通過一點 P 1 1 和雙曲線 x （1 4） y 1

純淨的一樓。

確實有四個，但不是全部：兩個是切線，兩個只是交點而不是切線。 而這四個共同點都在雙曲線的右分支上。

知道的方法有兩種，第一種是繪圖方法

首先，您需要繪製雙曲線的基本影象，包括漸近線和頂點，然後發現點 p 位於雙曲線的外側。 當通過點 p 的直線平行於兩條漸近線中的一條時，與雙曲線的右分支只有乙個交點，與左分支沒有交點（從圖中可以看出，在第乙個分支中。

第二象限和第三象限總是與漸近線保持一定距離，並且由於漸近線和雙曲線不相交，因此直線沒有交點）。

然後，可以有兩個切線到雙曲線的右分支，穿過 p 點，這兩個切線位於第乙個切線中。

第二象限和第三象限離漸近線越來越遠，因此與雙曲線的左支沒有交點。 當然，在點 p 處也有兩條與雙曲線左支的切線，但這兩條切線位於第乙個。

第一象限和第四象限都與雙曲線的右分支相交。

第二種是解析法：設線性方程為y=k（x-1）+1，用雙曲線消除y。

得到的方程 （k -4） x -2k （k-1） x + k -2k + 5 = 0

當 k -4 = 0，即 k = 2 時，方程變為單變數一維方程，必須具有唯一解;

當k -4≠0， =[2k（k-1） -4（k -4）（k -2k+5）=16（5-2k）=0時，解為k=

此外，當k為無窮大時，即當直線垂直於x軸時，線性方程為x=1，並且存在雙曲線的唯一解。 因此，總共有四條直線，具有乙個具有雙曲線的公共點。

確實是 4 個。

通過繪製下圖，您可以定性地理解這一點，無需定量計算。

根據雙曲線公式 x 2-（1 4）y 2=1，我們可以知道這條雙曲線相對於 y 軸是對稱的，並且穿過 （1,0） 和 （-1,0），那麼應該有四條與雙曲線相切的直線通過 （1,1），切點在四個象限中，其中第一象限和第二象限在無窮大， 第三象限和第四象限可能更接近 （1,0） 和 （-1,0），並且四個切點相對於 y 軸是對稱的。

你可以畫乙個簡單的圖表，你就會明白，呵呵。

雙曲線 x -y 4=1，交叉點 p（1,1） 的直線 l 與雙曲線只有乙個公點，求直線 l 的方程。

解：當直線的斜率不存在時，直線為x=1，直線x=1與雙曲線只有乙個公點，符合主題。

當直線的斜率存在時，設直線l的線性方程為：y-1=k（x-1），聯立線性方程和雙曲方程，得到：

x^2+2k(k-1)x-k^2+2k-5=0

1.當 4-k 2 = 0 時，即 k = 2，方程是乙個只有乙個解的一維方程。

只有乙個交點，直線的方程是 y-1=2 （x-1） 或 y-1=-2 （x-1）。

即 y=2x-1，或 y=-2x+3

2.當 4-k 2≠0 時：

4k 2（k-1） 2-4（4-k 2） （k 2+2k-5）=0 有交點。

則：k=5 4，線性方程為y-1=5 4*（x-1），即5x-4y-1=0

綜上所述：l 有 4 篇文章，分別是：x=1 或 y=2x-1，或 y=-2x+3 或 5x-4y-1=0

點 p（1,1） 不在雙曲線上。

a = 1a = 1，實軸為 1

所以與雙曲線相切 x=1 是一條直線。

左焦點設定為 a，右焦點設定為 b

所以|pa|-|pb|=2a=6

m 和 n 的兩個圓正好是雙曲線的兩個焦點。

即 m 在 a 上，n 在 b 上，a 半徑為 2，b 半徑為 1，其中 |pm|≤|pa|-|am|當且僅當 M 在 PA 上為 true。

pn|≥|pb|+|bn|當且僅當 N 建立在 PB 擴充套件上。

所以 |pm|-|pn|≤|pa|-|am|-|pb|-|bn|=(pa|-|pb|)-am|-|bn|

所以min（|pm|-|pn|） = 3 當且僅當 M 在 PA 上，而 N 在 PB 擴充套件上為 true 時。

先畫出他們的影象。 當三個點在行中時。 當 p 位於中間時，它的最小值為 6

已知 P 是雙曲線。

x 25-y 9=1， a（5,0），b（-5,0），則 kpa kpb 為 ？

解：設 p（m， n） 是雙曲線 x 25-y 線段上的乙個點 Luyu 9 =1，則 m 25-n 9 =1

得到 n =9 （m 25 1）。

a（5， 0）， b（5， 0）.

KPA KPB =N M-5 N M+5 =N M -25 = 9 （M 握力岩石 25-1） M -25 = 9 25

即 k pa kpb up-and-out = 9 25

注]：一般結論：k pa kpb = x 軸上的雙曲焦點，a、b 是頂點）。

y-1=k(x-1)

y=kx+(1-k)

代入 2x 2-y 2=2

2-k2） x 2-2k（1-k）x-（1-k） 2-2=0p 是中點，則 （x1+x2） 2=1

所以x1+x2=2k（1-k） （2-k2）=2k-k2=2-k2

k=2 所以是的。

漸近線方程為 y=x2，即 x2y=0，點 p 坐標為 （m，n），m4 n =1，所以 m-4n=4

所以從 p 到兩條直線的距離 d1=|m+2n|/√5，d2=|m-2n|/√5

所以 d1d2=|m²-4n²|5=4 5，這是乙個常數。

pa|²=(m-3)²+n²=(m-3)²+m²/4-1=5m²/4-6m+8=5/4(m-12/5)²-104/5

因為 m 2 或 m -2，最小值是在 -2 或 12 5 處獲得的，因為 m = 12 5，所以該值是 -104 5<0，所以它被丟棄。

所以當 m=-2 時，|pa|=25，所以丨pa丨的最小值是5

影象可用於定性求解。

1）直線與雙曲線相切，有兩條。

2）直線平行於漸近線，有兩條。

因此，有 4 條直線，點 p（1,1） 和雙曲線 x 2 9-y 2 16=1 之間只有乙個交點。

我認為二樓的答案是正確的，交點都在雙曲線的右支上。

點 p（1,1） 位於雙脈衝族曲線的外側，不在漸變的近端線上。

通過點 p（1,1） 可以形成兩條平行線和具有交點的雙曲線。

三種。 第一條是一條平行於 y 軸的直線，穿過點 a，與右分支雙曲線和 （3,0） 相切。 第二條和第三條是分別穿過點 a 的直線，平行於該雙曲線的漸進線（有兩條漸進線）。

二。 p 點位於漸近線上。