知道二次函式 f x 滿足 f 0 1 和 f x 1 f x 2x，找到 f x

f（0+1）-f（0）=0， f（1）=f（0）=1， f（1+1）-f（1）=2， f（2）=3，可以得到（0,1），（1,1），（2,3）三個點集合f（x）=ax 2+bx+c，很容易得到答案f（x）=x 2-x+1像這樣的題目可以充分利用已知條件，雖然題目給出的條件很少，但實際上基本上是替代的東西，或者你可以畫一幅圖來幫助你更生動地解決問題。 在數學中，你需要學習如何將數字和形狀結合起來，有些問題基本上是畫圖的問題。

設二次函式 f（x）=ax 2+bx+c，則 f（x+1）=a（x+1） 2+b（x+1）+c

f（x+1）-f（x）=a（2x+1）+b=2ax+（a+b） 2xa=1， a+b=0 即 b=-1

c=1 由 f（0）=1 獲得

f(x)=x^2-x+1

設 f（x）=ax 平方 + bx+c，設 x=0，求解 c=1，然後用問題中給出的公式使 x=1，求解 f（1）=1。 知道 f（x）=ax 平方 + bx+1，引入 x=1 求解 a+b=0， b=-a，則 f（x）=ax 平方 - ax + 1，使用公式 a（x+1） 平方 - a（x+1）+1-ax 平方 + ax-1=2x，解為 a=1，所以方程是 x 的平方 - x+1

f(x)=ax^2+bx+1

f（x+1）=a（x 2+2x+1）+b（x+1）+1. 2ax+a+b

由問題設定。 f(1)=1,f(2)=3

所以 a+b=0

溶液。 f(x)=x^2-x+1

我們可以讓 f（x）=ax+b 將第乙個條件 b=1 和第二個條件傳遞到方程 a=2x 中，所以方程是 f（x）=2x 平方 + 1

解：（1）設 f（x）=ax +bx+c

f(x+1)-f(x)

a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b

也就是說，2ax + a + b = 2x

所以 2a=2，b+a=0，即 a=1，b=-1f（0）=c=1

因此，在區間 [-1,1] 的 [3 4,3] y=f（x） 範圍內，f（x）=x -x+1=（x-1,1） +3 4（2） 的影象總是高於 y=2x+m。

則 x -x+1>2x+m 即 x -3x+1-m>0 恆城白痴 = 9-4（1-m）<0

解決方案：m<-5 4（2）。

（1）從f（0）=1，有f（1）-f（0）=0==> f（1）=f（0）=1

設 f（x）=ax 2+bx+c

從 f（0）=1 有 c=1

從 f（1）=1 有 a+b+1=1==>a+b=0f（x）=ax 2-ax+1

f（x+1）=a（x+1） 2-a（x+1）+1f（x+1）-f（x）=a（2x+1）-a=2x==>a=1，則 f（x）=x 2-x+1

2） 要使線低於 f（x），則對於版本-1 x 1 滿足 x 2-x+1>2x+m

m 在 y=（x-3 2） 2-5 4 遞減。

當 x=1 時，最小稱量值為 1 4-5 4=-1

然後是 M<-1

（1）設複數f（x）=ax系統2+bx+c，則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x

a=1;b=-1

f（0）=c=1 =>c=1

f(x)=x^2-x+1

2） 由於 f（x） 影象總是在 y=2x+m 線上方，因此 f（x）=y=2x+m => x 2-3x+（1-m）=0 判別δ

0 => m<-5/4

設 f（x）=ax +bx+c

f（0）=1。

來 c=1f（x+1）-f（x）=2x

即 a[（x+1） -x ]+b[（x+1）-x]=2x2ax+a+b=2x

所以 a=1b=-1

所以 f（x）=x -x+1

由於 2） 考慮到功能影象開啟 bai

同時 y=x -x+1

y=2x+m

當兩個函式有乙個交點時，我們得到 x -3x+1=m， x du[-1,1]，即 -1 zhim 5。

DAO 所以 m<-1 或 m>5

（1）訂單。

baif（x）=ax2+bx+c（a≠0） 代入 duf（zhix+1）-f（x）=2x，DAO 得到：版本 A（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，f（x）=x2-x+1;

2）當x [-1,1]時，f（x） 2x+m成立，即x2-3x+1 m成立;

設 ， x [-1,1] 則對稱軸： ，則 g（x）min=g（1）=-1

m≤-1；

f（0）=1，設 f（x）=ax 2+bx+1f（x+1）-f（x）=a（2x+1）+b=2ax+a+b=2x 對比係數：2a=2， a+b=0

即 a=1、b=-1

因此 f（x）=x 2-x+1

1）f(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4

對稱軸是 x=（m+1） 2

如果對稱軸在區間內，即-3=3，f（m）=f（2）=1-2m，如果對稱軸在區間的左側，即m<-3，f（m）=f（-1）=m+12）m [-1,2]，f（m）=-1-（m+1） 2 4，則其最小值為m=2時，fmin=-13 4

設 f（x）=ax +bx+c

f(x+1)-f(x)

a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b

也就是說，2ax + a + b = 2x

所以 2a=2，b+a=0，即 a=1，b=-1f（0）=c=1

所以 f（x）=x -x+1=（x-1 2） +3 4 在區間 [-1,1] 的 [3， 4， 3] 範圍內。

y=f（x） 的影象始終高於 y=2x+m。

則 x -x+1>2x+m，即 x -3x+1-m>0 是常數，=9-4（1-m）<0

解決方案 m<-5 4

f（x）=ax^2+bx+c

f(0)=0+c=c=1

c=1f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)

f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x2a=2,a=1

a+b=0,b=-a=-1

f(x)=x^2-x+1

2x+mm 設 g（x）=（x-3 2） 2-5 4 是 [-1,1] 中的單調約簡函式，所以最小值為 g（1）=-1

所以，m 的範圍是 m<-1

設 f（x）=ax +bx+c

因為 f（0）=1，c=1

所以 f（x）=ax +bx+1

f（x+1）=a（x+1） +b（x+1）+1，所以f（x+1）-f（x）=a（x+1） +b（x+1）-ax -bx=2ax+a+b

因為 f（x+1）-f（x）=2x

所以 2a = 2 和 a + b = 0

所以 a=1b=-1

所以 f（x）=x -x+1

所以 f（x） = x 4-x +1

f(x+1)-f(x)=2x

f（0+1）-f（0）=0 即：f（1）=f（0）=1f（1+1）-f（1）=2 即：f（2）=f（1）+2=3 設這個二次函式為 f（x）=ax 2+bx+c，則有：

c=1a+b+c=1

4a+2b+c=3 解：a=1，b=-1，c=1，所以有：

f（x）=x 2-x+1 則：

f(x^2)=x^4-x^2+1

解：設 f（x）=ax +bx+c

代入 f（0）=1 得到 c=1

所以 f（x）=ax +bx+1

因此，f（x+1）=a（x+1） +b（x+1）+1=ax +（2a+b）x+a+b+1

將上述兩個公式代入 f（x+1）-f（x）=-2x-1 得到 ax +（2a+b）x+a+b+1-ax -bx-1=-2x-12ax+a+b=-2x-1

對比係數產生 2a=-2

a+b=-1

解得 a=-1 b=0

所以 f（x）=-x +1

設 f（x）=ax 2+bx+c

因為 f（0）=1，c=1

因為 f（x+1）-f（x）=-2x-1

所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=-2x-1

2ax+a+b=-2x-1

所以 a+b=-1

2a=-2，所以a=-1

b=-1-a=-2

所以 f（x）=-x2-2x+1

哎呀呀