高中數學猜想正數系列通用項公式

約定：[ 裡面是下標 a[1]=（1 2）（a[1]+1 a[1]） 解 a[1]=1

解：n=1：當n>1時，s[1]=1（s[1]）2=1。

2s[n]=(s[n]-s[n-1])+1/(s[n]-s[n-1])

s[n]-s[n-1]=1/(s[n]-s[n-1])s[n])^2-(s[n-1])^2=1

因此，它是一系列相等的差值，其中第一項是 1，公差也是 1。

（s[n]） 2=n

並且 s[n]>0 具有 s[n]= n

a[1]=1=(√1)-(1-1))

當 n>1 a[n]=s[n]-s[n-1]=（ n）- n-1） 時，所以 a[n]=（ n）- n-1）。

希望對你有所幫助！

求數列一般項公式的方法：

1. 前 n 項和 sns 是已知的

利用來解決。

2.已知的遞迴關係。

利用未定係數法得到乙個新級數（等比或等差），並利用求和公式得到新級數的通項公式，從而求解原數級數的通項公式。

其他方法：求序列的週期，採取倒數法、換向法（觸及根數）、迭代法和疊加法，......

高中數學數列前 n 項的公式為 sn=n*a1+n（n-1）d 2，等差數列的前 n 項的公式為：sn=n*a1+n（n-1）d 2 或 sn=n（a1+an） 2。 等差級數的一般公式為：

an=a1+(n-1)d。

如果從第二項開始豎立一系列數字，並且每項與其前一項之差等於相同的常數，則該級數稱為等差級數，這個常數稱為等差級數的公差，公差通常用字母D表示。

有乙個公式可以對差數列求和。

差分級數的方程為 an=a1+（n-1）d，

前 n 項的總和為：sn=na1+n（n-1）d 2，如果公差 d=1：sn=（a1+an）n 2，如果 m+n=p+q：

如果 am+an=ap+aq，如果 m+n=2p，則 am+an=2ap，則上述所有 n 都是正整數。

數列一般項公式是高中數學的重點和難點，那麼數列一般項公式的解決方法是什麼呢？ 讓我告訴你答案。

1.求一階線性遞迴序列的一般項的問題。

一階線性遞迴序列有幾種主要形式：

這種型別的遞迴序列可以通過累加來求其通式（級數可以求前n項之和）得到。

而。 當它為常數時，等差級數的通式可以通過累加法得到。 以及何時。

如果它是一系列相等的差異，那麼。

是乙個二階等差級數，其通式應為 。

形式上，注意與一般形式的等差序列求和方程的區別，後者是。

其常量項必須為 0 2.

這種型別的遞迴序列可以通過乘法求出其通式來獲得（可以找到序列的前 n 項的乘積）。

而。 當它為常數時，可以通過乘法得到比例級數的通式。 3.

此類序列通常可以轉換為。

或者消除常數並將其轉換為二階遞迴。

示例 1：已知序列。

中，尋找。 一般術語公式。 分析：方案一：轉型為。

鍵入遞迴系列。 ∵

再。 因此，數級數滿足 a1=1 2， a（n+1）=an+1 （4n 2-1），求解一般項的公式。

解： a（n+1）=an+1 （4n 2-1）=an+[1 （2n-1）-1 （2n+1）] 2

an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……1/(2n-3)-1/(2n-1))

an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=4n-3)/(4n-2)

乘法。 遞迴公式為 a（n+1） an=f（n），f（n） 可以二次化。

例如，如果序列滿足 a（n+1）=（n+2） n an，並且 a1=4，則找到

解： a a1=an a（n-1） a（n-1） a（n-2） ....a2/a1=2n(n+1)

構建。 將非比例級數和比例級數轉換為相關的比例級數。

加法和減法，乘法和除法。

示例：A1 + 2 A2 + 3 A3 + ......nan=n(n+1)(n+2)

解：設 bn = a1 + 2a2 + 3a3 + ......nan=n(n+1)(n+2)

nan=bn-b(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

<>這個題目比較簡單，就是求數列的基本方法。

列舉一下，左邊加到左邊，右邊是很右邊，可以省去很多相位。

具體流程寫在紙上

列出，將兩邊相加，計算如下。

內容來自使用者：九月對世界的愛是濃烈的。

求數列一般項公式的方法：

1、求需要掌握的數級數的通項公式的方法：觀察歸納法、公式法、已知數級數的通項公式。 需要掌握的是極其熟練地使用它，並且隨時可以完成。

1.觀察誘導：

示例1：根據每個數字系列的前幾項的值，為下乙個系列寫乙個通用公式。

分析：（1）從,,,不難猜到：。

2）序列的每個項都可以簡化為分數，因此應從分子和分母的角度進行研究。分子的特徵比較明顯，所以可以看出,,,猜想。

注：從級數前幾項的值推測一系列數的一般公式採用不完全歸納法，得到的結果可能是錯誤的，在解題中採用數學歸納法進行證明。 但這是在多項選擇題和填空題等小問題中做到這一點的好方法。

