高數求解 為什麼二重積分使用函式奇偶校驗出現偶數奇零？

奇數函式。 點數將為 0。 即使它不是乙個奇函式，積分也可能仍然是 0。 當積分區域相對於 x 軸對稱時，如果被積數是相對於 y 的奇函式，則積分值為 0; 如果被積函式是關於 y 的偶函式。

積分值是對稱區域這一部分的兩倍。

當被積數大於零時，二重積分。

是圓柱體的體積。 當被積數小於零時，雙積分為圓柱體體積的負值。

由被積數 f（x，y） 表示的曲面和 d 的底面包圍的曲面的頂部圓柱體體積的一些特殊公式。

眾所周知，它可以根據雙積分的幾何意義來計算。

原理與定積分相同。

在 [-a，a] 上，如果 f（x） 是乙個奇函式，f（-x）=-f（x）， a，a） f（x） dx，則設 x=-u。

a，-a) f(-u)*(du)

-a，a) f(-u) du

-a，a) -f(u) du

（a，a） f（x） dx，移動到 （-a，a） f（x） dx=0。

同樣，如果 f（x） 是偶函式，則 （-a，a） f（x） dx = 2 （0，a） f（x） dx。

至於雙積分，如果 d 相對於 x 軸和 y 軸都是對稱的。

此外，如果被積數是關於 x 或 y 的奇函式，則結果也是 0。

例如，d 是 x 2 + y 2 = 1

那麼 x、x 3、xy、xy 3、y 5、x 3y 3 等都是 0。

不要認為 xy 和 x 3y 3 是偶數函式，奇偶校驗對單個自變數有效。

Y在計算x時用作常數，因此當x的積分結果為0時，無需對y進行積分。

f（x）=xy，將 y 視為常數，因此 xy 是關於 x 的奇數函式。

g（x）=cosxsiny，它被認為是乙個常數。

所以 cosxsiny 是相對於 x 的偶函式。

g（y） = cosxsiny，將 cosx 視為常數。

所以 cosxsiny 是相對於 y 的奇數函式。

1. 如果積分區域相對於 x 軸對稱。

被積數是相對於 y 的奇函式，等於 0; 被積函式相對於 y 的偶數函式等於 2 倍。

2. 如果積分區域相對於 y 軸是對稱的。

被積數是銀馬鈴薯相對於 x 的奇函式，等於 0; 被積數相對於 x 的偶數函式等於 2 倍。

3. 如果積分區域相對於 x，y 軸對稱。

被積是關於思考 x，y 的奇函式，它等於 0; 被積數相對於 x，y 的偶數函式等於 2 倍。

雙重積分含義。

當被積數大於零時，雙積分是圓柱體的體積。

當被積數小於零時，雙積分為圓柱體體積的負值。

幾何意義。 在空間笛卡爾坐標系中，二重積分是圓柱體體積在每個部分區域上的代數和，在 xoy 平面上方為正，在 xoy 平面下方為負。 被積數 f（x，y） 的某個特殊表面的體積和被 d 底部包圍的頂部圓柱體的體積的公式是已知的，並且可以在沒有雙積分的幾何含義的情況下計算。

例如，雙積分：

其中。 <>

它代表乙個彎曲的頂部圓柱體，上半球為頂部，半徑為a的圓為底部，這個雙積分就是半球的體積。

偶數函式在對稱區間上的積分等於其在整個區間的一半上的積分的 2 倍。 y 相等的舊 cosx 是乙個偶函式，它在任意對稱區間（負 a，a）（a 大於 0）上的積分等於 （0，a） 上積分凳子的 2 倍。

奇數函式的積分為 0。 即使它不是乙個奇函式，積分也可能仍然是 0。 當積分區域朋友對 x 軸的對稱性時，如果被積數是相對於 y 的奇函式，則積分值為 0; 如果被積數是相對於 y 的偶函式，則積分值是“對稱區域的這一部分”的兩倍。

當被積數大於零時，雙積分是圓柱體的體積。 當積分小於零時，雙積分為柱和孝體積的負值。

表示d的表面和底面的一些特殊積分f（x，y）的體積公式是已知的，可以通過雙積分的幾何意義來計算。

這就是積分的性質，不管積分有多少，只要滑溜的隱藏乘積函式是奇函式，積分區間相對於赤字的原點是對稱的，結果就是0。

被積數是乙個偶數函式，積分區間被呼叫到關於原點的字母，積分=0的2倍，積分的上限=0的2倍，積分的上限=0的2倍，到上限的2倍。

雙積分的計算與上述形式相同。

積分的線性性質。

性質 1，（積分可加性） 函式之和（差）的二重積分等於每個函式的雙積分之和（差）。

性質 2，（積分滿足度的乘法）被積數的常數係數因子可以在積分符號之外提及，即（k 是乙個常數）。

屬性 3，設 m 和 m 分別是有界閉合區域 d 上函式 f（x，y） 的最大值和最小值，並且是區域 d 的面積。

奇零偶數原理：固定乘積二元差是指函式影象面積的代數和，奇函式影象根據原點是對稱的，所以當積分的上下限絕對值相等時，圖面積的兩側相互抵消， 該值為零。偶數函式根據 y 軸是對稱的，定積分加倍。

在確定積分的計算中，如果積分區間相對於原點是對稱的，並且連續函式在定義的區間內不是非奇數或偶數。 然後，您可以靈活地使用偶數乘以奇零。

黎曼點。 定積分的正式名稱是黎曼積分。

用黎曼自己的話說，笛卡爾坐標系中函式的影象被劃分為無限個矩形，直線平行於y軸，然後將某個區間[a，b]上的矩形相加，將該函式的影象面積在區間[a， b] 獲得。事實上，定積分的上界和下界是區間的兩個端點 a 和 b。