高中數學競賽平面幾何，平面幾何競賽？

如圖所示：設圓心為坐標點，半徑為2【這是計算e、b、f、h的坐標，然後根據bfh的坐標求乙個圓的方程，如果能做到，就可以證明三點bfh是相干的， 然後把e的坐標帶入同乙個方程中，如果符合關係式，則四點ebfh四點等值線] 所以e（o，o） b（根數2，根數2） f（-根數2,3根數2） [f的坐標可以先找到y軸和bf的交點P， 根據P、B兩點找到直線，從而得到F的Y值。 詳情見下文：

b（根數2，根數2） p（0,2 根數 2） 根據兩點公式求線性方程：（x-x1） （x2-x1） = （y-y1） （y2-y1） 得到線性方程：根數 2x + 根數 2y = 4，然後取 f = - 根數 2 的 x 值（f x 的值與 a 的 x 值相同 是 - 根數 2） 得到 f 的 y 值3 根數 2

然後找到 h 的坐標 [根據三角形，HPE 是乙個等腰直角三角形] h（-2 根數 2,2 根數 2）。

設 ebfh 圓的方程為 x 2+y 2+dx+ey+f=0，並將點 bfh 的三個點的坐標放入方程 x 2+y 2+dx+ey+f=0 中

求 d = 根數 2 e = -3 根數 2 f = 0 所以 EBHF 圓的方程是 x 2 + y 2 + 根數 2x - 3 根數 2y = 0

然後將點 e（0,0） 的方程放入滿足圓的方程中。 所以EBFH是乙個四點圓！

對稱點 f 相對於直線交流點 f 的證明'，容易知道點 f'在 ag 上，fea= f'ea

bf //dg

fa ad=ba ag，即 fa ga=ab ad=ab ghc= gbc

G、H、B、C 是乙個圓圈中的四個點。

有必要證明 b、h、f 和 e 都是圓形的。

Bhf= FED 是必需的

bhf= bhc+90°= bgc+90°fed= fea+90°= f'EA+90°，所以你需要證明F'e= bgc，即 e、f'，g，c四個點是圓形的，ae ac=ab =fa ga=f'GA 認證。

如果你不給照片，看著很累。 上面寫的DP GM，EP GN，這是怎麼回事？ 越過重心g使兩條直線相交ac......？ 總之，它使人們看得不清楚，模糊不清。 所以，我希望你能把圖片填進去，這樣人們就可以回答了！

上圖有問題，GN直線不是經過D點嗎？

提供一種愚蠢的方式來花費乙個小時左右的時間。

建立乙個平面笛卡爾坐標系，設定b（0,0），a（2b，2c） ，c（2a，0），然後你就可以慢慢計算出來，反正你一定能證明。

從純粹的幾何角度來看，我祝你好運。

<>連線PR和QR，將BR延伸到AC到D，通過E作為BC的垂直線，垂直腳為N，通過E的垂直線為Ab，垂直腳為M

1）BPQ是乙個等腰三角形，非常容易，不寫。

2）PBQR四點輪廓，需要慢慢寫。

首先，您需要找到 nq a1q 和 mp c1p 的值。

然後求 er hr 的值，存在恒等比例關係：

地點： <>

可用： <>

上面合成。

正因為如此，en a1h， em c1h

因此，從相似的比例關係中，我們知道en rq、em rp，然後還有rq bc、rp ab、pbqr四個圓點。

這個問題太亂了，我不明白。

aa1 cc1 的平分線從何而來？

這個問題比較容易用的分析方法，基本思路如下：

圓的方程是 x 2 + y 2 = 1（單位圓）。

設 q 點的坐標為 （m，n），則切弦 EF：MX+ny=1 使點 A 的坐標 （cos，sin），然後正割 aq：y-n=[（sin -n） （cos -m）]*x-m））。

M 坐標由同時切弦 EF 和割線 AQ 獲得。

Q 點的坐標由同時割線 aq 和圓 O 獲得。

使用定點公式，比較 M 的係數和 D 的 Aq。 如果相等，則結論得到證明。