已知函式 f x xlnx 20

答案：f（x） = xlnx

df/dx = lnx + 1

令： df dx > 0， get： lnx + 1 > 0， lnx > 1， x > 1 e

答：單調的向上範圍是 （1 e， +。

單調下降區間為 （0， 1 e）。

g(x) = f(x) +f(k-x)

xlnx + k-x)ln(k-x)

dg/dx = lnx + 1 - ln(k-x) -1ln[x/(k-x)]

設 dg dx = 0，則 ln[x （k-x）] = 0x （k-x） = 1， x = k - x， x = k 2d 2g dx 2 = 1 x + 1 （k-x） 當 x = k 2 時

d 2g dx 2 = 2 k + 1 （k-k 2） = 4 k f（x） 在 k > 0 處的最小值。

fMin = （K2）LN（K2） +K-K2）Ln（鉀鉀2）。

kln(k/2)

解決方案 （1） f'（x）=1+lnx，設 f'（x） >0 然後 x>1'（x）<0，則為 x（0,1 e）。函式 f（x）。

單調遞增區間為（1 e，+單調遞減區間為（0,1 e）2）g（x）=f（x）+f（k-x）=xlnx+（k-x）ln（k-x），域定義為（0，k），k>0，否則函式g（x）無意義。 g'(x)=lnx/(k-x),g'（x） >0，然後 x （k-x） > 1，k 2g'（x）<0，則 x=k2 中的 0g（x） 是 kln（k2） 的最小值。

1. 函式的域定義為：[0，正無窮大]。

導數：y'=log(x) +1=0

x=1 e 讓 x1<1 e， 當， y'小於 0，則該函式具有遞減間隔 [0,1 e] 和遞增間隔 [1 e，無窮大]。

2、g(x) =x*log(x) -k - x)log(k -x )g'(x)= log(x - k) +log(x) +2

f(x)=x-xlnx

一步一步地推導。

第乙個到前乙個 x

f'(x)=1-(xlnx)'

然後把蘆葦運到XLNX後面找推導（前車靜老導後導+閉導後導不導）f'(x)=1-(xlnx)'

1-(lnx+1)

lnx

y=x^lnx

對數導數：

同時取兩邊的對數得到：

lny=(lnx)^2

推導：y'/y=2lnx/x

y'=2x^(-1)(lnx)x^lnx

y'=2(lnx)x^(lnx-1)

解：（1）求函式的導數，利用導數的幾何意義求函式y=f（x）影象點p（1，f（1））處的切線l l方程;

2）求解對數不等式求得它;

3）從問題的含義來看，k f（x） x 1]=[x+xlnx x 1] 的等價物對於任意 x 1 都是常數，因此 g（x）=[x+xlnx x 1]，並且可以使用導數得到函式的最小值

1）、當a=1 f（x）=x+xlnx f（x）=2+lnx，f（1）=2，f（1）=1時，切方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1....（2 分）。

2） f（x）=ax+xlnx，函式的域為 （0，+ f（x） 0 t'ncore a+lnx 0， x （0，e-a）....（4 分）。

3）當a=1時，x（1，+）的函式y=f（x）的影象下方的線y=k（x-1）是常數，問題等價於k

f（x）x 1=[x+xlnx x 1]對於任意 x 1 常數 true....（5 分）。

設 g（x）=[x+xlnx x 1]， g （x）=[x 2 lnx

x 1）2，所以 h（x）=x-2-lnx，所以 h（x） 是 （1，+， 因為 h（3）=1-ln3 0， h（4）=2-ln4 0

所以有 x0 （3,4），使得 h（x0）=x0-2-lnx0=0

然後 x （1， x0） 和 h（x） 0;x （x0， +， h（x） 0，即 x （1， x0）， g'（x）＜0；x （x0， +， g.）'（x）＞0

已知 g（x） 在 （1，x0） 處減小，（x0，+ 遞增...。（10 分）。

和 g（x0） g（3）=

3 2（LN3+1） G（4）=2+2LN4，所以KMAX=3 ....（12 分）。

點評：本題測試點：導數在最大值和最小值問題中的應用

考點點評：本題主要考察導數的運用，研究函式的正切方程、單調性、最大值等性質，測試學生的算術能力。

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美妙。 copyright © 2021 yulucn. -17 q. s.-webmaster@ ，已知函式 f（x）=ax+xlnx

1）當a=1時，函式f（x）在p點（1，f（1））處的正切方程;

2）當為0時，不等式f（x）的解為0;

3）當a=1時，求函式y=f（x）影象下方的整數k的最大值，用於x（1，+直線運算y=k（x-1）。

原信模仿了 f'（x）=f（用通知 x 準備）的行數。

f(x)=xlnx

f(x)=f‘(x)=lnx+1

f'(x)= 1/x

1. 切方程 x=e 點 y=f（e）=elne=e

斜率 k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2（x-e)+e=2x-e

2. f（x）=f（x） a=xlnx a 導數 （lnx+1） a a>0 所以倒數是乙個遞增函式。

x 屬於 [a，2a]。

lna+1）/a (ln2a+1)/a

lna+1） 大於 0 f（x） 的 >0 a>1 e 導數為增加，最大值為 2ln（2a）。

ln2a+1） a<0 0< a<1 （2e） 導數小於 0 f（x） 為負，最大值為 ln（a）。

x（0，+ 假設 xlnx>x e x-2 e --x（lnx-e （-x））>2 e

設 g（x）= x（lnx-e （-x）） 推導 lnx-e （-x）+1+e （-x）=lnx+1

當 lnx+1>0 即 x>1 e g（x） 遞增時。

當 lnx+1<0 為 00 時，即 -2 e

XLNX>X E X-2 E成立。

1.導數，得到f'(x)=(xlnx)'=lnx 1，所以切線的斜率 k=f'（e） = 2，切坐標為 （e， e）。

2、f'（x） = （1 a） （lnx 1），因為 a>0，所以 f'（x）>0 在區間 [a，2a] 內是恆定的，即 f（x） 在區間內單調增加，因此最大值為 f（2a）。

3.它應該是乙個後變建構函式，使用導數來確定新函式的單調性，然後證明它的最小值為0。 想法應該是這樣的，結構很容易處理，呵呵。 應屬於高三綜合試卷的期末題型。

1.導數可用於求函式的單調區間。

f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-lnx+1)/(xlnx)^2

f'(x)=0

1+lnx=0

lnx=-1

x = 1 e 當 x < 1 e， f'（x） >0，函式為增量。

當 x>1 e、f'（x） <0，函式是減法。

2.您可以同時取兩邊的對數。

兩邊取對數 ln2 x> alnx 到 x （0,1） 為真，即 1 xlnx-eln2

它證明了 lnx 2（x-1） （x+1） 在 x 1 處為真。 設 p（x）=lnx-2（x-1） （x+1）。

導數 p（x）'=x-1） 2 x（x+1） 2>0 在 x 1.如此單調增量。 所以 p（x）>p（1）=0所以LNX-2（X-1）（X+1）>