必修課 2 數學解析幾何

圓與直線 m 相交 -4 3 0，+

圓與直線相切 m=0 或 -4 3

圓與直線分開 m -4 3,0

解]：圓 x y -4x-2y + 1 = 0 的方程可以簡化為標準公式 （x-2） +y-1） =2

圓心為 c（2,1），半徑為 2

只要確定圓心c（2,1）到直線mx-y-m-1=0的距離和半徑2的大小關係，就可以明確直線與圓的位置關係，從而知道幾個公點的問題，最終可以求解m。

我們知道直線 l 的方程是 ax+by+c=0，點 p 的坐標是 （xo，yo），那麼從點 p 到直線 l 的距離是：

d=│axo+byo+c│ / √（a²+b²）。

然後從 c（2,1） 到直線的距離 mx-y-m-1=0。

d=│m*2+(-1)*1+(-m-1)│ / √[m²+(1)²]=|m-2|/√(m²+1)

1） 當乙個圓有 2 個直線公點時：d=|m-2|（m +1） 2 溶液 m （-4 3） （0，+.）

2） 當乙個圓有 1 個直線公點時：d=|m-2|（m +1）=2 解給出 m=0 或 m= -4 3

3）當圓與直線之間沒有公點時：d=|m-2|（m +1） 2 溶液 m （-4 3） （0，+.）

在連續方程組中，有幾個解有幾個共同點。

首先，以 （x-a）*2+（y-b）*2=r*2 的形式寫出圓的方程。 找到圓心（a，b），然後用從點到直線的公式，根據1、2、3求不同的不等式，求解。

指示立方體已連線到球。 正塌陷立方體主體的對角線是球的直徑。

立方體的對角線是 3*acm，所以球的半徑是 r= 3 2*acm

球體的體積為 4 r 3 3 = 4 3*（ 3 2*a） 3cm 3= 3 2*a 3cm 3

9 塵土橙 2 a3

球體是立方體的中心。

從立方體的頂點到立方體的中心是球體的半徑，然後通過中心做一條邊的垂直線，形成乙個帶頂點的直角三角形。

這條垂直線是立方體上對角線長度的一半。

勾股定理求球的氣極半徑。

然後使用球的體積公式來求球的體積。

因為立方體的頂點是球面上的邊緣。

顫線是立方體的對角線作為球的直徑。

根據長方體對角線公式 l 2 = a 2 + b 2 + c 得到直徑為 a 褶皺的球的根數 3。

根數三，半徑為半數的二分之一。

所以球的體積是。

第二個的根是第三個

立方體的對角線會穿過球的中心，所以只有立方體的對角線可以很長。

這個應該很容易要求，乙個2+A 2+A 2=3A 2，開乙個叢字母根數，就是（根3）a，球的體積是4 r 3 3，這裡玩不方便，自己問。。。

<1> 因為 AC+AD=2A 和 CD=2 3

所以它是乙個橢圓：長半軸是a，短半軸是（a 2-3），曲線方程是：x 2 a 2+y 2 （a 2-3）=1<2>有乙個幾何關係，在y軸和曲線的交點處有乙個最大角度CAD，所以BC所以3（1）。

瞭望塔的主人會自己解決，以後會更加印象深刻，提高學習成績！

c = 3， e=c a= 3 2， a=2， b 2=a 2-c 2=1，橢圓方程為：x 2 4 + y 2 = 1，上頂點的坐標為（0,1），以b為頂點，分別在縱軸左右兩側與y軸成45度角的直線， 並在A和C兩點處交叉橢圓，因為橢圓是軸對稱圖形，等腰直角三角形也是軸對稱圖形，所以可以做乙個等腰直角三角形，對稱軸是Y軸，B點是右頂點，也可以做兩個等腰直角三角形， 直角頂點不在點 b 處，左右兩側是對稱的。

因此，它可以做成三個等腰直角三角形。

二次曲線與線段之間有兩個不同的交點，可通過繪製m>0---1）得到，開口向下，線段所在的線性方程為x+y=3

這兩個方程是 -x +mx-1=3-x，即 x -（m+1）x+1=0（m+1） -4>0

m>1，m<-3---2） 因為有兩個交點，所以二次曲線和方程右邊的交點是 （3,0），所以 m=10 3，因為有兩個交點，所以 m<10 3

綜上所述，可以得到1個

a（0,3），b（3,0） 的線段方程是端點：y=-x+3（0<=x<=3）。

有兩個不同的交叉點。

y=-x²+mx-1

y=-x+3

0<=x<=3)

這兩個方程有兩組解。

即 -x+3=-x+mx-1 有兩個解決方案。

x - （1+公尺） x + 4 = 0

在這個範圍內。

0<=x<=3)

有兩種解決方案。

設 f（x）=x -（1+m）x+4

使 f（x）=0 在區間內。

0<=x<=3)

