橢圓、雙曲線、拋物線、對齊、通過、焦半徑、弦長、過焦弦長公式

對齊方式：橢圓和雙曲線：x=（a2）c

拋物線：x=p2（以 y2=2px 為例） 焦半徑：橢圓 雙曲線：ex（e 為偏心率。 x 是點的橫坐標，小於 0 表示加號，大於 0 表示減號）。

拋物線：橢圓上方的 p 2 + x（以 y 2 = 2 px 為例），以焦點在 x 軸為例。

弦長公式：設弦所在的直線斜率為k，則弦長=根數[（1+k 2）*（x1-x2） 2] = 根數[（1+k 2）*（x1+x2） 2-4*x1*x2）]直線方程與圓錐曲線方程相連，約x的一元二次方程通過去去y得到，x1和x2是方程的兩個根，x1+x2和x1*x2可以用Veda定理得到，然後通過代入公式可以得到弦長。

拋物線直徑 = 2p

拋物線焦點弦的長度 = x1 + x2 + p 焦點弦的方程與圓錐曲線的方程相連，減去y得到關於x的一元二次方程，x1和x2是方程的兩個根。

從橢圓上的任何一點到焦點的距離稱為焦距半徑。

橢圓和雙曲線的焦半徑方程：ex （e 是偏心率。 x 是點的橫坐標，小於 0 表示加號，大於 0 表示減號）。

對齊方式：橢圓和雙曲線：x=（a2） c（聚焦 x 軸），y=（a2） c（聚焦 y 軸）。

拋物線：x=p2（以 x 軸為焦點）。

弦長公式：設弦所在的直線斜率為k，則弦長=根數[（1+k 2）*（x1-x2） 2] =根數[（1+k 2）*（x1+x2） 2-4*x1*x2）]。

橢圓直徑的公式為：2b 2 a

拋物線直徑 = 2p

拋物線焦點弦的長度 = x1 + x2 + p 焦點弦的方程與圓錐曲線的方程相連，減去y得到關於x的一元二次方程，x1和x2是方程的兩個根。

（1）遇到中點字串問題時，常用“吠陀定理”或“傳播法”

吠陀定理：“我不會詳細介紹，但我會專注於傳播方法。

2）對中點字串問題使用擴散法。

中點弦問題一般採用擴散法求直線的斜率。

以橢圓為例，橢圓方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1， （a>b>0）。

讓直線 l 和橢圓相交 a（x1，y1），b（x2，y2） 和中點 n（x0，y0）。

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

X2 2 手稿解決方案 A 2 + Y2 B 2 = 1

從兩個方程中減去 （x1+x2）（x2-x1） a 2+（y2+y1）（y2-y1） b 2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kab=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

ab 方程 y-y0=-b 2* x0 （a 2* y0）（x-x0）。

用李靜造的方法進行類比，我們可以找到雙曲線中點弦的斜率，即b 2* x0（a 2* y0）。

拋物線 p y0 的中點弦斜率

拋物線焦弦長度公式為 2p sina 2。

設拋物線為 y 2=2px（p>0），通過焦點 f（p 2,0） 的弦線方程為 y=k（x-p 2），直線與拋物線相交 a（x1，y1），b（x2，y2）。

聯立方程得出 k 2（x-p 2） 2=2px，k2x 2-p（k 2+2）x+k 2p 2 4=0。 所以，x1+x2=p（k 2+2） k 2。

由拋物線定義，從 af=a 到對齊的距離 x=-p 2 x1+p 2， bf = x2+p 2。 所以：

ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。

拋物線焦弦的性質。

焦弦兩端的兩條切線在對齊上相交，交點垂直於焦弦。 相反，如果穿過路線上的任意點以形成圓錐曲線的兩個切線，則連線兩個切線的線將穿過焦點。

具有焦弦直徑的圓與相應的準飢餓之間的關係：橢圓 - 分離; 雙曲線 – 相交; 拋物線 – 切線。

橢圓： 1）焦點弦：a（x1，y1），b（x2，y2），ab是橢圓的焦點弦，m（x，y）是ab的中點，則l=2a 2ex

2）設直線：與橢圓相交p1（x1，y1），p2（x2，y2），p1p2的斜率為k，則 |p1p2|=|x1-x2|（1+k） 或 |p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）

雙曲線： 1）焦點弦：a（x1，y1）， b（x2，y2）， ab 是雙曲線的焦點弦， m（x，y） 是 ab 的中點， 則 l=-2a 2ex

2）設直線：與雙曲線相交p1（x1，y1），p2（x2，y2），p1p2的斜率為k，則|p1p2|=|x1-x2|（1+k） 或 |p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）

拋物線： 1）焦點串：已知拋物線y = 2px， a（x1， y1）， b（x2， y2）， ab是拋物線的焦點線，則 |ab|=x1+x2+p 或 |ab|=2p/(sin²h）

2）設直線：與拋物線相交p1（x1，y1），p2（x2，y2），p1p2的斜率為k，則|p1p2|=|x1-x2|（1+k） 或 |p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）

焦弦由同一條直線上的兩個焦半徑組成。 焦弦長度是這兩個焦距長度的總和。 橢圓焦點 f 的直線在 A 和 B 兩點處與橢圓相交，表示 q=a 2 c-c，即焦距，e 為偏心率。

線上訂購|fe|=m，|ed|=n，則 m+n=|fd|。當且僅當，取 |cd|最小值為 2a。 定理1（極性理論原理），如果p點的極點穿過q點，那麼q點的極點線也經過p點。

橢圓：1右焦點的半徑 r=a-ex

2.左焦點的半徑 r=a+ex

3.過焦半徑 r=a-ey

4.下焦點的半徑 r=a+ey

擴充套件資源：

雙曲線。 雙曲線的焦半徑及其應用：

1：定義：雙曲線上任意點 p 與雙曲線焦點之間的線段稱為雙曲線的焦半徑。

2 雙曲線的標準方程已知 x 2 a 2-y 2 b 2 = 1，f1 是左焦點，f2 是右焦點，e 是雙曲線的偏心率。

總是說：pf1 =|ex+a)| pf2│=|ex-a)|（對於任何 x）。

具體來說：點 p（x，y） 在右邊的分支上。

pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a

左分支上的點 p（x，y）。

pf1│=-ex+a) ；pf2│=-ex-a)

拋物線。 拋物線 r=x+p 2

直徑：圓錐曲線（除以圓）中的弦，穿過焦點並垂直於軸。

雙曲線和橢圓的直徑為 2b 2 a，焦距為 c-b c = c

a²－b²=c²

拋物線的直徑為2p

拋物線 y 2=2px （p>0）， c（xo，yo） 是拋物線上的乙個點，焦半徑為 |cf|=xo+p/2.