f（x x3 1 證明單調性

設 x1 和 x2 是定義欄位中的任意兩個點，當 x1 和 x2 是相同的符號時，x10 是 f（x1）-f（x2）>0

當 x1 和 x2 是不同的符號時，x2 2+x1 2>=2x1x2，所以 x2 2+x1 2+x1x2>=3x1x2>0，f（x1）-f（x2）>0

F（x1）-F（x2）>0

所以它是乙個減法函式。

這個很簡單，證明單調是一種例行公事。

假設任意兩個數字 x1 和 x2，其中 x1 大於 x2，你只需要證明 f（x1） 小於 f（x2）。

到此為止。

如果我說你不知道怎麼做，你不想再學數學了，那是浪費時間！

設 x1>x2，f（x1）-f（x2）=-x1 3+x2 3=（x2-x1）（x1 2+x1x2+x2 2）=（x2-x1）。

x1>x2、x2-x1<0 和 [x1+（x2 2）] 2+3x2 2 4>0

所以 f（x1）-f（x2）<0，所以 f（x） 是乙個減法函式。

在函式上取兩個點 a 和 b，a > b

f(a)=-a^3+1

f(b)=-b^3+1

f(a)-f(b)=b^3-a^3

因為 a>b，f（a）-f（b）=b 3-a 3<0 給出 f（x）=-x3+1 是減法。

設 x2 6 9x1 f（x2）-f（x1）=-3（x2）+3（x1）=3（x1-x2） 6 80 所以函式單調減小。

x1,x2∈(-x1>x2

f(x1)-f(x2)

x1^3-x2^3

x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+(3/4)*x2^2]x1>x2 x1-x2>0

x1+x2 2） 2+（3 4）*x2 2>0 表明 f（x） 在 r 上單調增加。

f（x）=3x-x^3

f'車輪寬度 （x） = 3-3x 2

訂購 f'岩明 （x） = 0

3-3x^2=0

x= 1 當 x0 單調增加棗的亮度時。

當 x>1 f'(x)

當然，使用定義證明比較麻煩，在定義證明之前，先介紹兩種方法方法一：y=x 3 y=x 單調增加，在函式影象上可以清楚地看到，然後 f（x）=x 3+x 單調增加，適用於快速解決多項選擇題，或者填空等不需要過程的問題。

方法二：導數法。 f（x）=x 3+x，所以 f'（x）=3x 2+1 明顯大於 0，因此在整個 x 軸上單調增加，簡單明瞭。

下面，我們將使用定義來證明它：

取 x1 然後：f（x1）-f（x2）=x1 3-x2 3+x1-x2=（x1-x2）（x1 2+x1x2+x2 2）+（x1-x2）。

x1-x2) <0

所以，x1當< x2， f（x1）-f（x2）<0 時，函式單調增加。

解決方案：設定 x1 x2

f(x1)-f(x2)=(x1)³+x1 - x2)³-x2=(x1)³-x2)³+x1-x2

x1＜x2(x1)³-x2)³＜0，x1-x2＜0∴f(x1)-f(x2)＜0

也就是說，f（x） 是乙個單調遞增函式。

卷軸 x1>x2

f（x1）-f（x2）=（x1 3-x2 3）+（x1-x2）=（x1-x2）（x1 2+x1x2+x2 2）+（x1-x2）=（x1-x2）（x1 2+x1x2+x2 2+1）=（x1-x2）[（x1+x2 2） 2+3x 2 4+1]x1>x2，所以x1-x2>0

x1+x2 2） 2+3x 2 4+1，兩個正方形加 1，所以大於 0

所以 f（x1）-f（x2）>0

也就是說，當 x1 > x2 時，f（x1） > f（x2）

所以它是乙個增量函式。

f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)

三次方差公式）。

因為 x1 核心讓 0

x1 和 x2 屬於實數集。

對於任何實數 x1，Sola 的寬度為 f（x1）-f（x2）<0，即 f（x）=x 3 英吋 r

單調遞增。

證明 x1 和 x2 屬於 r，x1 屬於 x2

然後是 f（x1）-f（x2）。

x1^3-x2^3

x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)[x1^2+x2x1+(x2/2)^2+3x2^2/4]

x1-x2）[（x1+x2 2） 2+3x2 2 4] 從 x1 x2 到 x1-x2 0

如果 x1 和 x2 不能同時為 0，則 （x1+x2 2） 2+3x2 2 4 0

然後 （x1-x2）[（x1+x2 2） 2+3x2 2 4] 0 然後 f（x1）-f（x2） 0

即 f（x1） f（x2）。

則 f（x）=x 3 是 r 上的增值函式。

證書：設 x1、x2 r 和 x1 x2，然後：

f(x)?f(x

x?x(x?x)(x

x+xx)=12(x

x)[(x+x)

x+x；x1 x2、x1-x2 0、x1、x2 不全是 0，（x+x）+x+x

0；∴f（x1）＜f（x2）；

f（x）=x3 是 r 上的增量函式

設 x1，x2 [1,2] 和 10,00，（1-4 x1x2）>0 （x2-x1）（1-4 x1x2）>0

（x2-x1）（1-4 x1x2）<0，即f（x1）-f（x2）<0

在 1,2 上單調遞減。

f（x） = ln（x+ 1） -ax （x+a） = ln（x+ 1） -ax+a2-a2） （x+a） = ln（x+ 1） -a + a2 （x+a） 定義域： x -1 和 x≠-a f （x） = 1 （x+1） -a2 （x+a）2 = = = x 當 a 0 或 2， （2-a） 0 時： 單調遞增區間：

1,0），（a2-2a，+無窮大） 單調遞減區間：（0，a2-2a） 當 a=0 或 2 時，f （x） = x2 0 單調遞增區間 （-1，+無窮大） 當 0 a1 或 1 a2， 0 a（2-a） 1 時，此時： 單調遞增區間：

1，a2-2a），（0，+無窮大）單調減速間隔：（a2-2a，0） 當a=1：f（x）=x（x+a）2 0單調減速減速間隔：

1,0） 單調遞增間隔：（0，+無窮大）。

（- 0） 和 （0， ） 分別是增量。

f'=3*x 2+1 x 2>0 分別保持 （- 0） 和 （0， ），依此類推 （- 0） 和 （0， ） 分別是增量函式。

值得注意的是，它不能寫。

0）u（0， ） 是乙個遞增函式，因為 f 在 （0， ） 上不一定大於 （- 0） 上，所以兩個區間不能作為乙個整體 （- 0） u（0， ） 作為遞增區間。

根據定義，請注意逐案討論。

1 當 x 小於 0 時，使 x1 小於 x2，則 f（x1）-f（x2）=自己整理一下。

獲取 x1 和 x2 的方程，然後使用 x1 小於 x2 的條件來檢視它是增加還是減少。

2. 當 x 大於 0.

只需告訴您一般步驟並自己計算，這就是如何做到的。 希望！