關於不連續性和連續性的高等數學問題

1.（x） 和 f（x） 定義在域 （- f（ （x）） 可能是連續的。

例如，（1） f（x）=| x |，x）= x+1 （x>0） ，x）= x-1 （x<0） ，0）=1 ，x=0 是 （x） 的跳躍斷點，f（ （0）） =1，x 趨向於 0+，lim f（ （x）） = 1，x 趨向於 0-，lim f（ （x）） = 1，f（ （x）） 在 x=0 處是連續的。

2） f（x）=x， （x）=1 x （0）=1）， x=0 是 （x） 的無限斷點，f（ （0）） =1

x 趨向於 0+， lim f（ （x）） = + x 趨向於 0 -， lim f（ （x）） = - x=0 是 f（ （x）） 無限不連續性。

3） f（x）=x， （x）=x 2 （ 0）=1）， x=0 是 （x） 的不連續不連續點，f（ （0）） =1

x 趨於 0+， lim f（ （x）） = 0， x 趨向於 0-， lim f（ （x）） = 0， x=0 是 f（ （x）） 的不連續點。

4） f（x）=x， （x）= x+1 （x>0） ，x）= x-1 （x<0） ，0）= 0， x=0 是 （x） 的跳斷點， f（ （0）） =0， x 趨向於 0+， lim f（ （x）） = 1， x 趨向於 0-， lim f（ （x）） = -1， x=0 是 f（ （x）） 的跳斷點。

由上可以看出，（x）、f（x）的定義域都是（-f（x）在（-，x）上是連續的，x=x0，如果f（（x）在x=x0時是不連續的，則f（（x）和（x）在x=x0時具有相同的不連續性型別。

2.x） 由 （-a）（a，+ f（ （x）） 定義，可以是連續的。

1）f（x)= x ，φx ) =| x |x≠0） ，x） 定義於 （-0） （0，+ 範圍 （0，+ f（ （x）） 在 （0，+;

2） f（x）=x， （x）=1 x， x） is （-0）（0，+ f（ （x）） 在 x=0 時不連續。

3） f（x）=x， （x）=x（x≠1） ，x） 是 （-1）（1，+ f（ （x）） 在 x=1 時不連續。

1.f（ （x）） 可以是連續的。

例如，f（x）=x， （x）=x，x≠0，其中 f（ （x）） 在 x=0 時是不連續的。

2.答案是 f（ （x）） 可能是連續的。

例如，f（x）=x， （x）=x，x>0， （x）=-x，x<0，因為 （x） 範圍為 （0，+，函式影象與 f（ （x））=x，x>0 相同。

x 在定義的域 （-0） （0， + 連續。

答案如下：<>

作為參考，請微笑。

D不一定正確，如果D不正確，D可以使用反論證法，即D使連續通過; 連續函式的四次運算都是基於f（x）是連續的，（x）也是連續的，與問題相矛盾，所以假設d是錯誤的，所以d中一定有乙個斷點。

解決方案，第二個，第四個是正確的。

第乙個和第三個是錯誤的，如果 tanx 與 arctanx 結合，則 x 中沒有不連續性。

首先找到所有不連續性，然後不連續性之間的間隔是連續間隔。

x=0 是跳中斷。

x=1 是可以去除的不連續點。

x=2 是無限不連續性。

0,1） 和 （1,2） 是連續區間，但只有 （0,1） 是有界的。

一種不連續點是函式未定義，但緊接在點兩側，函式值（極限）相同的孤立點;

其他不連續性是函式的未定義孤立點，它們緊挨著點的兩側，並且函式的值（極限）是不同的。

1）分數，分母為0的點是不連續點。

y=（x-1）（x+1） （x-1）（x-2）， x=1， x=2 是不連續性，但如果 x≠1， x-1 可以近似， y=（x+1） （x-2），只要加上定義， x=1， y=（x+1） （x-2），函式在 x=1 處是連續的，x=2 是不能去掉的。

2）當x=k，tanx=0時，分母為0，為斷點，在點的兩邊，tanx的值接近0，倒數後，分別無窮大，不連續，不能走。

3） x 趨於 0,1 x 趨於無窮大，cosx 的值是不確定的，因此不能去。

4）x從左側接近1，y從右側接近0，x從右側接近1，y接近2，不同，不能去。

看左右限度是否相同，是判斷是否有可能走的基本方法。

設 a=f（x） 定義如下。

f（x）= tan（ x 2） 如果|x|>1， x 不屬於 af（x） = tan（ （2x）） if|x|<1，如果 x a 可以滿足要求，則 x 不屬於 af（x） = 0。

有很多這樣的函式，例如，我會給你乙個隨機函式，f（x）=1 sin（n*pi x），在你提到的 x=0， +（1，+（2，+（1 2,..n,+(1/n,..這都是不連續性，而且是無數的不連續性。

pi=，n 是任意自然數。 希望對你有所幫助。

答：定義 f（x） = tan[（2x+1） 2]（當 x 是整數時），tan[（1+2 x） 2]（當 x 不是整數時）。

那麼 x 是 f（x） 第二種不連續性，當它滿足上述條件時，兩者都是無限不連續性。

如果您不想對函式進行分段，此函式可以：

f(x)=1/sin(πx) +1/sin(π/x)

好吧，只需獲得乙個分段函式。

f（x）=g（x） x 不等於 0，+（1，+（2，+（1 2,..n,+(1/n,..

f(x)=0 x=0,+(1,+(2,+(1/2,..n,+(1/n,..

x 接近 0+，x 是正無窮小，a 0，x a 無窮小，x a 是無窮小倒數，非常大，sinx 是 **。

事實上，分類討論的目的是明確不同的值會產生不同的結果：0 處的 0+ 限制為 0

0 是振盪。

所以結果會有所不同。

此函式從 0 到 2 是連續的。

首先，f（x） 不是在 x=0 時定義的，為了使函式在該點上是連續的，該點的函式極限必須等於函式的定義值。

當 x 趨於 0 時，cotx 1 tanx 1 x（等效無窮小關係），則 f（x）=（1-x） （1 x），-x 為 t，則 f（t）=（1+t） （1 t）。

因為當 t 趨向於 0 時，重要極限 （1+t） （1 t） = e，所以當 t 趨向於 0 時，f = 1 e

然後當 x 趨向於 0 時，f（x） 趨向於 1 e