數學分析討論 200 的積分散度

怎麼會像樓上說的那麼麻煩！

e （sinx） 是乙個正有界量。 所以想想看。

sin2x/x^pdx。

考慮它是否絕對收斂：

sin2x 有界; 統治。

x=0 是有缺陷的積分，p-1<1 收斂，p>0，即 0 考慮正無窮大，p>1 收斂。

所以 1 至於條件的收斂，回來再寫，然後去上課。

如果條件趨同，則更難直接考慮; 但是，當 1p>=2 時，x=0 是有缺陷的，不會收斂;

所以只需要討論 00 <>

判斷廣義積分散度的方法是，它是積分後計算的固定值，要麼是無窮大，要麼是收斂; 積分後，計算不是固定值，而是無窮大或發散。 廣義積分判別法只需要研究被積函式本身的性質，就可以知道其發散性。

反常積分又稱廣義積分，是普通定積分的廣義，是指具有無限上限下界的積分，或具有缺陷點的被積，前者稱為無限廣義積分，後者稱為有缺陷積分（又稱無界函式的反常積分）。

廣義積分判別法不僅比傳統判別法更加精細，而且避免了傳統判別法在尋找參考函式方面的困難。

定積分的積分區間是有限的，被積數是有界的。 然而，在實際應用和理論研究中，會有一些函式定義在無限區間上或無限區間上定義無界函式，需要考慮類似於定積分的問題。

因此，有必要推廣定積分的概念，以便將其應用於上述兩類函式。 這種廣義積分，由於它與通常的定積分不同，被稱為廣義積分，也叫反常積分。

應用柯西判別式的極限形式。

設 l=lim（x->+x p [x a*（lnx） b]=lim（x->+x （p-a）] [（lnx） b]（1） 設 p>1

當a>=p>1時，l=0，所以原積分收斂。

2） 設 p<=1

當 a1 時，原積分 = [1 （1-b）]*1 （lnx） （b-1）|（3，+=1 （b-1）（ln3） （b-1），收斂。

總之，當 a>1 時，原始積分收斂。

在 01 處，原始積分收斂。

分母為 0lim（x->1+） 1 [ x-1）（3-x）]0 的部分是 1 （x-1）。

同樣。 lim（x->3-） 1 [ x-1）（3-x）]0 的部分是 1 （3-x）。

積分的背離主要在以下幾種情況下：

1）積分的上限和下限之一，或同時趨於無窮大;

2）被積數在積分區域中的乙個或多個點趨於無窮大。

要檢查積分的收斂性，可以在積分後找到極限，看看極限是否存在：存在就是收斂; 如果它不存在，它就會發散。

對於像 1 （x-a） p 這樣的積分，a 是積分區域內的乙個點，可以根據 p 值的大小判斷收斂：p < 1; 其他情況下的分歧。

直接計算（或定義）。

也就是說，通過直接計算反常積分來判斷背離。 如果反常積分可以計算出乙個特定的值，它就會收斂，否則就會發散。 該方法適用於反常積分收斂的判別差異，當被積函式的原始函式易於找到時。

比較收斂方法的極限形式。

比較判別法的普通形式比較簡單，就不贅述了，接下來我就總結一下比較判別法的極限形式。

一般來說，廣義積分的散度可以判斷如下：1如果具體值可以通過積分找到，那麼這當然意味著它是收斂的; 如果根據定積分的計算發現它趨於無窮大，那麼這當然意味著它是發散的; 2.

如果你不能弄清楚確切的值，你可以在這裡通過不等式來縮放它。

缺陷積分收斂的判斷是學生學習的難點之一，判斷缺陷積分收斂的方法主要有定義法、比較法、柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。 被積函式的原始函式是已知的或很容易通過定義方法找到的; 滿足狄利克雷判別條件的函式由狄利克雷判別區分;滿足阿貝爾判別條件的函式由阿貝爾判別器使用; 正弦和余弦等有界函式或絕對收斂函式可以通過比較方法判斷。

判斷廣義積分散度的方法是，它是積分後計算的固定值，要麼是無窮大，要麼是收斂; 積分後，計算不是固定值，而是無窮大，或者是觀察者的發散。 廣義積分判別法只要研究導聯數本身的性質，就可以知道它的散度。

一般來說，廣義積分的散度可以這樣判斷：

1.如果具體值可以通過積分找到，那麼這當然意味著它是收斂的; 如果根據定積分的計算發現它趨於無窮大，那麼這當然意味著它是發散的;

2.如果計算具體值不容易，可以通過不等式進行縮放，具體情況太多，這裡就不一一贅述了。

那麼以下兩個主題可以這樣分析：

1.它的不定積分可以找到，你不妨找到不定積分2可以找到不定積分，但在3處不連續，但不影響具體步驟中的代入計算