如何證明圓柱斜截面是橢圓

由於透視原理，[透視]是繪畫的理論術語。 “透視”一詞源自拉丁語“perspclre”（透視）。 透視的初步研究是採取通過透明平面看風景的方法，準確地描繪出在這個平面上看到的風景，即場景的透視。

後來，根據某些原理使用線條在平面畫布上顯示物體的空間位置、輪廓和投影的科學稱為透視。

透視有三種型別：彩色透視、消失透視和線透視。 這是李奧納多·達·芬奇（Leonardo da Vinci）總結的，其中最常用的就是線透視。

透視在繪畫中起著很大的作用，其基本原理是想象畫家與被畫物件之間的玻璃，固定眼睛的位置（用乙隻眼睛看），將物體的關鍵點與眼睛連線起來形成視線，然後與想象中的玻璃相交。 玻璃上每個點的位置是要繪製的三維物件的二維平面上的點的位置。 這是西方古典繪畫透視的應用方法。

比如《最後的晚餐》。

透視在中國畫中的應用：

1）多種觀點。

中國畫擅長表現豐富的情節，而西洋畫則注重單一視角（類似於攝影）。中國畫的豐富情節，不能用單一的視角來完成。 因此，中國畫使用多個視點（類似於拆分和重新組合相機的多個鏡頭）。

如《清明濱江地圖》。

2）高視野。

它是從略微傾斜的角度進行的"遠處的山脈很高"遠處常畫山，雲霧繚繞。 它表達了一種人比山還高的心情。 中國畫不使用特寫鏡頭來表現山脈。

2）遠見卓識。

中國畫要求很高"斗山殺樹，寸馬鬥豆"畫中的物體要求符合物體的正常比例，所以畫家必須用視距來表現它。

畢卡索的作品打破了透視的基本法則，在二維空間中表現了物體的正面和背面，無論是可見的還是不可見的。 要理解畢卡索的畫作，首先必須放棄透視。

今天的畫家已經開始無視所有的規則，並試圖打破它們。 但這些實踐是在一條基本的哲學規則內---打破舊規則並創造新規則。

這個問題通常不需要證明。 橫向表面是圓形，斜截面是橢圓，這是很自然的。 橢圓的定義用於證明橢圓。 比較麻煩。 或者你可以考慮使用對稱性來證明它。

總之，要證明並不容易。

平面斜穿過圓柱體，橫截面為橢圓形，如蒲公英雙球體方法所示。

對角線切割的都是橢圓。

這是非常......生乙個弟弟是很複雜的。

數學教科書中有一種方法。

設橢圓方程為

x^2/a^2+y^2/b^2=1

兩邊都有 x 的導數。

2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因為導數表示切斜率。

定理 1：如果平面上有五個點，其中任何三個不是共線的，那麼只有一條圓錐曲線穿過這五個點。

定理 1：如果乙個平面上有五條直線，並且其中任何三條不在同一點上，則只有一條圓錐曲線與所有五條直線相切。

定理2：（帕慶澤定理）：以非簡併圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線、圓）為邊界的六邊形的三組相對交點為共線。

1. 橢圓的第一和第二定義。

這在解決問題時經常使用，特別是在數字和形狀組合時，使用後解決問題的效率會大大提高。

2.橢圓引數（a，b，c）之間的關係 這幾乎在每個問題中都使用過，需要牢記在心。

3.直線切割的橢圓的長度通常是同步圓和直線之間的方程。 我們得到乙個像 x 或 y 一樣坍縮的二次方程。 然後使用公式 l=sqrt（1+k2）|x1-x2|或 l=sqrt（1+（1 k） 2） |y1-y2|（k 是直線的斜率）。

4. 橢圓傳遞的切方程 （m， n） 為 mx a + ny b 2=1

首先，讓我們看一下這兩種橢圓之間的關係。

無論橢圓如何旋轉，OA長度都不會改變，並且理解了這一點，就更容易理解這一點，例如旋轉前的點A的x坐標x= b sin a，旋轉 x= b sin （a+b） 後，我們可以推導出公式 x=z*sin(b)+x*cos（b），z 坐標 z= 也是如此z*cos(b)-x*罪，澄清一下：為了區分紡紗前後，在鄭粗中加點東西x、z之前沒有旋轉。

通常在數控車削中，我們通常將z作為自變數。

因此，根據上面的公式，我們只需要找到被加工零件橢圓的起點和終點的z坐標，並且起點和終點坐標必須在未旋轉的橢圓坐標系中。

因此，我們根據旋轉角度建立坐標系，如下圖所示。

從圖中可以看出，要處理AB的圓弧，其中A點的Z坐標是起點，B點的坐標是終點，在XOZ坐標系中，z坐標是9的起點，更容易看出Z坐標的終點需要計算， 或者直接在軟體中找到，如下圖所示，Z坐標的終點是。

了解了以上知識後，就很容易程式設計了。 首先，在未旋轉的橢圓中，z[9 用作自變數 1 來編譯因變數。

x 為 3=15*sqrt[1- 1 81]，然後將 x 和 z 帶入旋轉橢圓的引數方程中：

x=#*sin(25)+#*cos(25)；

z=#*cos(25)-#*sin（25），最後使用 g01 進行插值。

特別要考慮橢圓中心的偏移，本文中零件圖的橢圓中心是（，，不知道同行有沒有理解？

A 表示由圓柱體的斜切形成的橢圓。

好吧，讓我們根據“圓柱面”的概念來解決它！

需要設定三種型別的資料：

圓柱體的半徑為r;

斜截面與正截面（垂直於中心軸線的截面）之間的夾角為;

從斜面中心到法線截面的距離為 h。

然後根據裂縫的對稱性，在設定時沿FG切割和鋪裝，如果A是坐標原點，AE是Y軸，那麼周長就是圖的X軸。 笑。

橫截面周長上的移動點m，圖上的橫坐標為ap“分支閉弧”（正負），縱坐標為高pm。

然後，以 ap “弧”（方向）的中心角 （-） 作為引數。

x=rθ，y=pm=cd=on=oo'-no'=h-dn*tanα=h-oc*tanα=h-rcosθtanα。

刪除引數並獲取。

y=h-(rtanα)cos(x/r)，-r≤x≤πr。

這在人民教育版的教科書中可以找到。

大致是這樣的：取兩個球，乙個放在截面m的頂部標記為球A，另乙個放在截面下方的球B，它們同時與截面和圓錐相切。 球 A 和 B 分別切成 C 和 D 到橫截面，圓錐體分別切成圓 E 和 F

對於橢圓上的任何點 i，取 i 的圓錐形母線 l，並注意 l 和圓 a 和 b 分別在點 g 和 h 相交，橫截面在點 i 相交。 由於直線 ig 和 ic 與球體 a 相切，ig=ic，同樣，ih=id因此，IC+ID=IG+IH=GH是固定值。

你可以自己畫一幅畫，然後想一想。 這是乙個非常經典的證明。

數學蒲公英巧妙地將兩個球體放置在圓錐體內，從而證明了橫截面的形狀。