多元（2 variate）函式微積分求出最佳值問題

長度、寬度和高度分別為 a、b 和 c

然後，根據已知：18ab + 12bc + 12ac = 216，即 3ab + 2bc + 2ac = 36

所以 c = （36-3ab） （2a+2b）。

所以偏導數 dc da=（36-3b 2） （a+b）， dc db=（36-3a 2） （a+b）。

v=abc=ab*（36-3ab） （2a+2b） 分別求偏導數 dv da 和 dv dB

則當且僅當 dv da=0 且 dv db=0 時，v 獲得最大值，即最大值。

求解a，b，然後c也可以知道。

使用微分方法，找到dz的表示式。 然後，在初始條件下，找到 z 的值。 最後，替換。

希望。 <>

12. e^(2yz)+x+y^2+z = 7/4 ①

x = y = 1 2， e z+z =1 ，我們得到 z = 0。

有兩種方法可以找到偏導數：

方法一：求方程兩邊x的偏導數，注意z是x，y的函式，得到。

e （2yz）（2y z x）+1+ z x = 0， x = y = 1 2 ， z = 0 代入，得到。

z/∂x+1+∂z/∂x = 0， ∂z/∂x = 1/2；

在方程的兩邊找到 y 的偏導數，得到。

e （2yz）（2z+2y z y）+2y+ z y = 0， x = y = 1 2 ， z = 0 代入，得到。

z/∂y+1+∂z/∂y = 0， ∂z/∂y = 1/2；

dz = 1/2)(dx+dy)

方法二：寫 f = e （2yz）+x+y 2+z-7 4.

fx = 1， fy = 2ze （2yz）+2y， fz = 2ye （2yz）+1， z x = fx fz = 1 [2ye （2yz）+1]， z x = fy fz = 2ze （2yz）+2y] [2ye （2yz）+1]， x = y = 1 2 ， z = 0 替換， z x = 1 2， z y = 1 2， dz = 1 2）（dx+dy）。

<>注意求偏導數，求x的偏導數，即把y當作常數，然後用隱式函式求導數，y也是如此。

方法如下，請參考：

<>按照做回拉格朗日，拿下爛子鎮的方法，確實可以讓純旅回答。

f = xy+2yz+k(x^2+y^2+z^2-10)f'x = 0 ： y+2kx = 0 即 y = 2kx 加擾寬度 f'y = 0 : x+2z+2ky = 0 ②f'z = 0 :

2y+2kz = 0 即 y = kz f'k = 0 ： x 2+y 2+z 2-10 = 0 得到 z = 2x，代入 y 得到 y = 5x （2k） =2kx，得到 k = 5 2，k = 5 2， y = 5x，連同 z = 2x 代入得到 x = 1，y = 5， z= 2，u = xy+2yz 最小值 u（1， -5， 2） =5 5， u（-1， 5， -2） =5 5;

k = 5 2， y = 5x，加上 z = 2x 代入得到 x = 1，y = 5， z= 2，u = xy+2yz 最亮值 u（1， 5， 2） =5 5， u（-1， -5， -2） =5 5.

研究生考試中的多元函式最大值問題是指在給定約束條件下求解多元函式的最大值或最小值。 解決此類問題的常用方法是使用拉格朗日乘數法。 以下是一般步驟：

1.確定目標函式：首先，確定需要解最大值的多元函式，通常表示為 f（x1， x2， .）。xn)。

2.確定約束：確定約束，通常表示為 g（x1， x2， .， .）xn） =c，其中 g（x1， x2， .）。xn） 表示約束函式，c 是乙個常量。

3.構建拉格朗日函式：構建拉格朗日函式 l（x1， x2， ..）

xn, λf(x1, x2, .xn) +g(x1, x2, .xn） -c），其中是拉格朗日乘數。

4.求解拉格朗日函式的偏導數：對於拉格朗日函式 l（x1， x2， ..）xn，求每個變數的偏導數並使其等於零範圍群：求解方程組，得到變數的值和拉格朗日乘子的值。

6.檢驗最大值：將得到的解代入目標函式 f（x1， x2， .）。xn） 和約束 g（x1， x2， .）。xn），滿足約束條件，並比較最大值。

需要注意的是，拉格朗日乘子方法適用於相等約束的情況。 對於不等式約束，需要額外的討論處理。

以上是解決研究生入學考試中多元函式最大值問題的一般步驟。 解決具體問題的過程可能比較複雜，所以建議我們在學習過程中參考相關的教材和練習，以更好地理解和掌握方法。

把 y 想象成乙個常數，然後正態導數就可以了。

解：xyz+ （x 2+y 2+z 2）= 2 兩邊微分，得到 d（xyz）+d（ （x 2+y 2+z 2））=d（ 2）。

>yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0

因此，計算出的微分為 yzdx+xzdy+xydz+（xdx+ydy+zdz） （x 2+y 2+z 2）=0。

在求 x 的 <>z 的偏導數時，要注意為 u 和 v 求一階導數，y 也是如此，所以是 4。 我寫出了求x偏導數的詳細過程，另外兩個過程也差不多，你可以自己試試，不會再問我了。