乙個圓只有及時才光滑，這是真的嗎？ 50

是的。 因為當它不光滑時，就會有摩擦。

因素：垂直弦杆摩擦力最小，與垂直方向的夾角越大，摩擦力越大，時間和距離（位移）複雜化。 - 當然，也有斜面的情況，但它們不是等時圓。

特性。

希望你能接受，認真一點並不容易。 你的問題應該是乙個物理學問題：乙個物體沿著穿過同一垂直圓上最高點的所有光滑弦從靜止滑到圓周最低點的時間階段是什麼？

答：既然每根弦都是光滑的，物體是向下滑動的，現在在某根弦向下滑動的過程中證明了時間的性質。 從均勻加速度的直線運動中，2rcosa = at（square） 2，加速度 a = mgcosa m = gcosa，兩個方程得到 t=徑向符號 2r g，我們可以看到 t 只與 r 相關時沿直徑下降。

r 是半徑，a 是直徑和弦之間的角度）這證明無論落在哪根弦上，時間都是一樣的，稱為等時圓。請接受。 這並不容易。

等時圓：設乙個圓 o 半徑為 r，a 是圓的最高點 o，b 是圓上的任何一點，乙個物體從 a 開始向下滑動 ab 到 b，所用時間相等，它是從自由落體到圓的最低點所花費的時間。

物理等時圓的條件是：軌道平滑度 a=gcos 軌道與垂直方向之間的夾角。

ab=2rcosθ=1/2gcosθ t^2 t=2(r/g)^1/2

光滑。 只有當摩擦可以忽略不計時時，才有等時性。

等時圓。 設乙個圓 O 半徑為 r，A 是圓 O 的最高點，B 是圓上任何明顯擾動的點，物體從 A 開始並向下滑動 Ab 到 B 所需的時間相等，從 A 到圓的最低點需要相同的時間。

從物理上講，等時線圓的條形是：軌道是光滑的 a=gcos 軌道與垂直方向之間的夾角。

ab=2rcosθ=1/2gcosθ t^2 t=2(r/g)^1/2

這不是乙個等價圈。 只有兩種型別的等時圓。

<>只有這兩種情況可以使用等時圓模型，而其他情況則不能。

等效圈證書：

以 a 為例，toa = [2rsin ado） （gsin ado）] = 2r g）。

結果與角度無關，並且等時圓結論成立。

關於你的**，其實只要按照推導等時圓的思想列出類似的公式，就可以解決，歸根結底還是要設定角度變數和列出函式來解決問題。 （等價不一定是等價）。

如何破解等時圓的變異版本。

你能把問題說清楚嗎？

從圓的最高點沿著光滑的直線軌道滑到圓弧，或從圓上方的點沿著光滑的直線軌道滑到最低點，需要相同的時間。

設乙個圓 O，A 是圓 O 的最高點，X 是圓上的任意點，物體從 A 開始向下滑到 X 所需的時間相等，即從 A 到圓的最低點所花費的時間。

證明：由於每根弦都是光滑的，物體是沿著某根弦滑動的，因此演示了沿某根弦滑動過程中的時間特性。

根據直線運動的均勻加速度，2rcosa = at （平方） 2，加速度 a = mgcosa m = gcosa，得到兩個方程。

t = 根數 2r g，知道 t 僅在沿直徑下降時與 r 相關。 （r 是半徑，a 是直徑和弦線之間的角度）。

這證明無論哪根弦落下，時間都是一樣的，這叫做等時圓。

物理等時圓的推導步驟：

連線圓的最高點和最低點，將最低點連線到圓周上的任意一點，按x=1 2*a*t 22r=1 2*g*t 2 t=2（r g），假設角度為a，則斜面的長度為2rcosa，加速度為a=gcosa

根據 x=1 2*a*t 2

2rcosa=1/2*gcosa*t^2

t=2√(r/g)

設平弦與垂直方向的夾角為 ，圓的半徑為 r，則加速度 a=gcos，位移 s=2rcos，物體以勻速加速直線運動，初速為 0，s=1 2at 2，t=根數 （4r g） 相等。

這很簡單，如果賽車手不知道“等時圓”可以用極值推出，這種方法就沒那麼有用，也更討人喜歡。

等時圓是光滑的弦從靜止處自由滑動到圓中的另乙個點（均勻加速度）的圓，從同一圓周的最高點。

以你的圖為例，如果半徑是r，那麼ab=2rcos，沿ab的加速度是gcos，應用公式來猜測初始速度為0的均勻帶的速度，t=根項（2ab a）=根項（2 2rcos gcos）根項（4r g）。

所以哪條路最小，最快，只要你對圓和斜面（即圓周上的點）的交點滿意即可。

這很簡單，如果賽車手不知道“等時圓”可以用極值推出，這種方法就沒那麼有用，也更討人喜歡。

等時性圓是指一根光滑的弦從靜止點從靜止處自由滑到圓周上的另乙個點（均勻加速度）從靜止處滑到圓周上的另乙個點（均勻加速度）的圓。

以你的圖為例，如果半徑是r，那麼ab=2rcos，沿ab的加速度是gcos，應用初始速度為0的勻速加速度運動公式，t=根項（2ab a）=根項（2 2rcos gcos）=根項（4r g）。

因此，只要在圓和斜面之間有乙個交點（即圓周上的乙個點），則最小的花園是最快的。

設圓在垂直平面上的直徑為 d，則 ac=l=dcos 粒子沿光滑斜面 ac 從靜止處滑落所需的時間為 t，粒子的加速度為 a=gcos（牛頓第二定律），根據位移公式 l=（1 2）*a*t 2

>>結果的物理含義是，所尋求的時間正是粒子在自由落體中從A移動到B所需的時間。 它與斜面的傾角無關，因此我們得到乙個結論：從圓的最高點做割線，沿割線的運動時間相等，因此稱為等時圓。

從圓上的任何一點釋放到質量最低點的割線在靜止時釋放，所需的時間相同，並且等於沿垂直直徑自由落體所需的時間。

這個問題不必等到花園a的加速度：小距離的加速度大，b的加速度中等，距離中等，距離c最短，加速度最大。