高中數學立體幾何加組合問題

有 c（12,3） 種方法可以從 12 個點中選擇三個點。

有 c（4,3） 種方法可以從四個點中選擇三個點。

有 c（3,3） 種方法可以從三個點中選擇三個點。

所以要知道有多少符合條件的三分是共面的，只要從這四個點中減去選擇方法的選擇就是選擇，並且所有的選擇都是c（12,3）。

四點共面性有三種可能性。

六張面孔中的四張是六張面孔中的六張。

顯示了三種型別的紅色部分。

圖示了 12 種型別的藍色部分。

共3+6+12=21種。

也就是說，有 21 x c（4,3） 種方法可以從共面性的四個點中選擇三個點，結果就是它與 c（12,3） 的區別。

即 C（12,3）-21 x C（4,3）=220-84=136

總共有 12 個點，3 或 4 個點是共面的。 我想到這樣的3點，c（12,1）xc（4,1）xc（4,1）+c（12,1）*c（2,1）*（c（4,1）+c（2,1））））- 對每個點進行分類和討論，分析構成曲面的條件（線段和點），將乙個曲面上的兩個點作為線段，然後選擇另乙個可行的點作為形成曲面的條件。4 分可以從所有麵中減去 3 分。

我們也處理過好幾次了，我覺得你的要求比較高，我猜你和我一樣，我想順便問一下，你一定不是高中生，你的問題很難回答，今天我做了乙個**給你，做得不好請指教，我不指望你滿意， 交個朋友。

這個球應該卡在角落裡。

設半徑為 r，球心到角度的距離為根數 3

中間有乙個小球，如果你畫一張圖，你可以看到從切點到小球的中心是r，從小球的中心到角度，它是根數3r

所以方程是 1 +（根數 3 + 1） r = 根數 3

半徑為 1 的球體和半徑為 2 的立方體之間的關係為 2，立方體如下所示

從上圖可以看出，留給球的空間只有立方體的 8 個角，它們的大小都是一樣的。 如果你想讓球在立方體內並且是最大的，你只能同時切入立方體和大球的三個邊。 在這種情況下，球的中心應該在長為 2 且數字為 3 的長對角線上。

在對角線上，1 + 3 的長度已經被大球用完了，所以只剩下 2 3-（1 + 3） = 3-1。

小球所佔的對角線長度與大球相似，即r+r根數3=根數3-1

由於你給出的公式 r （1 + 根數 3） = 根數 3-1 應該是上面的朋友提出的，所以不去掉輔助線的圖如下：

加乙個小球後圖的部分放大如下：

第乙個問題是在樓上做的，我先做了第二個問題。

證明的主要思想是利用線平面將線平面推到平行線平面，然後將線平面平行於平面，然後再將線平面推到平行。

具體證明：做DE聚焦H，連線HF、HG

從H，G為中點得到EG平行AE，有AE BC（未解釋）EG表面BCD（跳過乙個步驟，下同）。

HF表面BCD也是如此

FH GE=G，FH 和 GE 面 FGH

面部 FGH 面部 BCD

和 FG 臉 FGH

FG平行平面BCD

可以為您提供乙個想法。 我不使用標準的數學語言來寫它，因為它可能更清晰。

1.在紙上畫乙個正方形。

顯然，你需要 （45 * 30 * 18） 個小長方體來把這個立方體放在一起。 這使您的立方體看起來好像已經交叉了很多次。

2.以立方體的頂點之一為原點建立坐標系。

現在，這些長方體的“晶格”，即長方體的介面，具有精確的坐標編號。 這些坐標是 2 的倍數、3 的倍數和 5 的倍數。 很容易看出，所有這些聯結都是整數。

3.現在從原點畫出立方體的對角線。

它從 （0， 0， 0） 延伸到 （90， 90， 90），或者我們稱之為 （a， a， a）。 現在問：它什麼時候會通過盒子？

當然，當 a 是整數時，這是可能的。 因此，讓我們從3個方向數數：

從邊緣長度 2 的方向，它穿過 45 個面。 (90 / 2)

從邊長3的方向，它穿過30個面。 (90 / 3)

從邊長為 5 的方向開始，它穿過 18 個面。 (90 / 5)

然後，我們的對角線將穿過 45 + 30 + 18 = 93 個小長方體的面。

4.當然，這不是答案，因為對角線有可能在某個點（a、a、a）同時穿過 2 個面。 例如，（6， 6， 6）、（10， 10， 10）。

事實上，這裡的對角線穿過某個盒子的一條邊。 我們將減去這些額外的面孔。

2 * 3 = 6， 90 6 = 15：對角線穿過其中的 15 條邊。

2 * 5 = 10， 90 10 = 9：對角線穿過其中的 9 條邊。

3 * 5 = 15， 90 15 = 6：對角線穿過其中的 6 條邊。

所以這個數字變為 93 - 15 - 9 - 6 = 63。

5.但這仍然不是答案。 顯然，我們還需要計算同時交叉 3 個面的情況，例如 （30， 30， 30）。 事實上，對角線在這裡穿過某個框的乙個頂點。 我們將把這個數字加回來。

2 * 3 * 5 = 30， 90 30 = 3：對角線穿過其中的 3 個頂點。

所以這個數字最終是 63 + 3 = 66

6.顯然，您找不到對角線同時穿過 4 個以上面的情況，因為我們談論的是乙個最多三個面共享頂點的盒子。 因此，我們的計算到此結束。

所以答案是66，選擇選項B。 整體的表示式是：

解：畫乙個正方形ABCD-A1B1C1D1圖，以（1）連線MN和A1C1，取B1C1的中點G，連線MG，使MG是A1C1的中線。

則 mg= 2 2a

連線 GN 得到 A1C1 = 2A，GN = B1B = A

因為平面 b1c1cb 平面 abcd、gn bc、mgn 是直角三角形。

因此，Mn 和 A1C1 之間的角度的正切為 gn mg=A2 2A= 2A（2） 連線 DB 和 D1B1

取 d1d 和 d1b1 的中點 e 和 o

如果 eo 連線，則 a1o=1 2a1c1=2：2aa

eo=1/2db1=√3/2a

a1e = a1d1 +d1e = a +1 2a = 5 2a 因為 a1o +eo = a1e

所以 a1oe 是乙個直角三角形。

所以 db1 和 a1c1 之間的角度是 90°

Mn 和 A1C1 之間夾角的切線 = 根數 2。

db1 和 a1c1 之間的角度 = 90°

垂直 PA、BC 垂直平面、BC 垂直 AD .

2.三角金字塔體積 = 南共體 * BC3 = 4 * 4 3 =16 3

3角平分線與AB點和M點相交，連線DM，在平面PCM內，通過P作為DM平行線，相交CM延伸線的點為Q，

分裂金字塔。

S = 金字塔面積 b-efa1 + 金字塔面積 d1-efa1。

容易找到 s=a3 18

你能完整正確地解釋這個話題嗎？