設 a 和 b 屬於 R，並滿足 a 2 b 2 6a 4b 12 0

解： 1） a 2 + b 2-6a - 4b + 12 = 0

a-3)^2+(b-2)^2=1

可以設定引數 sinr，，b-2=cosr

A 2+B 2=（sinr+3） 2+（cosr+2） 2=1+9+4+6sinr+4cosr=14+2（3sinr+2cosr）=14+2（13）sin（r+k）， （k 是引數）。

從三角函式的最大值可以求解，得到max=14+2（13），min=14-2（13）。

2） b a=（cosr+2） （sinr+3） （使用通用公式只有乙個引數tan（r 2），這有點繁瑣，可能有更好的演算法。 )

3）A+2B解與第乙個問題相同。

答案：[5+ 2,5- 2]。

ps：三角交換是高1的基本思想，再簡單也算不上高1。 這是最簡單的，寫起來有點複雜。

2a+b=2

4 a+2 b=（2 2） a+2 b=2 2a+2 b>=2 根數 （2 2a*2 b） = 2 根數 [2 （2a+b）] = 2*2 = 4

當 2 2a = 2 b 時，即 2a = b，取等號。

2a+b=2，則冰雹 2a=b=1，所以可以取等號。

因此，源包含土豆的最小值 = 4

a+1/a)^2+(b+1/b)^2

A 2+1 A 2+2 +B 2+1 B 2+2（A 2+B 2） +1 A 2+1 B 2） +4= + 1 封面 B） 2 +4

1/b)^2+4

因為 ab<=， 1 a+1 b=（a+b） ab=1 ab >=4;

1/a +1/b)^2>=16

所以 （a+1 a） 2+（b+1 b） 2>=

顯然有 （a b） 2 0， a b） 2 4ab 0·· 和 a 2 b 2 10， a b） 分裂 2 2 ab 10， 4 ab 2 （a b） 2 20··德：（ab）2 20，段喬（ab）2 20，袁萌2 5 a b 2 5

也就是說，a b 的值範圍是 2 5、2 5

a+b=1，則 1 a+1 b=（1 a+1 b）（a+b）=1+1+a b+b a=2+a b+b a

AB 屬於 R+

則 a b+b a 2 （a b*b a）=2 大於或等於 2+2=4

僅當 a=b=1 2 時才取等號。

所以 1 a+1 b 4（僅當 a=b=1 2 時才等號）。

A>B 2>0，即 2A>B>0，所以。

t=a²＋16/[(2a－b)b]

1/4)×{2(2a－b)b＋2(2a－b)b＋16/[(2a－b)b]

2a－b)b＋16/[(2a－b)b]≥8。獲得等號的條件是 2a b=b 和 （2a b）b=16 [（2a b）b]，即 2a b=b 和 （2a b）b=4，即 2a b=b=2，即 a=2，b=2（可以這樣做）。

因此，16 [（2a b）b] 的最小值為 8。

設 x=a+b

b = x-a，所以 a +2（x-a） = 6

3a²-4ax+2x²-6=0

a 是乙個實數，則方程有乙個解。

因此，判別一等於 0

16x²-24x²+72>=0

x²<=9

3<=x<=3

所以最小值是 3

柯西不等式。

1+1 2）（a 2+2b 2） （a+b） 2 所以 -3 a+b 3

因此，當 a=2b=-2 時，得到最小值 a+b=-3。

無論是 a 乘以 b，還是 a 和 b。

A 2 + b 2 = 4 大於或等於 2 ab 當 a = b = 根數 2 作為等號時，ab max = 2 ab min = 0

此問題的解決方案如下。

設 a=2sinx，b=2cosx x[0,2 ]ab=2sinx2cosx=2sin2x 2x[0,4] 所以 ab[-2,2]。