在高中二年級找到 50 個數學不平等的例子！ 30

將方程 1 （a+1）+1 （b+1）=1 的邊乘以 （a+1） （b+1），將左右方程簡化得到 ab=1，從基本不等式 x+y>=2 根數 xy 中可以得到 a+2b>=2 根數 a2b，根據 ab=1，a+2b>=2 根數 2， 因此，最小值為 2 根數 2

（1）等價mx2-2x+（1-m）0為任意實數x常數，分為m=0和m≠0兩種情況進行討論，然後用大於0的常數條件來滿足：開度向上，判別公式小於0求解m的取值範圍

2） （x2-1）m-（2x-1） 0 的等價性在 [-2,2] 上是恆定的，在遞增函式或減法函式的情況下，函式的使用可以單獨討論

答：解：（1）對於任何實數 x，原始不等式等價於 mx2-2x+（1-m） 0。

當 m=0 時，-2x+1 0 x$ frac$ 不一致。

\left\\\endight.$，m 沒有解，所以 m 不存在

2）設f（m）=（x2-1）m-（2x-1）。

使 f（m） 0 在 [-2,2] 上常數，當且僅當。

left\\\endight.$⇔left\^-2x-1＜0}\\2x+3＜0}\endight.$

\frac}＜x＜\frac}$

x 可以在 } x frac}$} 的範圍內

點評：本題考察主函式和二次函式的常數建立問題 二次函式的常數建立問題分為兩類，一類大於0，常數形成必須滿足向上開，判別式小於0，另一類小於0， 常數形成必須滿足向下的開口，判別公式小於 0

x-x-2 0 給出 x<-1 或 x>2

2x +（2k+5）x+5k=（x+k）（2x+5） 0 求解 -k-5 2，由於只有乙個 -2 的整數解，所以 x<-1 在前面求解

所以-2<-k -1

所以總而言之，1 k<2

x -x-2=（x-2）（x+1） 0 --x<-1 ，或 x>2 是整數解的集合，因此取 x<-1

2x²+（2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0 --5/2k<2

實數 k 的取值範圍為 k<2

(1)a²/b +b≥2a

b²/c +c≥2b

c²/a +a≥2c

以上3個公式相加。

A B+B+B C+C+C A+A 2A+2B+2C（A B+B C+C A）+（A+B+C） 2（A+B+C） 所以 A B+B C+C A A+B+C（2） 證明： B 2 AB

a+c≥2√a

c+b≥2√bc

將三個公式相乘得到：

a+b）（b+c）（a+c）>=8ab ac bc=8abc[（a+b） 2][（a+c） 2][（a+c） 2]>=abc 並同時取對數得到：

lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc

1.證明： a b+b c+c a a+b+c

證明： （a b+b c+c a） ·（B+C+A）。

√(a²/b·b) +b²/c·c + c²/a·a))²

a+b+c)²

a²/b+b²/c+c²/a ≥ a+b+c

方法二：a b+b c+c a）+（a+b+c）。

a²/b+b) +b²/c+c)+ c²/a+a)

2√[(a²/b)·b]+2√[(b²/c)·c]+2√[(c²/a)·a]

2a+2b+2c

2(a+b+c)

所以 a b+b c+c a a+b+c，原始不等式得到證明。

2.由於底部變化公式的存在，LN和LG之間沒有區別。

a+b)/2+㏑(b+c)/2+㏑(c+a)/2 = ln[(a+b)(b+c)(c+a)/8]

a+㏑b+㏑c = ln(abc)

所以需要證明的不等式是 （a+b）（b+c）（c+a） 8abc

a+b≥2√ab,b+c≥2√bc，c+a≥2√ca

所以 （a+b）（b+c）（c+a） 2 ab·2 bc·2 ca = 8abc

因此，這個命題得到了證明。

一肯定、二定、三等的定義：

指在證明或求解不等式 a+b 2 ab 的問題時指定和強調的特殊要求。

乙個正數：a 和 b 都必須是正數;

兩個確定：1當a+b為固定值時，可知a*b的最大值;

2.當 a*b 是固定值時，可以知道 a+b 的最小值;

三等於：當且僅當 a 和 b 相等時，等號為真; 也就是說，在 b 處，a+b 2 ab 為 1 x>0，因為 x>0，因此可以通過均值不等式找到最大值。 x*（1 x）=1 是乙個固定值，所以當 x=1 x 時，有乙個最小值。

