乙個高中數學題，橢圓。 徵求意見 20

直線 y=2x+8 在橢圓方向上平行於切線位置移動，從切點到直線 y=2x+8 的距離是最短的距離。 當弦長為0時，切點（x0，y0）為弦的中點，展開法可由（y0 x0）乘以直線的斜率2=（-b 2 a 2）得到，因此得到y0 x0=-1生成橢圓2x 2 + y 2=2方程（x0， y0）=

6 3， 6 3） 到直線 2x+8-y=0 是 （8 5- 30） 5

也可以將切線設定為 y=2x+t，判別公式 =0 得到 t= 6（或將 t=- 6 四捨五入到最遠），則尋求 y=2x+t 和 y=2x+8 （8， 5- 30）， 5 的平行線之間的距離。

解：從橢圓上的點 2x 2+y 2=2=2 到直線 y=2x+8 的最短距離可以簡化為平行於直線 y=2x+8 且與橢圓具有唯一交點的線之間的距離。

設直線 y=2x+t 與橢圓 2x 2+y 2=2 有乙個唯一的交點，則有 2x 2+（2x+t） 2=2

簡化：6*x 2+4*t*x+（t 2-2）=0 我們有：16t 2-4*6*（t 2-2）=0 解：t= 6 或 t=- 6

設直線 y=2x+8 的傾角為 ，則兩條直線 y=2x+ 6，y=2x- 6 和直線 y=2x+8 之間的最小距離為 。

8-√6)*cosα=(8-√6)*/√(1+(tanα)^2)=(8-√6)/√5=√5*(8-√6)/5。

從橢圓到直線 y=2x+8 距離最短的點是直線 y=2x+8 的平行線與橢圓之間的切點。

橢圓方程 2x 2 + y 2 = 2 推導為：4x+2yy'=0 => y'=-2x/y

作者：y'=-2x y=2 得到：x=-y，代入橢圓方程得到：3x =2 =>x=-y= 6 3

顯然，第二象限中的點（-6 3,6 3）是離直線最近的點，而第四象限中的點（6 3，-6 3）是離直線最遠的點。

使用從點到線的距離公式：

最小距離 dmin=|(-2√6/3 - 6/3 +8|/√5=(8√5-√30)/5

設 x=cosa

那麼 y 2=2-2（cosx） 2=2（sina） 2sina 的範圍相對於原點是對稱的，所以你不妨使 y=2sina，使橢圓上的點是直線距離 =|2cosa-√2sina+8|/√(2^2+1^2)

2cosa-√2sina=-√2sina+2cosa=-√(4+2)*sin(a+z)=-√6sin(a+z)

其中 tanz = 2 2 = 2

所以 sin（a+z）=1。

2cosa-√2sina+8|最小值 = 8- 6，所以最小距離 = （8- 6） 5=（8 5- 30） 5

設 p（x，y）， pf1 pf2 = 從 p 到左對齊的距離 x 從右對齊的距離 x 偏心率的平方

x 介於 2 和 2 之間，可取等。

當 x = 0 時，最大值為 4，當 x 正負 2 時，最小值為 3，希望對您有所幫助。

PF1 和 PF2 的最小乘積是 3（實際上是內切三角形的面積，半徑為三），F1F2P

在同一行上，乘積最大值，四加二，三，a=2b=1

（1） A 2 = 2 b 2 = 1 c = 1 設 l 方程。

bai 是 y=- 根數。

du2*x+1 a(x1,y1) b(x2,y2) p(x0,y0)

將 l 方程代入 zic 方程並推理： 4x dao2-2 根數 2x-1=0x1+x2=2 根數 2 y1+y2=-根數 2 （x1+x2）+2=-3

OA+OB+OP=（x1+x2+x0，Y1+Y2+Y0）=（2根，2+X0，-3+Y0）=（0,0）。

x0=-2 根數 2，回到 y0=3，即 p（-2 根數 2,3） 可以驗證 p 點的坐標是否滿足。

答：l 方程。 2） q（2 根數 2，-3）。

左焦點 f1（-1,0），b（0,1），所以 ab：y=x+1，加上橢圓方程，得到 a（-4 3，-1 3），abf2 的面積 = 1 2*2（1+1 3）=4 3

