大學數學線性代數與解析幾何

就是要找到他極線性的獨立部分群。

必要性。

如果 a1....an 和 b1....BN 等價，那麼它們可以相互線性表示。

要麼 x 取自 la，要麼 x 可以被 a1 改變......線性表示。 自 A1....

乙個可以由B1製造。bn 是線性表示的，所以 x 也可以用 b1 表示。BN 是線性表示的，所以 x 也屬於 lb。

所以 LA 包含在 LB 中。

同樣，如果 X 屬於 LB，那麼 X 也屬於 LA。 所以 LB 包含在 LA 中。

由於 LA 和 LB 是彼此的子集，因此 LA=LB。

充分。 如果 la=lb，則從 la 中取 x，x 也屬於 lb。

自 A1....A 屬於洛杉磯，然後是 A1....An 也屬於 LB。

自 A1....An 屬於 LB，每個 AI 都可以由 B1 定義。BN 是線性的，因此向量群 A 可以用 B 線性表示。

同樣，可證明的向量群 b 也可以用 a 線性表示。

所以 A 等價於 B。

1+x+。。x n-1 求解為 i i=1,2,3。，n 則 n=1，因為 （ 1+x+. x^n-1）（x-1）=x^n -1

f1（x n）+xf2（x n）+xn-2fn-1(x^n)=(1+x+..x^n-1)g(x)

將上面的等式與 i 一起引入。

f1（1）+ω1f2(1)+.n-2fn-1（1）=0

。f1（1）+ωn-1f2(1)+.n-1^n-2fn-1（1）=0

檢查上述線性方程組，係數行列式是范德蒙行列式，因此係數行列式不是 0，即只有乙個零解。

所以 f1（1）=f2（1）=..=fn-1(1)=0

也就是說，係數之和為 0

這是定義,,,定義,。。你的問題在哪裡？

A是無關緊要的，排名是k，b的排名也是k，所以也是無關緊要的。

反之則錯，給出了反例。

a:(1,0)

b;(1,0,0,0)

如果上面沒有 a 相關，那麼 B 就不相關，這是正確的。

下面是乙個反例：

a(0,0）

b(0,0,1,0)

這和剛才的問題是一樣的，對吧？

必要性。 設定 A1....A 是乙個最大不相關的群，那麼任何 A 都可以由它線性表示。 反證。 設對於某個 a，有兩個線性組合，使得 .

a=k1 a1+..kn an=u1 a1+..那麼，UN an、ki 和 ui 並不完全相等。

k1-u1)a1+..kn-un）an=0，其中某個（ki-ui）不等於0，則ai可以用它的宴會協向量線性表示，a1....安是極端的李銀達，與群體矛盾無關。

充分。 由於每個 A 都可以用 A1 表示。線性表示，a1....必須包含向量群 omega 中最大的不相關群。 只需證明 A1....An 是線性獨立的。 反騷擾證據法。

如果相關，則 AI 可以由其餘向量線性表示。 建立。

a=k1 a1+..0 ai+..kn an

則 a= ai+ a1+。0 ai+..kn an)

k1 a1+..ai+..kn an，這是與線性表示的唯一矛盾。