對不起，誰有關於圓圈的奧林匹克競賽問題

做外接圓的正三角形，點p是下弧ab上的乙個點，把pc到ab到d連線起來，驗證：1 pa+1 pb=1 pd。 提示：先證三角形 ADP 類似於三角形 PBC

三角形是乙個正三角形，圓中有四個點。

所以角度 cpb = 角度 cab = 60 度 = 角度 abc = 角度 apc 角度 pab = 角度 pcb

所以三角形 APD 類似於三角形 CPB

所以 pc pb = pa pd 1。

PC Pa = PB PD 2 公式。

取 PC 上的點 k，使得 pk=pb

然後由於角度 CPB = 60 度。

所以三角形 cpb 是乙個正三角形，我們得到 bk=bp=pk，所以角度 pkb=60 度。

角度 CKB = 120 度 = 角度 APB

並且由於角度後 = 角度 bap

由於 AAS，三角形 CKB 與 APB 全等。

所以 ck=pa

所以pc=pk+kc=pb+pa

高於 1 + 2 獲得：

pc pb+pc pa=（pa+pb） pd 因為 pa+pb=pc

所以 pc pb+pc pa=pc pd

兩邊按 pc 除以得到：

1 Pa + 1 PB = 1 PD。

你如何將四個瓶子圍在一起？

1：如圖所示。 在正方形 ABCD 中，繪製乙個以 A 點為圓心，以 AB 為半徑的弧線。 圓弧與直徑為 cd 的圓相交，O，點的延伸，圓的延伸，點的延伸，以及 B.C.，F

1.驗證 bf=cf

2.如果正方形的邊長為 2 厘公尺，請找到 be 的長度。

3.Verify og bc

2、但圓心的直線i與cd中的o相交，ab是直徑，ae是垂直的i，垂直的腳是垂直的i，垂直的腳是f驗證 CE=DF

3、扇機中心角為150°，扇面積為240°，則其弧長為

如果中心角為100°的弧長為5，則圓的半徑為：

知道圓錐底部圓的半徑為9，母線的長度為90，則其表面積為：

4.在圓O中，弦AB和CD在P點相交，與交叉點P的直徑成等角（即兩弦與直徑相等），驗證BP=DP。

5.在圓O中，弦AB和CD在P點相交，並且與交叉點P的直徑成等角（即兩根弦與直徑相等），驗證BP=DP。

希望對你有所幫助！！

祝你在學業上取得成功！！ 每一天都快樂！！

假設在滾動之前，a是底邊的左端，第一次到a1，經過1 3半徑r=3周長的距離，第二次到a2，經過1 3半徑r=3的距離，第三次到a3，是旋轉的中心，距離為0， 並返回初始位置。

也就是說，三次後是乙個迴圈，距離長=2*3 3+2*3+0=4,30次後，即10次迴圈，其。

旅程總長度 = 10 * 4 = 40，

3*(2pai/3)*2*(30/3)=40pai cm

滾動 3 次迴圈，每個迴圈，A 分別圍繞 B 和 C 旋轉 120 度。

50 和 30 的最小公倍數是 150

也就是說，每跑150厘公尺，兩個人的腳印重疊一次，每跑150厘公尺就150 50=3，總共留下3+5-1=7個腳印。

游泳池的周長為：

157 150 = 23550 厘公尺 = 公尺。

水池的直徑為：公尺。

1.圓A和圓B的面積之和是圓C面積的五分之三。 圓A中陰影部分的面積佔圓A面積的三分之一，圓B中陰影部分的面積佔圓B面積的一半，圓C中陰影部分的面積佔圓C面積的四分之一。

