如何在空間曲線上的任意點上查詢切向量

如果它是曲線的

引數方程。 然後，坐標分量將引數配對。

派生。 生成的向量位於該點。

切向量。 如果曲線以曲面交點的形式給出曲線，則求該點處兩個曲面的法向量。

兩者的十字架的乘積。

這是曲線的切向量。

例如，y=x 2，將 x 視為變數，將 y 視為因變數，然後找到 y 與 x 的偏導數。

以方程組為例。 f（x，y，z）＝0

g（x，y，z）＝0

曲線由乙個變數表示，該變數首先被確定為引數，其他變數被簡化為該變數的函式，例如，以 x 作為引數，方程組簡化為：

x＝xy＝y（x)

z＝z（x）

因此，在曲線上任何一點已知的切向量是。

1，dy/dx，dz/dx

擴充套件材料。 基本性質1：在方程的兩邊同時加（或減）相同的數字或相同的代數公式。

結果仍然是等式。

它用字母表示為：如果 a=b，則 c 是數字或代數公式。 然後：

1)a+c=b+c

2)a-c=b-c

基本性質 2：等式的兩邊都以相同的方式相乘或除法。

非 0 的數字的結果仍然是乙個方程。

3）如果a=b，則b=a（方程的對稱性）。

首先，根據引數方程得到任意一點（x，y）的切向量，然後通過引數方程在（x0，y0）處得到問題中的切向量，最後通過點公式得到切向量。

曲線在某一點處的切向量可以理解為該點切線（帶方向箭頭）。

描述：曲面的切向量可以看作是切平面中的向量。

對於更一般的流形 m，m 在點 p 處的切向量是 p 處的切向量，以 m 為單位，由點 p 處的曲線組成。

切向高聲譽的概念是乙個幾何概念，即其定義與坐標的選擇無關。

因為它是乙個幾何量。 這是微分幾何中最基本的概念。

實際應用：我們接觸到的空間，從宇宙到細胞，充滿了豐富多彩和變化的曲線。 比如太陽系的行星。

軌道，飛機的航道，蜿蜒的山脈。

蜿蜒的道路、沙發上的彈簧、織物圖案、齒輪和凸輪的輪廓、活遺傳物質 DNA 的雙螺旋結構等等。

在人們接觸到的曲線中，最簡單的是直線和圓。 這些曲線是基本平面幾何中討論的物件。 下一條更複雜的曲線是二次曲線。

即橢圓，雙曲線。

和拋物線。 這些已經在平面解析幾何中進行了研究，所討論的方法使用坐標和一元二次代數方程。

對於更複雜的曲線，僅使用第乙個代數通常是不夠的。 一般平滑曲線的幾何性質研究，微積分。

這是乙個強大的工具。 我們可以使用微積分推導出表徵空間曲線幾何屬性的三個基本幾何量，即弧長、曲率和撓度。

如果它是曲線的

引數方程。 然後，坐標分量將引數配對。

派生。 生成的向量位於該點。

切向量。 如果曲線以曲面交點的形式給出，則首先找到該點上兩個曲面的法向量，兩者的交積就是曲線的切向量。

例如，y=x 2，將 x 視為變數，將 y 視為因變數狀態，然後求 y 與 x 的偏導數。 以方程組為例。

f（x，y，z）＝0

g（x，y，平衡慢速 z） 0

曲線由乙個變數表示，該變數首先被確定為引數，其他變數被簡化為該變數的函式，例如，以 x 作為引數，方程組簡化為：

x＝xy＝y（x)

z＝z（x）

因此，在曲線上任何一點已知的切向量是。

1，dy/dx，dz/dx

擴充套件材料。 基本性質1：將相同的數字或相同的代數公式同時加（或模）到方程的兩邊，結果仍然是方程。

它用字母表示為：如果 a=b，則 c 是數字或代數公式。 然後：

1)a+c=b+c

2)a-c=b-c

基本屬性 2：將等式的兩邊乘以或除以相同的非 0 數仍然是乙個等式。

3）如果a=b，則b=a（方程的對稱性）。

4）如果a=b，b=c，則a=c（方程的傳遞性）。

通道曲線的引數方程，則由坐標分量匯出的引數向量是該點的切向量。 如果曲線以曲面交點的形式給出，那麼首先找到該點上兩個曲面的法向量，兩者的交積就是曲線的切向量。

與曲線相切的向量，給定曲線 c 上的點 p，q 是 c 上與 p 的接近點，當 q 點沿曲線接近 p 時，割線 pq 的極限位置稱為曲線 c 在 p 點處的切線。

流形的乙個特點是，它的乙個區域性域可以在具有n維歐幾里得空間的點之間建立一對一的對映關係，並且它的每個區域性域都可以在具有自身n維歐幾里得空間的點之間建立一對一的對映關係，並在此基礎上為每個區域性建立流形的區域性坐標系， 從而變得可衡量。

.你必須使用向量嗎？

假設 MA OA，則 AM 是切線。 沒關係。

換句話說。 ma=（（x1-x0),（y1-y0））；

oa=（x1,y1).

兩個垂直方向：x1*（x1-x0）+y1*（y1-y0）=0;

圓方程的生成為 r2-x1x0-y1y0=0;這就是你說的等式！

所以你的答案似乎不對。

你明白嗎？ 您的切方程應包含 m。 你用 m 代替等式嗎？

正確答案我就不算了，再討論是否垂直於坐標系是你的事！

樓上是乙個偽裝的斜率，與向量關係不大，但結果一定是正確的，只需新增 y 可以趨於無窮大的極限解即可

作為標準，分母下方的係數比是切向量。

易於獲得，x=y 2

z=y^4+y^2-y

選擇 y 作為引數，DX dy=2y

dz/dy=4y^3+2y-1

可以得到代入 y=1。

dx/dy=2

dz/dy=5

所以，切向量是。

t=(2，1，5)

以方程組為例。 f（x，然後晚 y，z） 0

g（x，y，wuvolz） 0

曲線由乙個變數表示，該變數首先被確定為引數，其他變數被簡化為該變數的函式，例如，以 x 作為引數，方程組簡化為：

x＝xy＝y（x)

z＝z（x）

因此，曲線上任意點的切向量是。

1，dy/dx，dz/dx

這部分內容屬於：由包含3個變數的2個方程組成的方程可以確定兩個一元隱函式，兩個隱函式的導數可以用公式表示，具體表示式可以在教科書中看到。