和角公式的證明，以及和角公式的推導過程

方法一：向量證明。

在平面笛卡爾坐標系中。

，取x軸為起始邊，使角度，角度記錄為端邊的單位向量。

是 a， b，則 a=（cos， sin）， b=（cos， sin）。

a·b=|a||b|cos

和 a·b = cos ·cos + sin ·sin

和|a|=|b|=1

cos=cos(α-=cosα·cosβ+sinα·sinβ

替換為 - 得到 cos（ +=cos ·cos -sin ·sin

通過歸納公式。

6，sin(α-=-=-

cos（α+/2）·cosβ+sin（α+/2）·sinβ】

-sinα·cosβ+cosα·sinβ】

sinα·cosβ-cosα·sinβ

同理，sin（ +=sin ·cos +cos +cos ·sin

和 tan（ -= sin（ - cos（ -= （sin ·cos -cos ·sin ） （cos ·cos +sin ·sin ）

除了 cos ·cos，我們還得到 tan（ -=（tan -tan ） （1+tan ·tan ）

同理，tan（ +=（tan +tan ） （1-tan ·tan ）

認證。 方法二：幾何證明。

有關詳細資訊，請參閱右圖，將 - 替換為，從得到的差角公式中。

cos(α-=cosβcosα+sinβsinα

獲得： cos（ +=cos cos -sin sin

om=ob+bm

ob+cp|oa|cosα+|ap|罪（這裡的罪是指罪帽，根據三角關係。

cap= aom=） 可以推出

cosβcosα+sinβsinα

求和角公式的推導過程如下：

sin (αsinα·cosβ +cosα·sinβ sin (αsinα·cosβ -cosα·sinβ

cos (αcosα·cosβ -sinα·sinβ cos (αcosα·cosβ +sinα·sinβ

tan (αtanα-tanβ) 1+tanα·tanβ)tan (αtanα+tanβ) 1-tanα·tanβ)

aob = aop = op|=1，單位圓。

cos(α-cos∠pom = om = ob+cp

在 AOB 中，Bishumin ob = oa·cos

在 apc 中 cp = ap·sin cap，cap = cp = ap·sin

om = oa·cos α ap·sinα

在 AOP 中，OA = COS ·OP = COS

在 AOP 中，手分支 ap = sin ·op = sin

cos(α-cosβ·cos α sinβ·sinα

將 - 替換為 ，得到：

cos (αcosα·cosβ -sinα·sinβ

tan（ -sin（ -cos（ -

sinα·cosβ-cosα·sinβ)/cosα·cosβ+sinα·sinβ)

除了 cos ·cos，我們還得到 tan（ -=（tan -tan ） （1+tan ·tan ）

同理，tan（ +=（tan +tan ） （1-tan ·tan ）

和角公式又稱三角函式加定理，是幾個角的和（差）的三角函式，以及其中每個角的三角函式所表示的關係。

最常用的公式如下。

<>和角度的常用公式是 sina 2 + cosa 2 = 1。 和角公式又稱三角函式加定理，是幾個角的和（差）與各角的三角函式表示的三角函式之間的關係。 角函式是數學中的一類函式，屬於初等函式的超越函式。

三角函式在研究三角形和圓形等幾何形狀的性質中起著重要作用，也是研究中研究週期現象的基本數學工具。 在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的值擴充套件到任意實值，甚至是復值。

兩條直線平行，內錯位角相等，同位素角相等; 全等三角形，相似的三角形對應相等的角; 頂點角相等; 三角形的外角等於兩個不相鄰的內角之和; 同一角的第乙個親戚或同一角度的互補角相等; 相同或相等角度的同角相等; 平行四邊形在對角線上相等。

在幾何學中，角度是由兩條具有共同端點的光線組成的幾何物件。 這兩條射線稱為拐角的邊，它們的共同端點稱為拐角的頂點。 假設普通角度在歐幾里得平面上，但角度也可以在歐幾里得幾何中定義。

角度在幾何學和三角學中有著廣泛的應用。

幾何學之父歐幾里得將角度定義為平面中兩條不平行直線的相對斜率。 普羅克魯茲認為，角度可能是一種特徵，乙個可量化的量，或者一種關係。 Eudemo 認為角度是相對於直線的偏差，而安提阿的 Qaboos 認為角度是兩條相交直線之間的空間。

歐幾里得認為角度是一種關係，但他對直角、銳角或鈍角的定義被量化了。

總結。 角度 BOC = 60°，而 OB = OC，所以角度 OBC = 角度 OCB = 60°。 所以。

您好，小師傅，請描述一下您遇到的問題。

請稍候，您可能需要一段時間才能在這裡寫下答案。

1）因為小物體是由扁平的橋和扁平的空氣構成的，那麼新河H1-H2=1 2GT t=2（H1-H2） G=2（40-20） 10=4s

關於第二個問題，你如何證明我標記的兩個角是相等的？

嗯，請稍候。

小師傅：請問是哪個角落叫bac **有點不清楚。

是喇叭BOC和喇叭obc嗎？

你好，小領主，你標記的這兩個角不想等了。

角度 BOC 和角度 OBC 相等，並且您標記的另乙個角度小於角度 OBC

角度 BOC = 60°，而 OB = OC，所以角度 OBC = 角度 OCB = 60°。 所以。

那麼如何做第二個問題。

請稍候。 小師傅，我用筆寫下來了，過程有點麻煩，主要是要找到A和B之間的水平距離。 很抱歉等一下。

讓我們看看我能不能理解它。

這裡我們需要考慮標題說它正好在 b 的切線方向上進入弧線。

你做錯了什麼嗎，答案不是這個。

你的答案是什麼？

對不起，那裡的縱向速度公式是錯誤的。

答案是彈性勢能ep=800j

哦，哦，t=2，當我第一次問那裡的方程式時，我錯了。

第二個問題沒問題，但是t不對，我代入了t=4，結果是錯誤的。