方程 x=1 x 同時乘以 x，x 2=1，x > 0，求解 x=1

一肯定、二定、三等是指在證明或解決不等式 a+b 2 ab 的問題時指定和強調的特殊要求。

乙個正數：a 和 b 都必須是正數;

兩個確定：1當a+b為固定值時，可知a*b的最大值;

2.當 a*b 是固定值時，可以知道 a+b 的最小值;

三等於：當且僅當 a 和 b 相等時，等號為真; 也就是說，在你的問題中，a+b 2 ab，x 等價於 a，1 x 等於 b，x>0,1 x>0 等價於滿足 a，所以定理說當 a b 時，a+b 最小，最小值為 2 ab，在你的問題中， 當 x=1 x 時，f（x） 最小，最小值為 2

這使得在通過其實用影象解決不平等問題時更容易。

首先要做的是了解基本的不平等。

a+b)/2 >= √(ab)

正 ab 是確保兩邊都有意義的正數（負數不能大於正數，根數下不能是負數）。

第二個確定性是，一旦 A+B 或 AB 有固定值，AB 可以有最大值，A+B 可以有最小值，三個等於是當 A=B 時，等號為真。

為了證明它很簡單，a-b） 2>=0

a^2 -2ab +b^2 >=0

A 2 + 2AB +B 2 >= 4AB-> A+B） 2>=4AB （兩邊根）->A+B）>=2 （AB）->A+B） 2 >= （AB） 因此，在上述問題中，A=X B=1 X，AB=1，根據兩個判定，A+B>=2

什麼時候取等號？ 三個階段：a=b 即 x=1 x。 因為 x>0，x=1

讓我們看看你是否明白什麼？

祝你學習順利！

答：乙個肯定，兩個肯定，三個等。

例如，a+b>=2，根數ab為正數，即ab同時為正數; 第二個確定性是 a+b 或 ab 是固定值; 三等於"="成立的條件是等號在a=b時成立。

例如，x 0，f（x）=x+1 x in 1 x 為正，x=1 x 為等號是等號的條件，因此可以推斷出當 x=1 或 -1 為真時，等號為真，並且因為 x 0 為 x，x 只能等於 1

所以 f（x）=x+1 x>=2，根數 1 x，取 x 只能等於 1 時的最小值，即 f（x）=2 乘以 1 = 2

乙個正數：a 和 b 都必須是正數;

2.確定：當a*b為固定值時，可以知道a+b的最小值;

三等於：當且僅當 a 和 b 相等時，等號為真; 即，在 A B 處，A+B2AB 證明： （A- B） 0 A+B-2 AB 0 A+B 2 AB

當 ab 為固定值時，a+b 具有最小值，當且僅當 （a- b） = 0，即 a=b，最小值為 2 ab。 它必須是正數的原因是，當它為負數時，a 和 b 在高中數學中沒有意義。

這個問題應該首先根據具體情況進行討論！ 符號不變是什麼意思？ 它總是積極的或消極的！ 那麼解決問題的步驟就會自然而然地出來！

我是根據結合數字和形狀的想法來做的！

首先，當 f（x） > 0 時，只需使 f（-2） >0 和 f（2） >0！ （因為它是一次性函式，所以它是單調的），解是<

1/x+5x/y

3x+4y)/5x+5x/y

3/5+(4y/5x+5x/y)

3/5+2√(4y/5x▪5x/y)

只有當 4y 5x = 5x y， 4y = 25x ， {2y = 5x， {3x + 4y = 5 時，解給出 x=5 13， y=25 26 取等號，所以最小值為 23 5。

代入法比較簡單易懂，可以把目標函式變成單變數函式，然後用導數求最大值，但是如果目標函式複雜，不容易簡化，就需要借助不等式法求解

你是對的，不等式被使用兩次並且條件不同是不正確的。

這個問題需要利用變換後的基本不等式，變換的方向是用倒數關係對公式進行約簡，然後利用基本不等式對x項和y項進行約簡，得到最小值。

希望對你有所幫助！

我認為是 4 和 3 5。 我通過替換“1”來做到這一點。

圓柱形燈籠的母線長度為L，從標題中可以看出。

l = ，所以所用材料的面積為 s=s 邊 + s 底 = -3 （，所以當 are = 時，s 得到的最大值約為平方公尺。

四個全等的矩形骨架，總消耗公尺的線材，那麼乙個矩形骨架消耗的線材是公尺，如果矩形骨架的長度是x，那麼寬度是。

s=π×（x/2)²+x×（

當 x= 時，s 具有最大值，半徑為 。