如果已知序列滿足，則 =（）。

A 0b c d 解：遞迴公式已知，讓 ，依次,,,不難猜出該數列是週期為 3 的特殊數列，因此，選擇 B。

2.公式方法：

示例2：在已知序列中，該點在一條直線上，並找到該序列的一般公式。

分析：源自標題：，即。

該序列是公差為 7 的第一項等差級數。 ∴

總結：通過對題目進行適當轉換，使數級數符合等差級數和比例級數的定義，從而採用等差級數和比例數級數的通式求解。

3.查詢一系列數字的一般公式是已知的：

示例 3：知道以下系列的前項之和，找到一般公式。

1 分析：

f(n+2) = f(n+1) +f(n) => f(n+2) -f(n+1) -f(n) = 0

設 f（n+2） -af（n+1） = b（f（n+1） -af（n））。

f(n+2) -a+b)f(n+1) +abf(n) = 0

顯然 a+b=1 ab=-1

從吠陀定理中，我們知道 a 和 b 是二次方程 x 2 - x - 1 = 0 的兩個根。

解給出 a = （1 + 5） 2， b = （1 - 5） 2 或 a = （1 - 5） 2， b = （1 + 5） 2

設 g（n） = f（n+1） -af（n），則 g（n+1） = bg（n），g（1） = f（2） -af（1） = 1 - a = b，所以 g（n） 是乙個等比例級數，g（n） = b n，即

f(n+1) -af(n) = g(n) = b^n --1)

在方程（1）中，將上述兩組解分別代入ab，由於對稱性，x=（1+5）2和y=（1-5）2被設定為：

f(n+1) -xf(n) = y^n

f(n+1) -yf(n) = x^n

將以上兩個公式減去，得到：

x-y)f(n) = x^n - y^n

f(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = /√5

看看這個頁面，這實際上是乙個斐波那契數列。

1、數列一般項公式的定義：按一定順序排列的一系列數字稱為數列，數列的第n項用特定公式（包含引數n）表示，稱為數列的通項公式。 這就像函式的解析表示式，可以通過代入特定的 n 值來找到對應項的值。

求數列一般項公式的方法通常是通過遞迴公式通過幾次變換得到的。

2.高中一年級有兩組等分方程。

以及比例級數的一般項公式。

如果公差為 d，則 an=a1+（n-1）d，這是等差級數的一般公式。

注：1）因為an=nd+（a1-d），手墨輝所以等差級數的影象是橫坐標中的自然數。

一些分散的點在一根柱子的同一條直線上，公差d的幾何含義是該線的斜率。

2）差級數的一般公式也可以由以下公式確定：an=am+（n-m）d，am+n=（mam-nan） （m-n）。

3）等差級數的公差d可由公式d=（an-am） （n-m）確定。

如果比例級數的第一項是 a1，公共比是 q，則級數 a 的通項公式為 an=a1qn-1

注：1）因為an=a1qn-1，當q>0和q≠1時，比例級數的影象與自然數的橫坐標是相同的指數函式。

在一些分散的點上。

2）比例級數的一般公式也可以用公式an=amqn-m來回答。

示例 4 在已知的比例級數中，a1=1 和 a2=2，寫出通式。

3.求一般項公式和實數級數的方法有很多種，例如，直接法和公式法。

歸納猜想、累加、乘法、倒數、對數。

迭代法，待定係數法。

定點法、換向法、週期級數、特徵根法、......等一會！

a（n+1）=2an （2+an）。

取兩側的底部。

1/a(n+1)=1/an+1/2

1/a1=1

1 an} 是以 1 為首項、1 2 為公差的一系列銀租等差寬度喊叫。

1/an=1+(1/2)*(n-1)

1/an=(n+1)/2

an=2/(n+1)

累計：a2-a1=3

a3-a2=3^2

a4-a3=3^3

an-an-1=3^n-1

累積 an-a1=[3（1-3 n-1）] -2=（3 n-3） 2 （n 2）。

an=(3^n-3)/2+1（n≥2）

當 n=1 時，a1=0+1=1 滿足。

an=(3^n-3)/2+1

這是一系列與差異成正比的數字！！ 我首先將 a（n+1）-an 視為新書列 bn，然後 bn 的第乙個 （n-1） 項之和是 （3 2）（3 （n-1）-1）。則 an=（3 2）（3 （n-1）-1）+1

可以使用累積法 a2-a1=3 a3-a2=3 2 a4-a3=3 3··· an-an-1=3 n-1 全部加 所以 an-a1=3+3 2+·· 3 n-1=（3 （n+1）-3） 2 所以 an=（3 （n+1）-3） 2）+1