2=3 個自由變數，所以 x3、x4、x5 是自由變數。

（x3， x4， x5） = （1， 0， 0）， （010） （001） 得到 （x1x2） = （9 4， -3 4）， （3 4， 7 4）， （1 4， -5 4）。

所以基本的解決方案是。

t1=(9/4，-3/4,1,0,0）^t，t2=（3/4,7/4,0,1,0）^t，t3=（-1/4，-5/4,0,0,1）^t

一般解為 （x1，x2，x3，x4，x5） t=c1t1+c2t2+c3t3，c1，c2，c3 是任意常數。

如下圖所示：

乙個簡單的計算就足夠了，第一張生命圖中顯示了四肢芹菜日曆頭部的答案。