不平等證明了個人認為的難題

設 t=a （a+b），s=b （a+b） 則 t+s=1y1*y2=（ax1+bx2）（ax2+bx1） （a+b） 2（tx1+sx2）（tx2+sx1）=（t 2+s 2）*x1x2+ts*（x1 2+x2 2）。

t^2+s^2)*x1x2+ts*2x1x2(t+s)^2*x1x2=x1x2

所以y1y2>=x1x2

當 x1 = x2 時獲得等號。

由於 x1 和 x2 不相等。

所以y1y2>=x1x2

y1=(ax1+bx2)/(a+b)

y2=(bx1+ax2)/(a+b)

y1y2=(ax1+bx2)(bx1+ax2)/(a+b)^2[a^2*x1x2+b^2*x1x2+ab(x1^2+x2^2)]/(a+b)^2

a^2+b^2+2ab)*x1x2-2ab*x1x2+ab(x1^2+x2^2)]/(a+b)^2

a+b） 2*x1x2+ab（x1-x2） 2] （a+b） 2x1x2+ab（x1-x2） 2 （a+b） 2 因為 a， b， x1 ， x2 是不等的正數，所以 x1x2>0， ab>0， 所以 y1y2>x1x2

很高興為您服務。 這個問題可以用來比較差異大小。

解：（a+b） 2*y1y2）-（a+b） 2*x1x2）（ax1+bx2）（bx1+ax2）-（a+b） 2*x1x2）（ab（x1 2+x2 2）+x1x2（a 2+b 2））-x1x2（a 2+b 2）+2abx1x2）。

ab(x1^2-2x1x2+x2^2)

ab(x1-x2)^2.

因為 a，b，x1，x2 是不等的正數，所以 ab（x1-x2） 2 > 0

所以 （a+b） 2*y1y2 > a+b） 2*x1x2，所以 y1y2>x1x2

因為。 分母是相等的。 它被用作差分法。

y1-y2=（a-b）（x1-x2） （a+b） 的分母作為正討論分子。

A-B<0 X1-X2<0 或 A-B>0 X1-X2>0 為正，即 Y1>Y2

如果兩個正負值之間存在差異，則 y2 較大。

如果 1 等於零，則 y1=y2

在做出差異分數後。

分母是否為正並不重要。

將分母相乘。

ABX1 正方形 + A 正方形 x1x2 + B 正方形 x1x2 + ABX2 正方形 - （A 正方形 x1x2 + B 正方形 x1x2 + 2ABX1X2）。

簡化。 ABX1 平方 + ABX2 平方 -2ABX1X2 提出 AB，因為 AB 是正數，沒關係，最後我們得到乙個由 （x1-x2） 平方乘以 AB 組成的正數。 由於 x1 不等於 x2，因此結果大於 0

所以前者很大。

設 max<，然後 |1-b|<

所以 |a+b|,|a-b|其中至少有乙個大於 b

所以 max 大於 1 2

但是當 a=0、b=時，三個公式等於。

可以通過反證來證明。

證明如下：如果以上三個數字小於 1 2，則有 |1-b|、|a-b|和 |a+b|全部小於 1 2

然後從前兩個方程中：1 2b-1 2 可以得到 1 2<|a+b|<5/2

它與問題相矛盾，所以這個問題是錯誤的。

所以原來的結論是正確的。

問題未驗證：a + b 1 2

如果是這樣，有很多方法可以證明它，例如：

證明 1：因為 1=（a+b） =a +b +2ab a +b +a +b =2（a +b）。

所以 A + B 1 2

證據 2：A +B = A +（1-A） =2a -2A +1 = 2（A-1 2） +1 2 1 2

證明 3：因為 a、b 屬於 （0，正無窮大），並且 a+b=1，所以設 a=1 2 -x，b=1 2+x

則 a +b = （1 2-x） +1 2+x）。

1/4-x+x²+1/4+x+x²

1/2+ 2x²≥1/2

證明-4：A +（1 2） a 是從基本不等式中得到的

b²+(1/2)²≥b

將兩個公式相加得到 +b +1 2 1

即 a + b 1 2

讓我們討論一下這個命題是否可以擴充套件到 n 項。

討論 1：將字母數擴充套件到 n。

讓我們看一下條件 a > 0，，b > 0 ，c>0 和 a+b+c=1，我們可以證明：a²+b²+c²≥1/3

a²+(1/3)²≥2/3)a

b²+(1/3)²≥2/3)b

c²+(1/3)²≥2/3)c

將三個公式相加得到 a + b + c +1 3 2 3

因此 a +b +c 1 3

促銷：A1、A2 ,...、r+ 和 a1+a2+...。+an=1

然後 （a1） +a2） +an） 1 n

證明與上述相同。

討論 2：將數字擴充套件到 n 次方。

在條件 a > 0、b > 0 且 a+b=1 不變的情況下，

證明第一：a + b 1 4

a³+(1/2)³+1/2)³≥3•(1/2)•(1/2)•a=(3/4)•a

b³+(1/2)³+1/2)³≥3•(1/2)•(1/2)•b=(3/4)•b

將兩個公式相加得到 a + b +1 2 3 4

因此 a +b 1 4

晉公升：a n+b n （1 2） （n-1）。

這個結論可以用“n個正數的算術平均值不小於它們的幾何平均值”來證明。

樓上雖然有不少打架。 但他的話題似乎不是那樣的。

證據 （a a） * （b b） > = 1 2

兩邊的對數是證明：alna+blnb>=ln（1 2）。

建構函式 f（x）=xlnx

f''（x）=1 x>0 所以 f（x） 是凸的，這是由凸函式的性質（即鋼琴出生的不等式）獲得的。

f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]

