高等數學中的問題應該是過程性的和標準化的。

問題 1：點 （0， f（x）） 處的切線也是點 （0， f（0）） 處的切線。

x 0，lim f（x） 3x =1 ，則 f（x） 和 3x 是等價的無窮小，f（x） 在點 0 處是連續的，那麼一定有 f（0）=0，那麼它是點 （0,0） 處的切線，現在只需要斜率 k=f'（0）就足夠了。

f'(0)= lim [f(0+△x) -f(0)]/△x = lim f(△x)/△x --x→0.

將等效的無窮小 3 x 代入 f（x） 得到：

f'(0)= lim 3△x /△x = 3

則切線為：y = 3x

問題2：既然你要問條件，那麼你必須強調充分性和必要性。

你說的 f（x）=0 滿足充分性，但不是必要性。

完全有可能直接從導數的定義中找到 ：

-x→0f'(0) = lim [ f(0+△x) -f(0)]/△x

lim [（1+tan|0+△x|）*f(0+△x） -1+tan|0|)f(0)]/△x

lim [ 1+tan|△x|) f(△x) -f(0)]/△x

要使它存在，則：f（0）=0

相反，如果 f（0）=0，則 f（x） 是導數函式。

f'(0) lim [ 1+tan|△x|) f(△x) -f(0)]/△x

lim [(1+tan|△x|) f(△x) ]/△x

f'(0) *lim(1+tan|△x|）

f'（0） 所以不要 f（x）=0，而是讓 f（0）=0。

1）f（x）在x=0時是連續的，在x處趨於0，所以當x趨於0時，f（x）趨於無窮小，當x趨於0時，lim f（x）3x=1，左分母分子為無窮小，當x趨於0時，當x趨於0時，可以得到liMF'（x） 3=1，f'（x） x 0 處的導數值為 3

所以切線的斜率為 k 3，在 （0,0） 點之後，切線方程為 y 3x

2） f（x） 必須在 x=0+、x=0- 兩邊的 0 處可推導，並且在這種情況下必須定義。

點 （0，f（x）） 處的切線也是點 （0，f（0）） 處的切線。

x 0，lim f（x） 3x =1 ，則 f（x） 和 3x 是等價的無窮小，f（x） 在點 0 處是連續的，那麼一定有 f（0）=0，那麼它是點 （0,0） 處的切線，現在只需要斜率 k=f'（0） 可以是 f'(0)= lim [f(0+△x) -f(0)]/△x = lim f(△x)/△x --x→0.

將等效的無窮小 3 x 代入 f（x） 得到：

f'（0） = lim 3 x x = 3 則切線為：y = 3x

第二個問題可以直接用定義來完成。

積分域 d 是圓 （x-1） 2+y 2 = 4，即 r = 2cost 的左上角四分之一圓。

f(x,y)dxdy

<0,π/4>dt∫<0, 1/cost>f(rcost,rsint) rdr

dt∫<0, 2cost>f(rcost,rsint) rdr

選擇 c 繞 y 軸旋轉，y 不移動，x2 變為 x2+z2

你好！ 只有 A 是正確的。

a1.任意新增或刪除級數的有限性不會改變其收斂性。

2.如果級數 a 收斂，級數 bn 收斂，則級數 （an+bn） 也收斂。

一般項分為un和u（n+1）兩部分，已知un收斂，u（n+1）只比un少乙個u1，去掉級數的有限項並不改變收斂，所以u（n+1）也收斂，然後利用級數的性質， （un+u（n+1）） 收斂。

b 反例 （1） un=（-1） n n

UN 收斂，U（2N） 發散。

c 反例 un=（-1） n n

un*u（n+1）=（-1） n n*（-1） （n+1） （n+1）=-1 （ n （n+1）） 發散。

d 反例 un=（-1） n n，（-1） n*（-1） n n=1 n 散度。

如果有什麼不明白的地方，可以隨時提問，我會盡力回答，祝你學業進步，謝謝。 xd

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