已知二次函式 f（x） 的二次係數為 a，不等式 f（x） 4x 的解集為 （1,3）。

這個想法是給你的，知道二次項的係數是 a，那麼讓 f（x）=ax +bx+c

通過 f（x） -4x，將集合 f（x） 代入方程 ax +（b+4）x+c 0，我們知道不等式的解集為 （1,3），我們可以看到影象開口是向下的，則為 0，同時，二次函式的對稱軸為 x=2,1 和 3 是方程 ax + （b+4）x+c=0 的兩個根， 代入 1,3，我們可以得到 b=-4a-4，c=3a

這時，將 b 和 c 代入 f（x），由於他的最大值大於 3，即其二次函式影象的頂點縱坐標大於 3，可以用表示求解，而我的解結果是 0 且不等於 1，這可能不正確， 但想法是這樣的，你可以自己計算！

f（x） -4x 的解集為 （1,3），即 f（x）+4x>0 的解集為 （1,3）。

a<0，g（x）=f（x）+4x，則g（x）=0的解是x=1，x=3∴g(x)=a(x-1)(x-3)=ax²-4ax+3a

f（x）=ax -4（A+1）X+3A，其最大值為3A-16（A+1） 4A>3， 3A-4A-8-4 A=-A-8-4 A>3，即A+11+4 A<0和A>0，A +11A+4>0

A 範圍為 A<-（11+ 105）2 或 A>（-11+ 105）2

設 f（x） = ax 2+bx+c

由於不等式 f（x） -2x 的解集是 （1,3），我們知道 a<0，對於方程 ax 2+（b+2）x+c =0 由根與係數的關係給出。

x1+x2 = -(b+2)/a = 4

x1x2 = c/a=3

將 b=-（4a+2）， c=3a 代入方程 f（x）+6a=0 中，有兩個相等的實根，= b 2-4ac = b 2-4a（6a+c） =0，我們得到 （2a+1） 2 -9a 2 = 0

即 （5a+1）（1-a）=0

解給出 a=1（四捨五入），a=-1 5

所以 a=-1 5 ， b= -6 5， c=-3 5 那麼 f（x） 的解析公式是 f（x） = -1 5x 2 -6 5x -3 5

解決方案：按問題條件：

設 f（x）=ax 2+bx+c

然後：a+b+2+c=0

9a+3b+6+c=0 和 a<0

溶液：a=c3，b=-2-4c3

問題 1：ax 2+bx+c+6a=0 有兩個相等的根，判別式 = 0b 2-4a*（c+6a）=0

替換簡化：5c 2-12c-9=0

所以 c1 = -3 和 c2 = -3 5

從 a=c 3<0，所以 c=-3 5，a=-1 5，b=-6 5，即 f（x） 是 -1 5*x 2-6 5*x-3 5 問題 2：

最大 （4ac-b2） 4ac>0

代入簡化：（-4c 2-48c-36） 12c 2>0，即c 2+12c+9=（c+6） 2-27<0，所以-3根數3-6a的取值範圍是-根數3-2到根數3-2

答：f（x）<0 的解集是 10，拋物線開口朝上。

x1=1 和 x2=3 是拋物線和 x 軸交點的橫坐標。

設二次函式為 f（x）=a（x-1）（x-3）。

1） f（x）+1=a（x-1）（x-3）+1=0 有兩個相等的實根，這意味著 f（x） （2，-a） 和拋物線 f（x） 的頂點向上平移 1 個單位後正好落在 x 軸上。

