問乙個高數學問題

非齊次線性微分方程的一般解等於其對應齊次微分方程的一般解加上非齊次微分方程的特殊解。

二階常數係數的齊次方程。

y''+py'+qy=0

特徵方程。 r²+pr+q=0

r1，r2=[-p （p -4q）] 2 是實根。 R1≠R2 微分方程解 y=C1E （R1X）+C2E （R2X）.

R1=R2 微分方程解 Y=X[C1E （R1X）+C2]R1，R2= I 微分方程解 Y=E （ X）（C1CoS X+C2Sin X）。

二階常數係數是乙個非齊次方程。

y''+py'+qy=f(x)

f（x）=e （ x）p（x） p（x） 是最高階 m 的多項式。

解的形式是 y=y+y*

y*=(x^k)e^(λx)q(x) q(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+.am

不是特徵方程的根 （≠r1 ≠r2） k=0 是特徵方程的單根 （=r1 或 =r2） k=1 是特徵方程的雙根 （=r1=r2） k=2

y*''+py*'+qy*=e （ x）p（x） 每個階係數等於解 a1，a2,..am 派生 y*f''(u)=4f(u)+u

r²=4 r1=-2 r2=2

y=c1e^(-2x)+c2e^(2x)

y*=a0u+a1

y*'=a0

y*''=0

y*''= 4y*+u

0=4(a0u+a1)+u

a0=-1/4

a1=0y=c1e^(-2x)+c2e^(2x)-u/4

高等數學。 大學課程）微積分。

大學課程：數學、微分方程等課程。

能夠分離變數。 xy'+1=4E （-Y）（dy dx）x=（4-e y） e y [e y （e y-4）]dy=（-1 裂紋粉塵 x）dx ln（e y -4）=-lnx +c=ln（e c x） e y=（4x+e c） x x detongfinch 挖掘：y=ln[（4x+e c） x]。

已知曲線，找到。

1）x=1時曲線上的切方程;

2）求出彎曲的脊線、切線和x軸所包圍的平面圖的面積，以及其繞x軸旋轉所形成的旋轉體的體積。

可變上限和下限導數公式。

f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'（x） 所以帶進來。

2xsin（x 4）-1 2 sin（x） 根數 x

這個話題顯然有問題，0根本得不到等號。

前兩個在 0 處具有相等的極限值，後兩個在 1 處具有相同的極限值，乙個不是 sin1，另乙個是 1，因此函式在 0 處是連續的，在 1 處是不連續的。

f(x)

ln(1+x)/x ; x<0=sinx/x ; 0≤ x≤1=x^2 ;x>1f（0-） = lim（x->0） ln（1+x） x =1f（0） 未定義。

f（0+） lim（x->0） sin x =1x=0 ， f（x） 不連續。

f(1)=f(1-) =lim(x->1) sinx/x = sin1/1

f（1+） = lim（x->1） x 2 =1x=1， f（x） 是不連續的。

ans :d

根據積分中值定理，在 （0,1） 中存在乙個數 a，使得 f（a） 等於該積分，並且 f'（x） >0，表示函式在 [0,1] 和 a<1 上增加，因此 f（a）。

根據大於零的導數，可以看出函式在0到1的範圍內是單調遞增的，因此當x=1時函式值最大化。 函式在 0 到 1 範圍內的積分等於 x 軸 y 軸包圍的函式影象面積，並且該區域的平均高度小於一次取 x 時函式的值，並且該區域的寬度等於 1， 那麼這個面積必須小於一次取 x 時函式的值。

使用函式變換的方法，u=x-y，v=x+y 的逆變換為 x=（v+u） 2 y=（v-u） 2 變換的函式行列式的值為 j=1 2 變換後的區域為 d1=（實際上，將原來的區域逆時針旋轉 45 度，然後將每個點到中心的距離擴充套件到原始根數的 2 倍） 因此， 原始積分式等於 i= （d1）e v*（1 2）dudv =（1 2） [1,1]du [-1,1]e vdv =e-1 e

面密度為 （x， y）=x 的平面片由 x -1 y 1-x ， （x 0） m 確定，並試驗片材的質量。

解：設質量為 m，則：

根據 BAI 積分公式：

x^dun*e^(ax)dx = 1/a*x^zhin*e^(ax) -n/a∫x^(n-1)*e^(ax)dx

取，n=3，a=-，代入上述公式，得到 dao 為：

x^3*e^(-x)dx = -1/λ*x^3*e^(-x) +3/λ∫x^2*e^(-x)dx

1/λ*x^3*e^(-x) +3/λ*[1/λ*x^2*e^(-x) +2/λ∫x*e^(-x)dx]

1/λ*x^3*e^(-x) +3/λ*

-1/λ*x^3-3/λ^2*x^2-6/λ^3*x-6/λ^4)*e^(-x)

0 (x-->6/λ^4） (x-->0)

也就是說，方程的廣義定積分為 6 4。

以上就是答案，伽馬函式公式，希望能對大家有所幫助。