高中數學拼圖！ 可以找到乙個沒有數學歸納法的嗎？

a(n+1)=(n-1)an/(n-an)a(n+1)/(n-1)=an/(n-an)n-1)/a(n+1)=n/an-1

1/(na(n+1))=1/((n-1)an)-1/n(n-1)1/(na(n+1))-1/((n-1)an)=-1/(n-1)n=-(1/(n-1)-1/n)

在 n 2 處，有：

1/((n-1)an)=1/((n-1)an)-1/((n-2)a(n-1))+1/1/((3-1)a3)-1/((2-1)a2)+1/((2-1)a2)

1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-3)-1/(n-2)+.1-1/2)+1/((2-1)a2)

1-1/(n-1)+4

3+1/(n-1)

AN=1 （3N-2）。

當 n = 1 時，a1 = 1 也滿足。

因此 an=1 （3n-2）

嘗試通過相乘來減去或疊加墳墓，注意可行的域。

這道題都是說要你找s1、s2、s3、s4，然後猜猜，你還想用什麼方法？

沒必要，手算一下就行了，s1-s4再猜（最好用普通的方皮法來做）畢竟我沒讓你證明段燁明。

<>希慎流浪的希望對你有幫助，挖掘如。

你不用數學歸納法嗎？

解：（2）由4sn=an +2an組成

結果是：4s（n-1）=a（n-1） +2a（n-1），其中 n 2 和 n 是整數。

減去兩個公式得到：

4an=an -a（n-1） +2an-2a（n-1），即 -a（n-1） -2an-2a（n-1）=0 將等式的左邊因式分解為：

An+A（N-1）][An-A（N-1）-2]=0 全部為正，所以 An+A（N-1）>0

因此，必須有：an-a（n-1）-2=0

即 an=a（n-1）+2

因此，如果我們以 2 為第一項，以 2 為公差，則 an=2+2（n-1）=2n

3)1/a1²+1/a2²+.1/an²=1/2²+1/4²+.1/(2n)²<1/2²+1/4·2+1/6·4+..

1/2n(2n-2)=1/4+[1/2-1/4+1/4-1/6+..1/(2n-4)-1/(2n-2)+1/(2n-2)-1/2n]/2

1/4+1/4-1/4n=1/2-1/4n∵n≥1

1/a1²+1/a2²+.1/an²<1/4+1/4-1/4n<1/2

1.a1=2 不詳細。

2.因為 a（n）=s（n）-s（n-1）。

4s(n)=a(n)^2+2*a(n)

4s(n-1)=a(n-1)^2+2*a(n-1)

減去 4*a（n） = a（n） 2+2*a（n） -a（n-1） 2 - 2*a（n-1）。

a(n-1)^2+2*a(n-1) +1 = a(n)^2-2*a(n) +1

a(n-1)+1)^2=(a(n) -1)^2

概率 1 a（n-1）+1=a（n）-1

可能性 2 a（n-1）+1=1-a（n） 是 a（n）+a（n-1）=0 顯然，對於一系列正數，a1=2 為正數，a2 為負數，因此排除了這種可能性。

所以概率 1 是正確的，a（n）-a（n-1）=2

n 從 2 到 n，總共有 （n-1） 個公式。

a2-a1=2

a3-a2=2

.a(n)-a(n-1)=2

所有加起來，正面和背面專案都被消除了。

a(n)-a1=2(n-1)

a(n)=2n

完成 3標度方法證明不等式實際上是乙個收斂級數，並且該級數收斂於1 n。

將分母 2 乘以右邊來證明它。

1/n²<2, (n=1,2,..n)

這就是重點。 1/n² =1+1/(2*2)+ 1/(3*3)+.1/(n*n)

如果分母較小，則分數會更大。

1 n < 1 n（n-1） 和 1 n（n-1）=1 （n-1）+1 n

所以 1 n（n-1） = 1+1 （2*1） + 1 （3*2） +1 （n*（n-1））。

1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-..1/(n-1)-1/n

2-1/n < 2

因此，1 n < 1 n（n-1） <2 對於所有正整數 n 都為真。