關於 Outside Catch 的高中數學幾何問題

1.求邊長為1的正四面體外接球球的體積。

分析：正四面體為A-BCD

通過 A 作為 Ao 平面 BCD 交點 BCD 在 O、O 是 BCD 的中心。

勾股定理 ao 2=1-1 3=2=2 3==>ao= 6 3 3 的連線 bobo = 3 2 2 3=3 3 設外球的半徑為 r，球的中心 o' 必須在 ao 上。

連線 o'b==>o'b=o'a=r

那麼 o'b 2-oo' 2=ob 2

r 2-（ 6 3-r） 2 = 1 3 = = > r = 6 4 體積 v = 4 * r 3 3 = 6 8

2.球的表面積與其內立方體的比值為。

分析：設球體的半徑為r，內立方體的邊長應為a

內切立方體的對角線長度是球的直徑2r

a^2+a^2+a^2=4r^2

a^2=4r^2/3

立方體的表面積是。

s=6a^2=8r^2

球的表面積為 s1=4 r2.

球的表面積與其內切立方體的比值為 2

3.已知立方體的頂點都在球體的表面上，如果其邊長為4cm，則球體的表面積為4cm。

從問題 2 中，我們知道 2=4r 2 3==>r 2=3 4a 2a=4，球的表面積為：s=48

或球的表面積與其內切立方體的比值為 2

s=96*π/2=48π

4.已知立方體的頂點在球面上，如果球體的體積是，那麼立方體的表面積是。

分析：球 v=4 3 r 3=

球 r=3 4，通過問題 2 a 2=4r 2 3=3 4 立方體的表面積 s=6a=6*3 4=9 2

1.四面體為A-BCD，高線AO交面BCD在O中，O為BCD的中心，此時BOA為直角三角形，Bo=（根數3 2）*（2 3）=（根數3）3;

ab =1 因此，根據勾股定理 ao 2=1-1 3=2 3 ao=（根數 6）3;

外球的半徑為 r = （2 3） * ao = （2 * 根數 6） 9 體積 v = 4 * r 3 3

2、是 2

立方體對角線的長度是球的直徑2r

因為 a 2 + a 2 + a 2 = 4r 2

a^2=4r^2/3

立方體的表面積是。

s=6a^2=8r^2

球的表面積為 4 r 2。

3. 按 s 16*6 = 2

球的表面積為：s=48

4. v = 4 3 r 3 = so： r = 3 2，立方體的表面積 s = 6a = 6 * 4 3r = 18

高中數學外球通用公式是球體體積 4 3*（d 2）3。

分析：長方體的空間對角線是外球的直徑，所以首先要找到長方體a b c的空間對角線。 知道直徑，然後除以 2 得到半徑。 然後根據球的體積公式得到體積。

基本介紹：

多邊形內切球體的中心是多邊形所有雙面體平面的交點。

多邊形外接櫻花球 o 的位置可以通過以下方式之一確定：

1.點o是兩條直線的交點，兩條直線通過多面體的非平行平面連線到圓心，垂直於非平行平面。

2.點o是三個平面的交點，由多面體非平行邊的中點表示，垂直於這些邊的三個平面。

3、點o是垂直於圓平面的直線與垂直於不平行於外接圓心曲面的邊的中點的平面的交點。

對於旋轉體和多面體，外球對擾動色散有不同的定義，廣義上理解為球圍繞著正面幾何，慢幾何的頂點和弧都在這個球上。

立方體和長方體的外側球是它們空間對角線的交點。

圓桌的外球是穿過上下圓圈的圓，圓心到兩個圓的弧距相等。

高中數學外球解球技巧如下：

1）把握“接合”和“切”的關鍵特徵。

a） 外部捕獲。

外線球的關鍵特徵是外線“接球”。 因此，從每個“連線”點到球心的距離相等且等於半徑，在解決問題時，無論是構圖還是計算老年，都應該好好利用。

b） 切口球。

內切球的主要特點是內切球。 因此，從每個“切線”點到球心的距離相等且等於半徑，與球心相連的線垂直於小平面，在解決問題時應使用，無論是構造圖形還是計算。

2）捕獲“中心位置”特徵。

在這類問題中，由於組合的某些特性（如對稱性），組合的中心往往位於一些特殊位置（如圓心與中心重合），因此在許多情況下確定中心位置對於解決問題非常重要。 一般方法是：

a） 確定中心位置通常是解決問題的關鍵第一步。

當是外線球或只有乙個內線球時，組合的中心是球的中心; 當有多個內切球，且兩者相切時，可根據對稱性、外球內表面的中心垂直線等特性確定中心位置。

b） 構造幾何，這通常是解決問題的關鍵第二步（然後只需計算基本原理並替換公式即可求解）。

根據球心和球心的位置（當它與中心不重合時），結合外盲交界點或內切點，可以很容易地使用幾何圖形來輔助計算——最終目標主要是直角三角形。 這是解決此類問題的關鍵。

因為，PA表面ABCD，可以知道PA是AC。

而且因為，abcd是乙個平方，我們可以知道ac = ab + ad

pc² = pa² +ac²

所以，pc是球的直徑。 即 pc = 2r。

可以證明三角形PBC、PAC、PDC是乙個具有公共斜邊PC的直角三角形，從PC的中點O、O到A、B、D的距離等於斜邊PC的一半。 即 OA=ob=OD=OP=OC=1 2PC

所以外球的直徑是2r=pc

內切球體是被幾何體包圍的球體，幾何體等於其從中心到每個面的半徑。 （並非所有幾何體都有外球）。

直觀的視角。

剖析它並觀察它。

舷外球是圍繞幾何形狀的球，幾何形狀的頂點位於球上。 （並非所有幾何體都有外球）。

直觀的視角。

剖析它並觀察它。

事實上，學習是思考的力量。

1 個立方體的內對角線是外接圓。

2.立方體側面的中心是乙個內切的圓圈。

內切球體是球體中心到空間中某個點的幾何體（所有面）距離相等的球，外部球體是從球體中心到空間中某個點的空間幾何體的每個（頂點）距離相等的球。

因為霍爾彈簧是兩對垂直的，所以s pab=pa*pb 2，依此類推。

設 Pa=A、Pb=B 和 Pc=C

Soshan 喊道，ab=3，ac=2，bc=12

求：a= 2 2， b=3 2， c=2 外球的表面積 = 4 r 2= （a 2 + b 2 + c 2） = 53 2 cm 2