計算極限 1 具有等效無窮小量，當 x 接近 0 cos2x cos3x （1 x 2 1

1、lim[x→0]

cos2x-cos3x)/[√(1+x²)-1]lim[x→0]

cos2x-1+1-cos3x)/[√(1+x²)-1]lim[x→0]

cos2x-1)/[√(1+x²)-1]

lim[x→0]

1-cos3x)/[√(1+x²)-1]

cos2x-1 等價於 -（1 2）（2x） = -2x，1-cos3x 等價於 （1 2）（3x） = （9 2）x

1+x ）-1=（1+x） 1 2）-1 等價於 （1 2）x，所以上面的公式是：

原始 = lim[x 0]。

2x²/[(1/2)x²]

lim[x→0]

9/2)x²/[(1/2)x²]

2. E x-1 等價於 x，sinx 等價於 x，1-cosx 等價於 （1 2）x

原始 = lim[x 0]。

x²/[(1/2)x²]=2

cos（1 x） 等價於 （1 2） （1 x） primitive=lim[x]。

x²(1/2)(1/x²)=1/2

4、lim[x→0-]

f(x)lim[x→0-]e^x

lim[x→0+]

f(x)lim[x→0+]1+x)

f(0)=4

因此，該函式在 x=0 時是不連續的，並且是不連續的。

1.首先使用和差分積，即 COS

cos=-2sin[（2]·sin[（2]），將分子變為 2sin（5x2）sin（x2）。

將方程除以 （5x 2） （x 2） 並乘以 （5x 2） （x 2） 以補足重要極限，使分子變為 5x 2 2;

其次，因為分母 （1+x 2）-1 等價於 x 2 2;

因此，當 x 接近 0 時，函式的極限為 5

等價於 x，sinx 等於 x，1-cosx 等價於 x2 2，所以極限是 2

3.將 1 x 換成 t，從 x 到無窮大 t 換成 0，那麼很容易得到 1 2 的極限

4.不連續性，是可以達到不連續性的點。

通過三角測量和差分公式。

cosxcos2xcos3x

1/2)(cosx+cos3x)xos3x

1/4)cos2x+(1/4)cos4x+1/4+(1/4)cos6x

原始限制為 （x->0）。

1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4)cos6x)/(1-cosx)

x->0

1-cosx~(1/2)x^2

以上 = （1-（1 4）cos2x-（1 4）cos4x-1 4-（1 4）cos6x） （1 2）x 2

0 0 型別）洛比達 0 0

原始極限 = （（1， 2）sin2x+sin4x+（3， 2）sin6x） x=1+4+9=14

1-cosxcos2xcos3x=1-cos3x+cos3x(1-cos2x)+cos2xcos3x(1-cosx)~(3x)^2/2+(2x)^2/2+x^2/2=7x^2

等效無窮小）。

1-cosx~x^2/2

原始 = lim7 x 2 （x 2 2） = 14

用雙角公式：

cos2a=1-2sin²a

1-cos2a=2sin²a

所以：1-cosx=2sin （x 2） 2 （x 2） x 2

所以：1-cosx等效無窮小）。是 x 2

等效無窮小是無窮小之間的關係，指的是：在同乙個自變數中。

如果兩個無窮小的比率的極限是 1，那麼這兩個無窮小就被稱為等價的。 無窮小等價關係描述了兩個無窮小以相等的速度接近零。

等效無窮小代換是計算未成形極限的常用方法，可以簡化求極限的問題。

答：用雙角公式：

cos2a=1-2sin²a

1-cos2a=2sin²a

所以：1-cosx=2sin （x 2） 2 （x 2） x 2所以：1-cosx 的等效無窮小是 x 2

x→0，1-cosx~x^2/2常用的無窮小代換公式：

當 x 0.

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2x^2

a^x-1~xlna

e^x-1~x

ln(1+x)~x

1+bx)^a-1~abx

1+x)^1/n]-1~1/nx

loga(1+x)~x/lna

求極限的基本方法是：

1.分數中，分子和分母除以最高階，無窮大計算無窮小為無窮小，無窮小直接代入0;

2.當無窮根公式減去無窮根公式時，分子被合理化;

3.應用洛皮達定律，但洛皮達定律的應用條件是變得無窮大於無窮大，或無窮小小於無窮小，分子分母也必須是連續導數函式。

當 x 趨於 0 時，1-cosx 的等效無窮小是 x 2，可以通過半形公式或泰勒公式獲得。

是 1 2 x 正方形。

你可以記住這一點，順便說一句，你可以記住泰勒風格，這更有用。

僅供參考。

如果你看一下 cosx 的 Taylor 公式，你可以看到哪個無窮小等價於 1-cosx。 但它是無窮小的，而且不是唯一的，所以你不能說它是什麼，關鍵取決於你把它切割到什麼精度。

根據泰勒公式。

cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)x->0

1-cosx = （1 2） x 2 + o（x 2）1-cosx 等價於 （1 2） x 2

1-cosx 的等效無窮小是 1 2x 2lim sinx x=1; （x->0）1-cosx=2*（sin（x 2）） 2以下限制趨於零 lim （1-cosx） （1 2*x 2）= 4* lim （sin（x 2）） 2 x 2=lim （sin （x 2） （x 2）） 2=1 很高興為您解答，不明白請詢問！ 滿意，謝謝！ o(..

x 0 在 2x 0 x 4 0

1-cos2x 1/2 (2x)^2 = 2 x^2sinx^4 x^4

在等效的無窮小代換後，當 x 2 0 時，原數變為 x 4x 0

1 - cos (2 x^2) 1/2 ( 2 x^2 )^2 = 2 x^4

在等效無窮小的第二次代入後，原數變為 2 x 4 x 4 = 2

x 0lim （1-cos4x） x*sinx） 因為，cos4x=1-2sin 2（2x）=lim 2sin 2（2x） x*sinx） 上下同時除以 x 2

lim 2sin^2(2x)/x^2 / x*sinx)/x^2=lim 8sin^2(2x)/4x^2 / x*sinx)/x^2=lim 8*sin^2(2x)/(2x)^2 / sinx/x)=lim 8*sin^2(2x)/(2x)^2 / lim (sinx/x)

根據重要一的極限：lim sinx x=1

如果您不明白，請詢問。