主要函式知識點和向量與線性幾何的關係

1.知識概述。

初級函式是函式家族的主要成員之一，是研究兩個變數和學習其他函式的基礎，它的表達簡單，性質並不複雜，但是在我們日常生活中的應用非常廣泛，與其他函式的聯絡也非常緊密，很多實際問題只要我們注意仔細觀察， 仔細分析，及時將問題轉化為函式模型，然後利用函式的屬性即可解決

2.知識點。

如果兩個變數 x 和 y 之間的關係可以表示為 y kx+b（k≠0），那麼 y 就說是 x 的主函式，特別是當 b 0 時，y 說是 x 的成比例函式，即成比例函式是主函式的特例， 而主函式包含乙個比例函式，這個函式是比例的，必須是一次性函式，但一次性函式不一定是比例函式，例如，y x 是比例函式和一次性函式，y 2x 3 是一次性函式，但它不是比例函式

函式屬性：變化值與對應x的變化值成正比，比值為k即：

y=kx+b（k，b為常數，k≠0），當x增加m時，k（x+m）+b=y+km，km m=k 2.當 x=0 時，b 是函式在 y 軸上的點，坐標為 （0，b）。

3 當 b = 0（即 y=kx）時，主函式的影象變為比例函式，這是乙個特殊的一次性函式。 4.在兩個主要函式表示式中：

當兩個主要函式的表示式中的k相同且b也相同時，兩個主要函式的影象重合。 當兩個主要函式的表示式中的k相同而b不相同時，兩個主要函式的影象是平行的。 當兩個主要函式的表示式中的k不相同而b不相同時，兩個主要函式的影象相交; 當兩個主要函式的表示式中的 k 不同且 b 相同時，兩個主要函式的影象在 y 軸上的同一點 （0，b） 相交如果兩個變數 x 和 y 之間的關係可以表示為 y=kx+b（k，b 是乙個常數，k 不等於 0），那麼 y 就說是 x 的主函式。

影象性質。 1 實踐和圖形：通過以下 3 個步驟：

1）列表。（2）追蹤點; 【一般取兩點，按照“兩點確定一條直線和鎮”的原則，也可以稱為“兩點法”。y=kx+b（k≠0） 的一般影象可以通過 （0，b） 和 （-b k，0） 用直線繪製。

比例函式 y=kx（k≠0） 的影象是一條穿過坐標原點的直線，一般取兩點：（0,0） 和 （1，k）。 （3）連線線，可以做乙個函式的影象——一條直線。 因此，要使影象具有功能，您只需要知道 2 個點並將它們連線成一條直線。

通常，函式影象與 x 軸和 y 軸的交點分別為 -k/b 和 0、0 和 b）2 性質：（1） 主函式上的任何點 p（x，y） 都滿足等式：

y=kx+b(k≠0).（2）主函式與y軸交點的坐標始終為（0，b），x軸交點數的影象始終與（-b k，0）成正比。 3 函式不是乙個數字，它是指兩個變數在一定變化過程中的關係。

4 k，b 與函式影象的象限：y=kx（即 b 等於 0，y 與 x 成正比）：當 k>0 時，直線必須通過。

1.在第三象限中，y隨著x的增加而增大; 當 k0，b>0 時，此函式的影象通過第乙個。

一象限、二象限和三象限; 當 k>0，b