設 y 根數 （x 2 4x 13） 根數 x 2 2x 2 ，嘗試求函式的最小值

如果從 y 作為距離開始，則該方程可能更容易理解。 d = 根數 （x 2+4x+13） + 根數 （x 2-2x+2） = 根數 （（x+2） 2+9） + 根數 （（x-1） 2+1） = 根數 （（x+2） 2+（0-3） 2） + 根數 （（x-1） 2+（0+1） 2）。 這是點 （x， 0） 與點 （-2,3） 和點 （1，-1） 之間的距離之和。

我不知道你是否明白。

我們通常只計算從乙個點到另乙個點的距離，這裡我們找到從乙個點 （x，0） 到兩個點的距離。 你畫坐標軸，畫點（-2,3）和（1，-1），點（x，0）在x軸上，兩點之間的直線最短，你應該知道這一點。 點 （-2,3） 和 （1，-1） 與 x 軸的交點是 x 的值。

x=1/4。

你可能會問為什麼距離不寫成 d = root （（x+2） 2+9） + root （（x-1） 2+1） = root （（x+2） 2+（0 +（注意這是乙個正號，上面是乙個負號） 3） 2） + root （（x-1） 2+（0+1） 2），這是點 （x， 0） 和點 （-2， -3） 和點 （1， -1）。這兩個點都在 x 軸以下，那麼如何找到距離呢？ 所以你對 x 軸上方的乙個點進行對稱，你可以通過繪製乙個圖表來了解原因。

因為對稱後這兩點到（x，0）的距離相等。

y=root（x 2+4x+13）+root（x 2-2x+2）y=root[（x+2） 2+9]+root[（x-1） 2+1]y=root（（x+2） 2+（0-3） 2）+root（（x-1） 2+（0+1） 2）.

也就是說，從點 C（X，0） 到 A（-2,3） 和 B（1，-1） 的距離之和要求是最短的，只有從 C 到直線 AB 的距離是最短的。

ab:y+(4/3)x-1/3

d=|0+(4/3)x-1/3|根數 （1 2 + （4 3） 2） = 0，所以 x = 1 4

y=x 2 在根數 4x+13+x 2-10x+26 [x-2） 2+9] +x-5） 2+1] [x+7）（x-11）] x-4）（x-6）] 由於每個項都大於或等於 0，為了得到呼叫的最小值，我們需要使其中乙個項等於 0，讓我們看看 x 的不同值。

x = 7 y = 143

x = 11 y = 42

x = 4 y = 13

x = 6 y = 25

結論，當 x = 4 y = x 2 4x+13 + x 2-10x+26 時 x = 4 y = x 2-10x+26 為 13

x+y=4 y=4-x （x 2+1）+ y 2+4）= x 2+1 2 [（x-4） 2+2 2] 上面的等式可以看作是從點 a（x，0） 到點 b（引程 0,1）和點 c（4,2） 的距離之和。在坐標軸上，上式的最小值是在 x 軸上找到從一點到兩點的距離，在 x 軸上找到一對 c 的櫻花的最小值。

設根數（x 2+3）=t，t大於研磨神，等於根數3

y=（t 2+1） t=t+1 t 在 t 定義的盲運赤字域中增加，所以 y 大於等於 4 處悄悄地顫抖 根數 3=4 * 根數 3 3

總結。 y= [x-2） +0+1） ]x-1）+（0-3）] y 是從 p（x，0） 到 a（2，-1） 和 b（1,3） 的距離，因此 apb 共線最小值 min=}ab|=√1²+4²)=17

求函式 y = 根數 （x 2-4x+5） + 根數 （x 2-2x+10） 下的最小值。

y= [x-2） +0+1） ]x-1）+（0-3）] y 是從 p（x，0） 到 a（2，-1） 和 b（1,3） 的距離，因此 apb 共線最小值 min=}ab|=√1²+4²)=17

不。 將原始問題拍照並傳送過來。

y= （x 2+4） + x-1） 2+1] 可以看作是 x 軸上從 p（x，0） 到 a（0,2） 和 b（1,1） 的距離之和。記住 a 相對於 x 軸的對稱點 a'（0，-2），則 pa+pb=pa'+PB基於兩點之間最短線段的原理，當P為A時'當天平為盲點且 B 軸與 x 軸的交點時，最小值彎曲。 和'b= 空（1 2+（-2-1） 2） = 10，即

我早就忘記了高中的方法，所以我就給大家介紹高等數學的方法。

條件方程：x+y-12=0

求最大值方程：（x 2+4） + y 2+9） 則拉格朗日方程為 l（x，y） = x 2+4） + y 2+9） + k（x+y-12） [k 是實數]。

x的l（x，y）是y（y 2+9）+k（x 2+4）+ y 2+9的偏導數x （x 2+4）+kl（x，y）最大值和最小值都是良好的姿勢 0

也就是說，x （x 2+4） + k = y （y 2 + 9） + k = 0，則 x （x 2+4） = y （y 2 + 9） 被帶入條件方程 y=12-x

解為 x1=24 5， x2=-24

接下來，分別將 x1 和 x2 發回 （x 2+4）+ y 2+9） 可以看出，當 x=24 5 是防塵襪的最小值時，則最小值為 13

解： 1y= （x-0） 2+（0-1） 2） +x-4） 2+（0-2） 2）.

表示從點 到 x 軸上 （0,1） 和 （4,2） 的距離之和。

根據光路原理，當點（0,1）和點（4,2）與x軸的反射角相同時，光傳播的距離最短，即最小的y。

1/x=2/(4-x)

x=4 3 將 x=4 3 代入等式。

y 小 = 5 3 + 10 3 = 5

解： 2y= （x-0） 2+（0-1） 2） +x-4） 2+（0+2） 2）.

表示從 x 軸上的點到 （0,1） 和 （4，-2） 的距離之和，顯然，這兩個點的連線最短。

y 小 = （0-4） 2 + （1 + 2） 2） = 5 解來談兄弟如 1

y=√(x-0)^2+(0-1)^2) +x-4)^2+(0-2)^2)

表示從點 到 x 軸上 （0,1） 和 （4,2） 的距離之和。

根據光程原理，當點（0,1）和點（塵標4,2）的反射角與x軸的反射角相同時，光傳播的距離最短，即最小的y。

1/x=2/(4-x)

x=4 3 將 x=4 3 代入等式。

y 小 = 5 3 + 10 3 = 5

解： 2y= （x-0） 2+（0-1） 2） +x-4） 2+（0+2） 2）.

表示從 x 軸上的點到 （0,1） 和 （4，-2） 的距離之和，顯然，這兩個點的連線最短。

y 小 = （0-4） 2+（1+2） 2）=5 滿意，記得多加點！

[訂購了所需的公式 m]。

m=√(x^2+4)+√y^2+9)

[(x-0)^2+(0-2)^2] +x-12)^2+(0-3)^2]

從點 （x，0） 到點 （0,2） 的距離 + 從點 （x，0） 到點 （12,3） 的距離。

也就是說，取 x 軸上從點到點 （0,2） 和點 （12,3） 的距離，並且 （0,2） 相對於 x 軸上的對稱點 （0，-2） 取

連線 （0，-2） （12,3），兩點之間的距離是等式 13 的最小值，其中 x=24 5，y=36,5