將 168 與數字相加得到正整數的平方

解：根據問題，設這個數字是 m原因。

m+168=n^2...1)

m+100=p^2...2），其中 n 和 p 是正整數。

1）-（2），得到：（m+168）-（m+100）=168-100=68=n2-p 2

即 68 = n 2-p 2 = （n + p） * （n - p）。

因為 68 只能分解為 68 = 34 * 2 = 17 * 4 = 68 * 1，並且 n+p>n-p>0

所以 n+p=34，n-p=2; 或 n+p=17， n-p=4; 或 n+p=68， n-p=1

分別求解上述三個方程，只有在 n + p = 34 和 n - p = 2 時才得到 n 和 p 正整數，解為：n = 18 和 p = 16

所以 m = p 2-100 = 16 2-100 = 156

所以這個數字是 156

設此正整數為

100+a=(10+b)^2=100+b^2+20ba=b^2+20b=b(20+b)

168+a=(12+c)^2=144+c^2+24ca=c^2+24c-34=c(c+24)-24b(b+20)=c(c+24)-24

b（b+20）=c（c+20）+4c-24 所以當 4c=24 時，兩邊都有正整數解。

c=6,b=6

當 b=6 時，a=6*26=156

所以這個正整數是 156

我將討論簡單的方法。

將 168 與數字相加得到正整數的平方，將 100 加起來也得到正整數的平方。

數字的平方分別以 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 結尾，結果數字以 1,4,9,6,5,6,9,4,1 結尾。

這個數字，在結束數字 +8 和 +0 之後，應該是 1,4,9,6,5,6,9,4,1,0。

所以這個數字的個位數只能是 1,6

1》假設是6，+100是6，開正方形後以4或6結尾，+168為4，開正方形後以2或8結尾，因為（168-100）20=，所以得到的2個數字之差不能超過3，所以這個數字+100，開正方形後， 它必須是 6，而 +168 開啟方格必須是 8

因為 168-100 20=<4，所以平方後面的個位數必須是 1

平局 16 和 18

在其他情況下，請自行分析。

你應該能夠理解這個方法：（其實你不懂的那種方法，是比較正式的解決方案） 解決方案： 觀察：

兩個連續自然數的平方從小到大的平方之差被發現是所有奇數的集合。

也就是說，168 100 68 是幾個連續奇數的總和。

奇數之和為奇數，偶數奇數之和為偶數。

所以 68 是奇數的偶數和。

如果 68 是 2 個連續奇數的總和，則 68 33 35 是 68 33 35 （x+168） （x+100），因為 17 2-16 2=33， 18 2-17 2=35

也就是說，這個數字加 168 是 18 的平方，這個數字加 100 是 16 的平方。

這個數字是 156

如果 68 是 4 個連續奇數的總和，則沒有解決方案。

所以這個問題的解決方案是 156

如果您有什麼不明白的地方，請給我留言。

解：因為 1 2-0 2=1-0=1

因此，可以發現，兩個連續自然數的平方從小到大的平方差是所有奇數的集合，即168 100 68是幾個連續奇數和奇數之和，偶數奇數之和是偶數，所以68是偶數奇數之和。

如果 68 是 2 個連續奇數的總和，則 68 33 35 是 68 33 35 （x+168） （x+100），因為 17 2-16 2=33， 18 2-17 2=35

也就是說，這個數字加 168 是 18 的平方，這個數字加上 100 是 16 的平方，求解這個數字是 156

你不明白這個，你今年是什麼年級，我幫你看看符合你的解決方法，下面方法都差不多，其實你的方法已經很不錯了，下拉給大家講解一下：

1：將168加到某個數字上得到乙個正整數的平方，得到乙個+168=b 22：加100得到乙個正整數的平方，就可以得到。

a+100=c^2

然後是這兩個方程的解，並且有乙個條件，即 b 和 c 都是正整數。

a+168=b^2;a+100=c^2

b^2-168=c^2-100

b+c)(b-c)=68

B+C 和 B-C 是相同的奇數和偶數。

b-c=2b+c＝34

b=18,c=16

所以這個數字是 156

這個數字是 156

所有方格的個位數只能是：1、4、5、6、9

如果將正整數與 100 和 168 相加，則結果數字的個位數必須是 1、4、5、6 和 9 之一。

只有個位數為 1 或 6 的正整數才符合此基本規則，然後它們只能達到 156。

這是為了列出方程式。 如下：

設這個正整數為 a，第乙個平方數是 m，第二個平方數是 n，那麼：

a+100=m^ ①

a+168=n^ ②

得到：n -m =68 （n-m）（n+m）=68 （n-m）（n+m）=2*34 （n-m）（n+m）=4*17

然後是：n-m=2 n+m=34 n=18 m=16

n-m=4 n+m=17 n=31 2 m=13 2 如果它不符合主題，請將其刪除。

n-m=34 n+m=2 n=18 m=-16 如果它不符合主題，請將其刪除。

n-m=17 n+m=4 n=31 2 m=-13 2 如果它不符合主題，請丟棄它。

n=18 m=16

放 n=18 m=16 代得到 a = 156

這個正整數是 156

156 解：設 a+100=x 2， a+168=y 2，所以 y 2-x 2=68，所以 （y-x）（y+x）=68 因為 x， y 是整數，所以 x=16 y=18，所以 a=156