有兩種解決方案。

則 f（x）=0 根，x1>=3，x2<=3

δ>0 求解可得到的 m 範圍。

因為線段 ab 的方程是 y=-x+3

0 x 3），代入 y=-x +mx-1 得到：x + （1-m） x+4 = 0，建構函式 f（x） = x + （1-m） x+4，所以 f（0）=4 0，f（3）=9+3（1-m）+4=16-3m 0，=（1-m） -16 0，m-1 0，解：5 m 16 3

這是用解釋幾何來完成的，PQ高速公路可以看作是乙個橢圓，聚焦在b和c兩點上，列出它的方程，然後求橢圓上的點到a的距離，很明顯，交流線和橢圓的交點是m點， 點會停止，應該計算。

解：以 cd 所在的直線為 x 軸，以 cd 的中點 o 為原點，建立笛卡爾坐標系，然後建立 c（- 3， 0）， d（ 3， 0）。

1）設a（x，y），從ac+ad=2a，得到[（x-3）2+y 2] x+ 3） 2 +y 2] =2a，簡化，得到：

當 a< 3 時，它是沒有意義的; 當 a = 3 時，方程為 y=0 （- 3 x 3），軌跡為線段 cd;

當 a 3， （a 2-3） x 2 + a 2 y 2 = a 4 -3a 2

2）在橢圓中，當A是短軸的頂點時，CAD最大。當 cad= 2 時，a 2+a 2=（2 3） 2 a = 6所以當 3 A 6 時，有 A 點，使 AC 垂直於 AD。

3） 當 a=2 時，移動點 b 滿足 x +4y =4。（1）設ab的直線為：y=kx+m.......1）

x^2/4+y^2=1...2)

兩個公式的解為：x1+x2= ？ x1x2=?

y1+y2=? y1y2=?

從 AO 垂直 ob x1x2 + y1y2 = 0

從原點 o 到直線的距離 d=|m|/√（1+k^2）

ab|=|x1-x2|√（k^2+1）

面積 s=1 2d|ab|

2）當直線ab的斜率k不存在（直線垂直於x軸）時，y=m

解決方案與上述相同<3>（1）。

可以得到的三角形AOB面積的最大值為1，三角形AOB面積的最小值為4 5。

答：y=2x+2 是一條關於 y=x 的對稱直線。

天氣：y=2x+2=x

解：x=-2

交點是 （-2， -2） 也在對稱線上。

點 （0,2） 在 y=2x+2 上。

點 （0,2） 相對於 y=x 的對稱點為 （2,0），對稱直線穿過點 （-2，-2） 和 （2,0）。

代入 y=kx+b 得到：

y(-2)=-2k+b=-2

y(2)=2k+b=0

解：b=-1，k=

對稱線為：y=

同學，別調皮了，你有我。

重心、橫坐標：（x1+x2+x3）3縱坐標：（y1+y2+y3）3

ab=ob-oa

中心 = ab 2

我懶得寫，你自己算，你要記住公式。

k = 1 所以 k'=-1 y-2=-(x+1) y'=-x+1 聯立方程，其中兩條直線相交 x=1 . 所以另一點（3，-2）。

1.中點 m（3,2），a（4，-1）。

那麼 b 的坐標是 （2,5）。

設 c（x，y）。

x+3+2）/3=4

y-1+5)/3=2

解：c（6,2）。

西元前 = 4 + 3 = 5

1）設b（a，b），c（c，d）。

從中點公式中，我們得到乙個 3 2 4 2

b＝2×2－〔－1〕＝5

b（2，5）

由重心公式可知 c 4 3 4 2 6

d＝2×3－〔－1＋5〕＝2

c（6，2）

根據點距公式 bc [a c b d ]52） 讓垂直於直線 y=x 1 的直線通過 p（-1,2） 作為解析公式 y -x b

代入 p（-1,2） 得到 y -x 1

兩條直線的交點是 k （1,0） 的坐標，k 是 p，它的對稱點 p'線的中點。

讓 p'（a，b），a 1 2 1 3b 0 2 2 2 2 從中點公式

p'（3，－2）

球的直徑是立方體的主體對角線。

所以球體半徑 r= 3a 2

然後使用球體積公式。

正方形對角線的中心是球心，所以球r m* 2

v=4/3 *∏m*√2)^3=8 √2 /3*∏m^3

立方體的對角線為 3a

球的半徑為 3a 2

球的體積 = 4 3 餅圖 r 3 = 3 餅圖 a 3 2

立方體到頂點角的長度是球的直徑：（根數 3）a 所以，球體的半徑（根數 3）a 2

因此，球體體積 4 3*{[根數 3）a 2]}* 的立方是 9 8*（根數 3）*a*a*a*

根號打不出來。