知道函式 f（x） lnx a 2 x 2 ax（a R）。 （1） 如果函式 f（x） 在區間

解：（1）：當a=0時，<>

f（x） 是區間上的遞增函式 （1，+，不存在;

當 a≠0 時，使函式 f（x） 在區間 （1，+ 是減法函式，剛好<>區間 （1，+ 是常數，x>0，只要<>成立，<>

解決方案是<>

或者<>總結一下，實數 a 的值範圍是<>

2） 功能<>

定義的域是 （0，+。

當 a=0 時，<>

f（x） 的增幅區間為 （0，+ f（x） 沒有極值;

當 a>0 時，順序<>

<>或<>捨入），f（x） <>

減去間隔為 <>

所以在這一點上，f（x） 的最大值為 <>

沒有最小值; 當 a>0 時，順序<>

<>被丟棄）或<>

f（x） 增加 <> 個間隔

減去間隔為 <>

1） f（x）= 1x+2x-a，x 0，已知為 1x+2x， x 0，因為 1x+2x 2 1x 2x=22，所以 22

2）已知f（x）=0在（0，+，即2x2

ax+1=0 的遍歷型別為 （0，+） 的零點，表示 g（x）=2x2

ax+1，既然 g（0）=0，那麼 a2？8 0A4 0，解決方案 A 22

設 f（x） 的兩個極值點為 x1x2，則為 x1

x2 a2，x1

x2 12，∴f（x1

f（x2=（lnx1x1

ax1+（lnx2x2

ax2lnx1

x2a（x1

x2+（x1x2

2x1x2ln 12- a22+ a24-1=- a24-1+ln 12 -3+ln 12，所以所有極值之和小於 -3+ln 12;

3） 設 a=3，則 f（x）=lnx+x2

3x，x＞1，f′（x）= 2x3?3x+1x= (x?1)(2x?1） x 0，即 f（x） 是 （1，+） 上的遞增函式，所以 f（x） f（1）=-2，即 lnx+x2

3x＞-2，3x-x2

lnx+2，3（a1

a2…+an-（a1

a2…+an

ln（（a1a2an

2n=ln（n+1）+2n

f'（x）=[1 x*x-（1+lnx）*1] （x 2）=-（lnx） （x 2），設 f'（x）=0，有lnx=0，所以極值拷貝點bai在區間（a，a+1 3）中是x=0，所以有。

dua<0的問題一般是幾個步驟：找到定義的域，找到導數，使導數值為0，找到極值，討論上一步方程的根。

f'（x）=（1-1-lnx） x 2=-lnx x 2=0，最大點：x=1，必須在區間（a，a+1 3）內。

因此有乙個<1：2 3

事實上，很容易知道 a<=1 2 是滿足該問題的唯一方法，因為如果 a > 1 2，則當 x 趨於正無窮大時。 總是有 f（x）=（a-1 2）x2+lnx>（a-1 2）x2

而 limx + a-1 2）x2 2ax=+ 所以這個問題不滿足。

設 g（x）=f（x）-2ax=（a-1 2）x2+lnx-2ax，x>1

g（x） dy dx=[（2a-1）x-1]（x-1） x 的導數，如果 a=1 2. 顯然很容易知道 dy dx “0 對於所有 x>1 都是正確的。 因此，我們知道函式 g（x） 在 （1，+） 上單調遞減，因此 g（x）1 為真，因此 a=1 2 符合問題。

如果 a<1 的導數的根是 x1=1 （2a-1）<0，則 x2=1 顯然是 x1=-1 2

總而言之，a 的值範圍是 [-1 2,1 2]。

a=1f(x)=lnx+x^2/2

f'(x)=1/x+x

1， e] 在 f 上'(x)>0

f（x） 單次增加。

f（1）=1 2 最小值。

f（e）=1+e2 最大 2。

g(x)=lnx+(a-1/2)x^2-2axg'(x)=1/x+2(a-1/2)x-2ag'(x)=0

1/x-x=0

x=1 取 x=1

g(1)=-1/2-a<0

a>-1/2

f'（x）=[1-（1+lnx）] x 2=-lnx x 2 乘以 f'（x）=0：x=1 是極值。

從標題來看，有乙個<1：1 2

不。 長度 i （1-k） [1+（1-k）] 的最小值是 k 的函式，k （0,1） 是定義它的域，已經給出，k 不能取 0。

（1）設f（x）=ax-（1+a）x = -x[（1+a）x-a]=0，得到x=0或x=a（1+a），因為a 0，-（1+a） 0所以i=它的長度是（1+a）（2）長度a（1+a）=1（a+1 a） 1 [2（a·1 a）]=1 2 當a=1 a時，即 a=1，最大長度為1 2，因此a（1+a）在（0,1）處單調增加，在（1，+）處單調減小，當k（0,1），1-k 1和1+k 1時，因此a（1+a）在a=1-k或a=1+k處最小。 和 （1-k） [1+（1-k） ]1+k） [1+（1+k） ]= -3k 0 所以 i 長度的最小值是 （1-k） [1+（1-k）]。

第乙個問題：

f′(x)=(a+1/a)/x-1/x²-1=-(x-a)(x-1/a)/x²

設 f（x）=0 給出 x=a 或 x=1 a

因為 a>1

那麼 0<1 a<1 很容易獲得在 f（x） 區間 （0,1 a） （0,1 a） 上單調增加。

讓我們先好好評價一下，我正在研究第二個問題！

根據問題的含義，f（x） 的域為 （0，+

當 a=0 時，f（x）=2lnx+1x，f（x）=2x-1x2=2x-1x2

訂購 f'（x）=0，解為x=12

當 0 x 12 時，f'（x）＜0；當 x 12， f'（x）＞0．

而 f（12）=2-2ln2，所以 f（x） 的最小值為 2-2ln2，沒有最大值

2）f′(x)=2-ax-1x2+2a=2ax2+(2-a)x-1x2．

訂購 f'（x）=0，解為x1=-1a，x2=12

如果為 0，則設 f'（x） 0，結果為 0 x 12;訂購 f'（x） 0，得到 x 12

如果為 0，則當 a -2， -1a 12 時，設 f'（x） 0、0 x -1a 或 x 12;

訂購 f'（x） 0，結果為 -1a x 12

當 a=-2 時，f（x）=-（2x-1）2x2 0

當 -2 a 0 時，得到 -1a 12，得到 f'（x） 0，產生 0 x 12 或 x -1a; 訂購 f'（x） 0，得到 12 x -1a

總之，當為 0 時，f（x） 的遞減區間為 （0,12），遞增區間為 （12，+）。

當 -2 時，f（x） 的遞減區間為 （0，-1a），遞增區間為 （12，+），遞增區間為 （-1a，12）。

當 a=-2 時，f（x） 在區間 （0，+） 內減小。

當 -2 a 0 時，f（x） 的遞減區間為 （0,12），（1a，+ 遞增區間為 （12，-1a）。

（1）：極值 2in2+1 2

2）：計算下面難的，自己動手。

分類 A。

當 a>0

當 a>0