我也會這樣做。

讓 100 加成 x 2 的完美平方數;將 168 相加成為 y 2 的另乙個完美平方數。

y^2-x^2=168-100=68

y+x)(y-x)=68

y+x)(y-x)=68*1 (y+x)(y-x)=34*2 (y+x)(y-x)=17*4

y+x=68, y-x=1 y+x=34, y-x=2 y+x=17, y-x=4

這個方程組的解是非整數的，不符合主題; y=18，x=16 這個方程組的解是非整數的，不存在。

根據標題，18 2-168 = 324-168 = 156

因此，此正整數應為 156。 對，不。

解決方法：在解決過程中不斷新增未知物，請仔細看過程 100 10 2

那麼，讓這個數字是 m。

100 m 10 2+20n+n 2，即：m 20n n 2;

168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2

68+n^2+20n=20x+x^2

x^2-n^2+20(x-n)=68

x-n)*(x+n)+20(x-n)=68(x-n)(x+n+20)=68

由於 m 是正整數，x 必須大於 n，那麼 68 可以除以這些數字的乘積嗎？ 1×68，2×34，4*17?

顯然，（x n 20） 大於 20，因此，排除了 4 17 及以後的數字，因此只有前兩個數字，解 x-n = 1 x + n + 20 = 68。

x-n=2 x+n+20=34

最後乙個解：第乙個解 x 不是正整數，排除）。

第二個方程組：x 8，n 6，引入頂部 m 20n n n 2 = 156

所以，答案是 156

解：設這個正數為 a，則 a+100=x 2，a+168=y 2y2-x2=68

y-x)(y+x)=68

因為如果x，y是奇數和偶數，那麼y+x、y-x都是奇數，而68是偶數，所以y+x和y-x應該是相同的奇數或偶數，而68的因式分解是分解的，因為它是相同的奇偶，所以只有分解是2和34，所以： y+x=34， y-x=2 （y+x 大於 y-x） y=18

所以從 a+168=y 2：

a=156A：這個正數是 156。

設得到的兩個完美平方的算術平方根分別為 a 和 b（a < b），則根據問題的含義：

A 2 - 100 = B 2 - 168 變形 ：

b^2 - a^2

b + a)(b - a) = 168 - 100 = 68 = 2×2×17

因為 b + a 和 b - a 必須具有相同的奇偶校驗，根據因數 68，我們知道 b + a 和 b - a 必須是對偶的。

因為 b + a > b - a 得到：

b + a = 2×17

b - a = 2

這是需要二元方程的問題）。

解：b = 18

a = 16

所以這個正整數 = 16 2 - 100 = 18 2 - 168 = 156

解：設這個正數為 a，則 a+100=x 2，a+168=y 2y2-x2=68

y-x)(y+x)=68

因為如果x，y是奇數和偶數，那麼y+x、y-x都是奇數，而68是偶數，所以y+x和y-x應該是相同的奇數或偶數，而68的因式分解是分解的，因為它是相同的奇偶，所以只有分解是2和34，所以： y+x=34， y-x=2 （y+x 大於 y-x） y=18

所以從 a+168=y 2：

a=156A：這個正數是 156。

156，這兩個數字分別是16和18，猜猜數字就行了。

根據標題 100+a=b 2 的含義，設這個正整數為 a。

168+a=c^2

所以 c 2-b 2 = 68

c+b)(c-b)=2×2×17

所以有三種可能性：c-b=1，c+b=68c-b=2，c+b=34

c-b=4 c+b=17

兩者中的乙個或三個可能會導致 b 和 c 作為分數，因此它們與主題不符並被丟棄。

從 c-b=2 c+b=34、c=18、b=16，因此，a=b、2-100=156

156 平方數除以 4 是可整數或餘數 1 加 100 一次加上 168 都至少交叉乙個平方數，四捨五入第乙個平方數是第二次，如果是 （A+2），則 168-100 = （a + 2） -a =4a + 4 解 a = 16 16 -100 = 156 如果它穿過 3 個平方，則為 168-100 = （a + 4） -a = 8a + 16 a 不是整數，所以它只能是 156

哈哈，是156，你檢查一下吧？

設這個數字是 n，n+168=a2，n+100=b2，那麼 a2-b2=68=22 17，即 （a+b）（a-b）=22 17 但是 a+b 和 a-b 具有相同的奇偶校驗，所以 a+b=34，a-b=2，所以 a=18，b=16，因此 n=156

所以答案是 156

100 以上的平方數是 121,144,169,196,225,256,289,324,361,400 ,......

100 + 21 = 121 是，168 + 21 = 189 不是;

100 + 44 = 144 是，168 + 44 = 212 不是;

100 + 69 = 169 是，168 + 69 = 237 不是;

100 + 96 = 196 是，168 + 96 = 264 不是;

100 + 125 = 225 是，168 + 125 不是;

100 + 156 = 256 是，168 + 156 = 324 也是。

這個正整數是 156