橢圓：x 4 + y 3 = 1

向量的使用其實就是使用定點坐標公式，這個公式據說在現在的教科書裡已經學不了了，而是出現在課後練習中，我給大家推導一下，考試的時候可以直接用到。

設p1（x1，y1），p2（x2，y2），p（x，y），如果p1p=pp2（1），則稱為點p與有向線段pp1的比值，p稱為定分點。

p1p→=(x-x1,y-y1),pp2=(x2-x,y2-y)

因為 p1p = pp2

所以 x-x1= （x2-x）， y-y1= （y2-y）。

x=（x1+ x2） （1+）y=（y1+ y2） （1+） 這是固定得分點 p 的坐標公式。

順便說一句，當 p 是中點 =1 時，代入公式得到 p（（x1+x2） 2，（y1+y2） 2），這叫中點坐標公式，你應該學過吧？

回到這個問題，a（2,0）與有向線段nm的比值=12 7，設n（x1，y1），m（x2，y2），根據固定得分點的坐標公式，2=（x1+12 7*x2） （1+12 7），0=（y1+12 7*y2） （1+12 7）。

x2=19 6-7x1 12，y2=-7y1 12

代入圓的方程，我們得到 7x1 +7y1 -4x1=20

因為 n 在橢圓上，所以它滿足 3x1 +4y1 =12

解為 x1 = 2、7 或 2（圓形）。

所以 y1 = 12 7 或 -12 7

當 n（2 7,12 7） 時，kan=（12 7-0） （2 7-2）=-1，所以 l：x=-y+2

當 n（2 7,12 7） 時，kan=（12 7-0） （2 7-2）=-1，所以 l：x=-y+2

稍後，計算將得到簡化。

三個未知數，三個方程式要解，然後你自己就可以找到它了！

（1） 設定 p（x，y） a（xa，2 5xa）b （xb，2 5 5xb）。

因為 ab = 根數 20

所以 （xa-xb） 平方 + 2 根數 5 5 （xa + xb） 平方 = 20 代入 x = xa + xb y 2 根數 5 5 = xa-xb 得到它。

2 5 5 x 平方 + 5 4 y 平方 = 20（軌跡為橢圓） （2） 已知軌跡方程 讓 xm xn 求解。

你應該能在第乙個問題中做這種問題，第二個問題我就不做了！ 嘿。。。

你不妨讓 m（a 2 c，y1），n（a 2 c，y2），從 f2（c，0） 和 f2m 和 f2n 得到 f2m 2+f2n 2=mn 2，即 （a 2 c-c） 2+y1 2+（a 2 c-c） 2+y2 2=（y1-y2） 2，並簡化 b 4 c 2=-y1*y2。

和 c（a 2 c，（y1+y2） 2）， r=|y1-y2|2、所以，通過。

oc^2-r^2

(a^2/c)^2+(y1+y2)^2/4]-(y1-y2)^2/4

a^4/c^2+(y1^2+y2^2+2y1*y2)/4-(y1^2-2y1*y2+y2^2)/4

a^4/c^2+y1*y2

a^4/c^2-b^4/c^2

a^2+b^2

0、oc>r即可得到，即原點o在圓c之外。

事實上，圓 c 在 f2 上是恆定的，而直線 x=a2 c 是橢圓的右對齊，o 在 f2 的左邊，因此 o 在圓 c 之外）。

圓心必須在右對齊，F2M 垂直於 F2N，F2 在圓上，很明顯，對齊上的任何一點都比 O 點更接近 F2，所以它在圓之外。

由於向量不容易寫和看，只要雙擊圖表就能看到大圖，謝謝

利用橢圓的幾何特性之一：橢圓上任意點的斜率與長軸兩端的乘積為 b 2 a 2

也就是說，在這個問題中，kpm·kpn 1 4，另乙個pn的斜率可以在1 2， -1 8的範圍內求解

直線 pm 的斜率值範圍為 ？

連線橢圓上任意一點和長軸兩端的直線的斜率的乘積為 b 2 a 2

在這個問題中，kpm·kpn 1 4，另乙個pn的斜率可以在1 2， -1 8的範圍內回答