即 （Alna+BLNB） 2>（1 2）*ln（1 2） 由此得到證明。

同樣的想法也適用於N-yuan，AI >0，i=1,2,3....和 A1+A2+。an=1

證書： （A1 A1） （A2 A2）...an^an)>=1/n

取對數證明 a1lna+a2lna2+。anlnan>=ln(1/n)

構造 f（x）=xlnx，因為 f（x） 是凸的。

因此 [f（a1）+.]。f(an)]/n>=f[(a1+a2+..an)/n]=(1/n)*ln(1/n)

所以 f（a1）+f（a2）+f(an)>=ln(1/n)

因此，已經證明它與2元形式的想法完全相同。

這不是傳統表演的形象，也會引起一些學生效仿，適得其反。

我建議你用舞蹈作為一種表演形式來形象化它，少一些暴力，多一些藝術性。 我建議大家，這首歌的MJ的背景**就是要反映這方面的問題，可以參考這首歌的MV，從激烈的舞蹈開始，把演員分成兩組，一組弱，一組強，他們唱二重唱，身體可以有一些接觸， 要用眼神來表達情境，所以眼神的表演和捕捉是很重要的，在激烈的舞蹈之後，你應該換成更憂鬱的**，舞蹈應該是舒緩的，眼睛應該是充滿思考的，來表達對暴力的懺悔和反思。最後的**背景應該是歡快的，兩組人要友好地跳舞，主要強調肢體語言，幫助和諧。

這個問題有乙個錯誤。

例如，取 a=11 10， b=1， c=19 21; 然後 ab+bc+ca=3，但是。

a 2 + b 2 + c 3 + 3 abc = 大約等於不滿足 6;所以標題一定是錯誤的。

標題應如下所示：

知道 a、b 和 c 是正實數，並且 ab+bc+ca=3，驗證 3+b 3+c 3+3abc 6“ 是正確的。

這個問題的證明將在後面新增。

您確定您正確填寫了驗證表嗎？

（1） .........基本不等式：a+b>=2 ab1b+c>=2√bc………2

a+c>=2√ac………3

所以。 加 1 2 3 得到 AB+ BC+ AC<=1 2 再證明一遍》=1 3：（暫時沒想到）。

2） （2） 使用柯西不等式證明 （ a 2 + b 2 + c 2） （1 + 1 + 1） > = （a + b + c） 2，就是這樣。

這個命題是錯誤的：

A 0， B 0， C 1， 問題 1 0， 假命題。

平均不平等。

x²+1>=2x

y²+2>=2√(2*y²)=2√y

z²+8>=2√8z²=4√2z

乘以 （x +1） （y + 2） （z + 8） > = 32xyz

A2 （A-B） + （A-B） > 2A （基本不等式） B2 （B-C） + （B-C） >2B

所以a2 （a-b）+（a-b）+b2（b-c）+（b-c）>2a+2b

所以 a2 （a-b）+b2 （b-c）>a+2b+c

設 x=sina， y=cosa， x>=0，即 a [0， ]x+y=sina+cosa= 2sin（a+ 4），因為 4<=a+ 4<=5 4

因此，原始公式在 a= 處的最小值為 -1

此時，x=0 和 y=-1

x=√(1-y^2)

所以 y 2 1

得到 Y [-1,1]

因此 x 屬於 [0,1]。

設 z=x+y，則原問題就是求 z 的範圍。

從數字和形狀組合的想法來看，這個問題可以看作是一條直線（z=x+y）和乙個半圓（x=（1-y 2））的交點。

所以當y=-1時，x=0由x=（1-y 2）得到，此時zmin=-1，當y=2 2時，x=2 2，此時zmax= 2 總之，x+y的最小值為-1

設 y=sina 則 x=根符號下 （1-y 2） x=cosa （0《a》《）x+y=sina+cosa》 y=-1 x=0 -1 時最小值為 a=，謝謝。

它可以分析地使用：

ax+by)/(a+b)>(x+y)/2<=2ax+2by>(x+y)(a+b)

2ax+2by>ax+bx+ay+by<=ax+by>ay+bx

ax-ay>bx-by

a(x-y)>b(x-y)

因為 x>y、x-y>0

a>b

這顯然是正確的。

假設 （ax+by） （a+b）=（x+y） 22（ax+by）=（a+b）（x+y）=ax+by+bx+aybx+ay=0

由於 a、b、x、y 都大於 0，bx+ay>0，因此假設不成立。

證明：證明 （ax + by） （a+b） x+y） 2 只需要證明 （ax +by） （a+b） -x+y） 2 0，因為 a、b、x、y 都大於零。

將不等式的兩邊乘以 2（a+b），不等式的不變符號得到 2（ax+by）- a+b）（x+y） 0 到 （a-b）（x-y） 0

設定 b、x y

顯然 a-b 0，x-y 0

因此，不平等仍然存在。 認證。