設圓 A 的面積為 x，設圓 B 的面積為 y，設圓 C 的面積為 z。

x+y=3z/5

x/3+y/2=z/4

解得到 x=3z 10 和 y=3z 10

x:y=1:1

解：從問題的含義可以看出，四邊形OAC是乙個稜柱，三角形OAB和三角形OAC都是等邊三角形，那麼OA垂直將BC平分，BC=6 3可以根據RT三角形的勾股定理得到

解：圈過 （-1,2）（7,2） 兩個點。

圓心在這兩點的垂直平分線上，即圓心在直線上 x=3。

設圓的中心坐標為 （3，m）。

從圓心到（-1,2）距離的平方是（3+1）+m-2）=16+（m-2）。

從圓心到 （3,10） 的距離是 |10-m|距離的平方是 （10-m）。

16+(m-2)²=10-m)²

m=5 圓心坐標為（3,5），半徑為|10-5|=5 圓心到 x 軸的距離為 5

圓與 x 軸相切。

疏遠。 坐標 （-1,2） （7,2） （3,10） 的 y 大於 0，坐標 （-1,2） （7,2） （3,10） 均高於 x 軸。

圓穿過這三個點，表示圓在 x 軸上方。

圓與 x 軸分離。

一樓可以寫嗎？它仍然是分開的。

將這三個點代入圓的一般方程：x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0 得到：

5-d+2e+f=0

53+7d+2e+f=0

109+3d+10e+f=0

解為：d=-6，e=-10，f=9

可以轉動的圓的方程為： （x-3） 2 + y-5） 2=25=5 2 圓與 x 軸相切。

主要使用相交弦定理。

1）矩形。

根據相交弦定理，我們得到：

ad^2=df*de

bc^2=ce*cf

因為 ad=bc

所以 df*de=ce*cf 其中 de=df+ef， cf=ce+ef，所以 （df+ef）*df=ce*（ce+ef） 其中 ef=ef，因此，為了使方程成立，則 df=ce（2） 等腰梯形（原理相同）。

根據相交弦定理，我們得到：

ad^2=df*de

bc^2=ce*cf

並且因為AD=BC（等腰梯形，腰部相等）。

所以 df*de=ce*cf 其中 de=df+ef， cf=ce+ef，所以 （df+ef）*df=ce*（ce+ef） 其中 ef=ef，因此，要使方程為真，則 df=ce（3） 直角梯形（腰部不相等）。

根據相交弦定理，我們得到：

ad^2=df*de

bc^2=ce*cf

其中 AD 不等於 BC，DE=DF+EF，CF=CE+EF，所以。 ad^2=(df+ef)*df

bc^2=(ce+ef)*ce

其中 EF=EF，因此，如果要使 DF=CF，則需要 AD=BC，並且由於四邊形是直角梯形，因此 AB 不等於 BC，因此 DF 不等於 CF 綜上所述，如果要使 DF=CF，則需要 AD=BC

以上都是根據你的要求做的，其實不一定要那麼複雜，下面這些就可以了。

根據相交弦定理，我們得到：

ad^2=df*de

bc^2=ce*cf

其中 de=df+ef，cf=ce+ef

所以。 ad^2=(df+ef)*df

bc^2=(ce+ef)*ce

其中 EF=EF，所以如果你想讓 DF=CF，你需要 AD=BC，所以當 AD=BC 時，DF=CF

根據相交弦定理，我們得到：

ad^2=df*de

bc^2=ce*cf

其中 de=df+ef，cf=ce+ef

所以。 ad^2=(df+ef)*df

bc^2=(ce+ef)*ce

其中 EF=EF，所以如果你想讓 DF=CF，你需要 AD=BC，所以當 AD=BC 時，DF=CF

PEF是乙個等腰直角三角形。

證明：連線 PA 和 PB

AB為直徑，AQB EQF 90°

EF 是 APE 和 BPF 中 O 和 EPF 90° 的直徑。

pa＝pb，pbf＝∠pae

ape=∠bpf=90°+∠epb，△ape≌△bpf

PE=PF，PEF為等腰直角三角形。

EPF是乙個直角三角形。

由於 AB 是直徑，因此角度 AQB 是直角。

所以角度 EQF 也是乙個直角，所以 EF 是 O'直徑。

所以EFP也是乙個直角三角形。 證明是完整的。

證明：連線 PA、PB、PQ

ab 是直徑，apb = aqb eqf 90°

epf＝∠eqf=90°

p 是弧 AB 的中點。

pba＝∠pab=45°

pqa=∠pba=45°

pfe=∠pqa=45°

PEF是乙個等腰直角三角形。