所以：-a=-1

所以：-a=-1

所以：f（x） 解析為 f（x） = （x-1）（x-3） = x 2-4x+3

2） g（x）=f（x）+5=a（x-1）（x-3）+5 有乙個零點。

所以：g（2）=-a+5<=0

所以：a>=5

3）當a=1時，f（x）=a（x-1）（x-3）=x 2-4x+3時，y=mx

當 x>=3 時，f（x）>y=mx

乙個簡單的圖表顯示，當 x>=3 時，f（x）>=0 總是高於 y=mx。

所以：m<0

1. f（x） 可以分解為 f（x）=a*（x-x1）*（x-x2）=a*（x-1）*（x-3），並且 f（x）<0 解集為區間 （1,3），則 a>0

2、g(x)=a*x^2-4*a*x+3*a+5

b -4ac=16*a2-4*a*（3*a+5）=4*a（a-5）>=0，a>0 可從 1 得到

那麼 a>=5

3、f(x)=(x-1)*(x-3)=x^2-4x+3 x∈[3，＋∞

f（x） 高於 y=mx，即 f（x）-mx>0 當 x [3，

設定為 h（x）= f（x）-mx=x 2-（4+m）x+3

即 h（x） 在 3 個或沒有根的左邊有兩個根。

即 （4+m+（m 2+8*m+4） >=3 或 =m 2+8*m+4<0

溶液。 1.沒有解決方案。

或兩個，-4-2*3，即 -4-2*3

解： 1） 設 f（x）=ax 2+bx+c，因為 f（x）>-2x 的解集是 （1,3）。

ax 2+（b+2）x+c>0， x=1,3 是 ax 2+（b+2）x+c=0， 和 a<0

所以，1+3=-（b+2） 2a， 1*3=c 小枝破壞

由於 f（x）+6a=0 有兩個相等的根，即 ax 2+bx+c+6a=0 有兩個相等的根，因此，b 2-4a（c+6a）=0

解：a1=-1 7，a2=-1

所以，b1 = -6 7，c1 = -3 7; b2=6,c2=-3

f（x）=-1 談論轎車 7x 2-6 7x-3 7 或 f（x）=-x 2+6x-3

2） f（x） 的最大值為 （4ac-b 2） 4a>0

因為 b = -8a-2，c = 3a

於是，戴萌準備進入解決方案：乙個沒有解決方案。

設 f（x）=ax +bx+c，不等式 f（x）>-2x，即 ax +bx+c>-2x，即 ax +（b+2）x+c>0，其解集為 （1,3），表示 a<0,1+3=-（b+2） a，1 3=c a，所以 b=-4a-2，c=3a，則 f（x）=ax -（4a+2）x+3a=0

方程 f（x）+6a=0 為：ax -（4a+2）x+9a=0，有兩個相等的實根，則 δ=（4a+2） -4 9a =0，即 5a -4a-1=0，即 （5a+1）（a-1）=0，和 a<0，所以 a=-1 5，則 f（x）=-1 5*x -6 5*x-3 5=-1 5*（x+3） +6 5

解：設 f（x）=ax 2+bx+c

f（x）>-2x，ax 2+（b+2）x+c>0 解集為 （1,3） 來判斷 a<0，x=1 和 x=3 是方程 ax 2+（b+2）x+c=0 的兩個根。

b+2)/a=4

c a=31）f（x）+6a=0 有兩個相等的根。

ax^2+bx+c+6a=0

b^2-4a(c+6a)=0

解決方案（1）、（2）、（3）。

a=-1 5，或 a=1（四捨五入）。

b=-6/5,c=-3/5

f(x)=-(1/5)x^2-(6/5)x-3/5

設 f（x）=ax 2+bx+c

f（x）+2x>0 的解集是 （1,3），所以我們可以看到 a<0 使用吠陀定理 1+3=-（b+2） a， 1*3=c a，因此 f（x） 的表示式由 a 和 x 組成。

同理，重用 δ=0 求解 a，注意 a 應該小於 0，可以丟棄 a...

解集為 （1,3），即 10 條邊除以 a，然後反轉不等號。

所以 a<0

因為解集是 （1,3） 有兩端，並且大於 0，所以開口方向自然會向下，向下當然是 0

顯然，開盤是向下的，否則它不可能是 （1,3） 之間的值，如果開盤是向上的，那麼 f（x）+2x>0 的範圍將是 x<1 或 x>3 型別的解。

1.設 y=ax 2+bx+c（a<0）。

所以，y+2x=a（x-1）（x-3）。

所以，y=ax 2-（4a+2）x+3a

那麼，f（x）+6a=ax 2-（4a+2）x+9a，判別式 = （4a+2） 2-4a*9a=0，所以，a=-1 5（四捨五入 a=1）。

y=-1/5x^2+6/5 *x-3/5

2.原始配方得到：

y=a[x-（2a+1） 2] 2-（2a+1） 2 a +3a 由於 a<0，所以：

2a+1） 2 a +3a 是最大值。

所以該值大於 0，解為：

0>x>-2 + 根數 3，或 x<-2 - 根數 3

1）設f（x）=a（x-1）（x-3）-2x [從不等式f（x）-2x到（1,3），知道a<0;

如果 a>0，則不等式集合 f（x）—2x 為 （- 1） （3，+）。

方程 f（x）+6a=0 有兩個相等的實根。

然後 =（4a+2） -36a =0

解：a=-1 5

所以 f（x）=-（1 5）x -（6 5）x-3 52）如果 f（x） 的最大值為正，則條件以 **？